第6課時14.2.2一次函式概念
主備人：田淑梅審核人：八年級數學組
【學習目標】：本節課主要內容是探索一次函式的概念，感受一次函式解析式的特徵，學會從實際問題中建立一次函式的模型，體會一次函式在實際生活中的應用價值．
【學習重點】：一次函式的概念．
【學習難點】：一次函式與正比例函式關係及從實際中建立一次函式的模型．
【學習過程】：
學習提示：學生利用自習先預習課本第113-114頁8分鐘，然後30分鐘獨立做完學案。
一、創設情境，揭示課題
【問題思索1】：
1、小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款y與從現在開始的月份x之間的函式關係式．
2、某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每公升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關係．
【問題思索2】：下列問題中變數間的對應關係可用怎樣的函式表示？這些函式有什麼共同點？
（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7 倍與35的差
（2）一種計算成年人標準體重g（單位：千克）的方法是，以厘公尺為單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值
（3）某城市市內**的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打**x分的計時費按0.1元/分收取
（4）把乙個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化
以上函式解析式的共同點是
【形成概念】一般地，形如
的函式，叫做一次函式，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說函式是一種特殊的一次函式．
二、範例點選，提高認知
【例1】在下列函式中①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x，⑤y=5x2+6
y是x的一次函式的是（ ）
a、①②③ b、①③④ cd、②③④
【例2】下列函式關係中，哪些屬於一次函式，其中哪些又屬於正比例函式？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長l(cm)與寬b(cm
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天後還剩下煤y噸
(4)汽車每小時行40千公尺，行駛的路程s（千公尺）和時間t（小時
（5）汽車以60千公尺/時的速度勻速行駛，行駛路程y（千公尺）與行駛時間x（時）之間的關係式
（6）圓的面積y（厘公尺2）與它的半徑x（厘公尺）之間的關係
（7）一棵樹現在高50厘公尺，每個月長高2厘公尺，x月後這棵樹的高度為y（厘公尺
【特殊說明】確定函式是否為一次函式或正比例函式，就是看它們的解析式經過整理後是否符合或形式，所以此題須先寫出函式解析式後解答．
【例3】已知函式y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函式，求k的值．若它是一次函式，求k的值．
【例4】 點在直線上，則點m在直角座標系中的位置是（ ）a第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d第四象限
注意：點**上，就可以把點的座標代進函式的解析式。
【例5】 甲乙兩地相距500千公尺，汽車從甲地以每小時80千公尺的速度開往乙地.
（1）寫出汽車離乙地的距離s（千公尺）與開出時間t（小時）之間的函式關係式，並指出是不是一次函式；
（2）寫出自變數取值範圍；
（3）汽車從甲地開出多久，離乙地為100千公尺？
【例6】已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函式關係式；(2)y與x之間是什麼函式關係；
(3)求x＝2.5時，y的值．
三、課堂總結，發展潛能
1．y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函式．
2．一次函式包含了正比例函式，即正比例函式是一次函式在b=0時的特例．
1、已知函式y=(m+2)x+m-1,當m______時，它為一次函式；當m=_______時，圖是正比例函式。
2. 已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函式關係．(2)y與x之間是什麼函式關係．
(3)計算y＝－4時x的值．
3.汽車油箱中原有油50公升，如果行駛中每小時用油5公升，求油箱中的油量y（單位：公升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函式解析式，並求出自變數x的取值範圍.y是x的一次函式嗎？
4、倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內餘下的粉筆盒數q與星期數t之間的函式關係．
5、今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80公尺．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35公尺．求樹高與年數之間的函式關係式．並算一算4年後同學們中學畢業時這些樹約有多高．
一次函式導學案
學習內容 14.2.2一次函式 學習目標 1.掌握一次函式的概念 一 預習案 複習鞏固 1.已知函式y 中,自變數的取值範圍 是2.列函式中，哪些是正比例函式？a.y 3x2，b.y 2x 3 購買一些鋼筆，單價是2元 支，寫出總價y 元與購買支數x的關係式 4.正比例函式y 5x的圖象過象限，函式...
《一次函式小結》導學案
孔鎮中學趙光國 一.複習目標 知識與技能 1 通過生活中的實際問題抽象出函式的概念。了解常量，變數和函式的概念。函式的三種表示方法。2 理解正比例函式和一次函式的概念。3 在直角座標系中會畫正比例函式和一次函式的影象。4 形成根據函式影象感受性質的技能。5 形成在函式的觀點下看一次函式或方程 組 及...
一次函式複習導學案
3 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出 每份說明書收1元印刷費，另收1500元製版費 乙印刷廠提出 每份說明書收2.5元印刷費，不收製版費。1 分別寫出兩個印刷廠的收費y甲 y乙 元 與印刷數量x 份 之間的函式關係式 2 在同一座標系中作出它們的影象 3 根據影象回答問題 印刷800份說明書時，...