一、引言
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出:「初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法」.根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究.
中學數學教學過程，實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程.在這個過程中，必然要涉及數學思想的問題.因為數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教育具有決定性的指導意義.
化歸法就是其中的一種應用較為廣泛的思想方法，它在處理數學問題的過程中經常將待解決的陌生問題通過轉化,歸結為乙個比較熟悉的問題來解決, 這樣就可以充分調動和運用我們已有的知識、經驗和方法來解決問題，這種方法也常將乙個複雜的問題轉化歸結為乙個或幾個簡單的問題來解決,等等. 本文通過例項**了化歸的原則和化歸的策略,以便師生更簡便,更廣泛的應用化歸方法來解決數學問題.
二、化歸的基本思想
(一) 窮則思變—化歸方法
所謂化歸方法是通過數學內部的聯絡和運動變化,在轉變中實現問題的規範化,即將待解問題轉化為規範問題,從而使原問題得到解決的方法.這裡的規範問題是指已經具有確定的解決方法和程式的問題.
(二) 化歸的基本思想
「化歸」是轉化和歸結的簡稱.化歸方法是數學解決問題的基本方法,其基本思想是:人們在解決數學問題時,常常是將待解決的問題,通過某種轉化手段,歸結為另乙個問題,而問題是相對較容易解決或已有固定解決程式的問題,且通過對問題的解決可得原問題的解答.
用框圖可直觀表示為:
其中,問題常被稱作化歸目標或方向,轉化的手段被稱為化歸策略.
三、化歸的一般原則
為了實施有效化歸,化歸不能盲目進行,一般應遵循以下諸原則:
(一) 化歸目標簡單化原則
化歸目標簡單化原則是指化歸應朝著目標簡單的方向進行,即複雜的待解決問題應向簡單的較易解決的問題化歸.這裡的簡單不僅指問題結構形式表示上的簡單,而且還指問題處理方式方法上的簡單.
當然,簡單也具有相對性.如解方程問題,在初學一元一次方程內容時,形如的方程是簡單的,而不是這種形式的方程就是複雜的.解方程時,化歸的目標就是通過把含未知數的項移到一邊,常數項移到另一邊,合併後而使原方程呈簡單形式.
這部分內容學習完並掌握之後,再學習方程組及分式方程時,所有一元一次形式的方程都是簡單的了.當有關方程內容都學完並掌握之後,方程問題就是簡單的了.那麼,若遇到某些求值或求解問題時,我們就可以考慮向方程問題化歸.
只要將求值或求解物件納入到某個方程(組)中,我們就基本上可以說問題解決了,因為方程問題對我們而言已是簡單問題.
(二) 和諧統一性原則
化歸的和諧統一性原則是指化歸應朝著使待解決問題在表現形式上趨於和諧,在量、形、關係方面趨於統一的方向進行,使問題的條件與結論表現得更勻稱和恰當.
(三) 具體化原則
化歸的具體化原則是指化歸的方向一般應由抽象到具體.即分析問題和解決問題時,應著力將問題向較具體的問題轉化,以使其中的數量關係更易把握.如盡可能將抽象的式用具體的形來表示,將抽象的語言描述用具體的式或形表示,以使問題中的各種概念以及概念之間的相互關係更為具體明確.
(四) 標準形式化原則
化歸的標準形式化原則是說,將待解決問題在形式上向該類問題的標準形式化歸.標準形式是已經建立起來的數學模式.因為數學從某種意義上來說是關於模式的科學,如一元二次方程求根公式及根與係數的關係都是關於標準形式的一元二次方程而言的,只有化歸成標準的一元二次方程後,才可以用有關結果.
解析幾何中二次曲線的有關理論都是針對標準形式方程討論的,因此也只有化成標準方程形式,才可能運用這些理論.所以,將問題向標準形式化歸也是數學解題思維的一項基本原則.
(五) 低層次化原則
化歸的低層次化原則是說,解決數學問題時,應盡量將高維空間的待解問題化歸成低維空間的問題,高次數的問題化歸成低次數的問題,多元問題化歸為少元問題解決.這是因為低層次問題比高層次問題更直觀、更具體、更簡單.
四、化歸的策略
在這一節中,我們要介紹幾種實現化歸的手段,即介紹幾種常用的化歸策略.
（一）通過尋找恰當的對映實現化歸
中學中我們常用到的兩種對映包括歐氏平面到有序實數對集合上的對映和平面直角座標系到複數集上的對映.
歐氏平面到有序實數對集合上的對映
歐氏平面到有序實數對集合上的對映,將平面上的點映為有序實數對,即常見物件之間的關係有:
點數對直線方程
圓方程於是,研究點是否滿足幾何關係(點是否在曲線上),轉化為研究數對是否滿足代數關係（是否是曲線對應方程的解）;求兩曲線交點問題轉化為解聯立方程組問題;判斷兩直線垂直問題轉化為判斷兩直線斜率是否互為倒數的問題等等.這種將平面幾何問題轉化為解析幾何問題的化歸方法就是通常所謂的解析法.
（二）通過語義轉換實現化歸
形式化是數學的顯著特點.代數學起始於以字母形象的表示數,隨後,代數關係、運算律、運算法則等都被形式化地表示.因此從某種意義上說,學習數學就是學習一種有特定涵義的形式化語言,以及用這種形式語言去描述、解釋、解決各種問題.
數學符號化、形式化以後,每一種數學語義,或者每乙個數學概念、關係等,一般都有一種確定的數學符號表示.但是,數學的符號表示與數學的語**釋不是「一一對應」的,一種數學符號可能有多於乙個的數學語**釋.
發揮這三種語言的功能以及注重它們的相互轉換,將有助於學生對數學的理解和掌握.在立體幾何的教學中,三種語言缺一不可,尤其要做好三種語言的轉換.否則,就會違背幾何概念的形成規律,影響空間想象力的形成和發展.
一般來說,可以從影象語言入手,建立三種語言的聯絡,做好模型到圖形的過渡,並注意兩方面的轉化:
從圖形---文字---符號,即「有形」轉化為「無形」;
從符號---文字---圖形,即「無形」轉化為「有形」;
由上可知,語義轉換能力的培養是十分重要的.
（三）分解與組合策略
在許多情況下，為實現化歸過程，不僅要有分解，而且還要有「組合」，要在「分解」與「組合」的有機結合下去實現化歸.因為兩者的有機結合將導致問題關係結構的重新搭配，這種新的搭配有利於問題的解決.
五、結束語
作為中學數學解題思想方法,它涉及的範圍廣,內容多,其核心內容就是「轉化」的思想方法.我們對於數學問題的探索都是沿著「化難為易」,「化繁為簡」,「化未知為已知」這樣的途徑進行的.本文著重介紹了在中學階段學生們應該,而且能夠掌握的,且對將來具有使用價值的、常用的數學思想方法—化歸法.
縱觀數學的發展歷史可以看出,化歸方法是被人們廣泛使用著的一種用來研究數學問題,解決各種各樣問題的重要方法.通過這一思想方法的教學,希望廣大師生能夠居高臨下,以思維方法為嚮導,從方**的高度來駕馭數學問題的解決,使廣大學生從「題海」的桎梏中解脫出來.希望本文能對領悟數學精神、思想和方法,對中學數學教學研究,提高教師的教學水平和研究水平,改進學生的學習,提高數學素質,培養智慧型、創新型人才起到積極的推動作用.
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