(範圍：§12.1～§12.4)
一、選擇題
1．「金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電」．此推理方法是( )
a．演繹推理 b．歸納推理
c．模擬推理 d．以上均不對
答案 b
解析 「金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電」，從金、銀、銅 、鐵等都是金屬，歸納出一切金屬的乙個屬性：導電，此推理方法是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理．
2．定義一種運算「*」：對於自然數n滿足以下運算性質：
(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等於( )
a．n b．n＋1 c．n－1 d．n2
答案 a
解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，
得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1).
又∵1*1=1，∴n*1=n.
3．複數的實部是( )
a．－2 b．2
c．3 d．4
答案 b
解析因為原式＝＝2－i，
所以複數的實部為2.
4．執行下面的程式框圖，若輸出結果為，則輸入的實數x的值是( )
a. b. c. d.
答案 d
解析分析程式框圖，
可知：該程式的作用是計算分段函式y＝的函式值．
當x>1時，若y＝，則x＝，
當x≤1時，若y＝，則x－1＝，x＝不合題意．
5．已知＝b＋i(a，b∈r)，其中i為虛數單位，則a＋b等於( )
a．－1 b．1 c．2 d．3
答案 b
解析方法一由＝b＋i得a＋2i＝－1＋bi，
所以由複數相等的意義知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，
方法二由＝b＋i得－ai＋2＝b＋i(a，b∈r)，
則－a＝1，b＝2，a＋b＝1.
二、填空題
6．觀察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜測第n個不等式為________(n∈n*)．
答案 1＋＋＋…＋>
解析 ∵3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，
∴可猜測：1＋＋＋…＋> (n∈n*)．
7．設z的共軛複數是，若z＋＝4，z·＝8，則
答案 ±i
解析設z＝x＋yi，其中x、y∈r，則＝x－yi，
∴x＋yi＋x－yi＝4，(x＋yi)(x－yi)＝8.
即2x＝4，x2＋y2＝8，解得x＝2，y＝±2.
∴z＝2＋2i或z＝2－2i.
當z＝2＋2i時，＝＝＝＝－i，
當z＝2－2i時，＝＝＝＝i.
8．執行下面的程式，輸出的值為
s＝0i＝1
while s<18
s＝s＋i
i＝i＋1
wend
print i
end答案 7
解析由於迴圈體是先執行s＝s＋i，再執行i＝i＋1，然後進行判斷，當s＝1＋2＋3＋4＋5＝15時，執行i＝5＋1＝6，這時15<18成立，再迴圈一次s＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，這時再判斷21<18不成立，於是執行「print i」，即i＝7.
三、解答題
9．在復平面內，複數z＝a2－a－2＋(a2－a－12)i(其中a∈r)對應的點在第四象限，求實數a的取值範圍．
解複數z在復平面內對應的點為z(a2－a－2，a2－a－12)，
∵點z在第四象限，則
解不等式組得－3即a的取值範圍是(－3，－1)∪(2,4)．
10．已知a，b是正實數，求證：＋≥＋.
證明 ∵a，b是正實數，
(＋)－(＋)＝
＝＝≥0，
∴＋≥＋成立．
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