數學習題課教學案的編寫與使用
各位老師：
大家好！今天很榮幸地同大家談談數學習題課教學案的編寫與使用．
我校從新課程實施的開始，從高一到高三完整地實行教學案，我一直參與這三年的編寫與使用，所以在這裡同大家談談我們學校的一些做法和想法．
一、教學案的結構與欄目設定：
餘弦定理（習題課）
（一）學習目標：
1．掌握並熟悉餘弦定理；
2．利用餘弦定理解決一些三角形判斷和幾何計算問題．
學習目標：本欄目根據新課程標準和考試說明，結合學生的認知水平，確定本節課教師和學生共同的目標，使教師與學生在教學與學習過程中形成強烈的目標意識．
（二）複習自我檢測
1．在△abc中，a=1，b=1，c=120°，則c
2．在△abc中，已知a=7，b=10，c=6，最大角的余弦值為
3．三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，則三角形的另一邊長為
4．在△abc中，a2=b2+c2+bc，則a
本欄目選取教材中基本知識，設計成小題，要求學生提前複習已學內容，課前完成複習自我檢測．教師在新課教學過程中向學生提問，由學生回答，促進學生由學會轉變為會學．
（三）典型例題精析
例1 （1）在△abc中，已知ab=2，ac=，bc=3，求角b．
（2）已知三角形的三邊如下:①3，5，7 ②10，24，26 ③21，25，28，其中銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的順序依次是
a． ①②③ b．③②① c．③①② d．②③①
練習：在△abc中，已知a=4，b=6，c=60o，試判斷此三角形的形狀．
例2（1）在△abc中,已知(a+b+c)(b+c－a)=3bc,求a的度數.
（2）在△abc中,已知c=2acosb,試判斷△abc的形狀.
（3）在△abc中，已知，試判斷△abc的形狀．
練習:在△abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，試判斷△abc的形狀．
例3：把一根長20cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△abc的兩邊ab和bc，且∠abc=120°，問怎麼鋸斷才能使第三條邊ac最短，試證明之．
練習：如圖,我炮兵陣地位於a處,兩個觀察所分別設於c,d,已知△acd為邊長等於a的正三角形,當目標出現於b時,測得∠cdb=450, ∠bcd=750,試求炮南目標的距離ab．
典型例題精析：教師精選典型例題，課堂精析精講，歸納規律方法，培養學生思維能力．每道例題後配置一道基本練習，例題分析結束後隨堂訓練，達到及時反饋、及時強化的效果．
教學過程配置3組例題左右，第一組例題突出技能和規範性，強化學生對基本知識的簡單應用，第二組例題突出題型（或基本方法、策略等），強化學生對基本知識的靈活應用，第三組例題突出拓展性，強化學生思維靈活性．
根據學校（或班級）的層次性，可考慮另設定一道選講題，供不同層次選用，選講一般以綜合題為主，不選涉及方法性的問題．
（四）目標達成檢測
1．在△abc中，b=8，c=3，a=600，則a
2．△abc中，若(a+b+c)(b+c－a)=3bc，則a
3．在△abc中，已知sin2a=sin2b+sinbsinc+sin2c，則a
目標達成檢測：選取2－3題作為本節課的課堂教學反饋，通過學生達成率的檢測來促進教師及時反思教學情況．
（五）課後反饋（時間30分鐘左右）
1．在△abc中，sina:sinb:sinc=3:2:4，則cosc
2．在△abc中，已知a=b=2，c=3，則tanc
3．已知三角形三邊之比為5：7：8，則最大角與最小角的和為 ．
4．在△abc中，a=2bcosc，這三角形形狀一定是
5．在△abc中，面積s= a2－(b－c)2，則cosa
6．若△abc滿足a(bcosb－ccosc)=(b2－c2)cosa，試判斷該三角形的形狀.
7．在△abc中，已知a，b是方程x2－2x+2=0的兩個根，且2cos(a+b)=－1，求另一邊的長c．
8．已知(a2+bc)x2+2x+1=0是關於x的二次方程，其中a，b，c是△abc的三邊，①若∠a為鈍角，試判斷方程根的情況，②若方程有兩相等實根，求∠a的度數．
課後反饋：題量8題左右，選自課本習題和精選課外習題，對題目進行合理編排，中等層次學生完成時間約30分鐘，第二天上交由教師批改．
（六）**與拓展
1．已知圓內接四邊形abcd中,ab=2,bc=6,ad=cd=4,如何求四邊形abcd的面積?
**與拓展：題量1題左右，作為選做題，主要是綜合性、開放性、**性題型，以留給學生創新思維空間．
（七）學習質疑與反思錄（或教師反思錄）
學習質疑與反思錄（或教師反思錄）：作為學生記錄錯題，學習疑問，學習反思等．教師及時記錄本節課中的得失與反思．
知識歸納：安排在預習自我檢測旁側，作為學生課後記錄自我歸納的知識點，可使學生通過積極獨立的思考，使知識進一步概括化、系統化，實現知識學習的及時反饋，以便學生更深刻地理解知識，更牢固地記憶知識和靈活運用知識．
知識札記：安排在例題旁，作為學生課堂筆記，記錄學習過程、例題講授過程中的知識、方法、規律、題型及一些自我思考．
二、教學案的操作
環節一：備課組長按照統一要求安排好半個學期的教學進度表，課時安排到每週的每一節課．備課組長按進度表分配教學案編寫任務，確定幾本參考資料．教師需提前一周做好備課準備，備課組提前一周討論教學案編寫要求與難度，各教師備好初稿後交備課成員共同討論後修改，最後由備課組長審核後文印．
環節二：教學案至少提前一天分發給學生，教師布置學生複習內容，指導學生完成預習自我檢測．
環節三：課堂教學時先通過學生個人闡述等方式對預習自我檢測進行討論，交流完成情況，教師適時點評，這一過程要充分體現學生學習的主動性，進一步體現學生先學，教師後教，學生先講，教師後講的原則．
環節四：根據學生自學檢測的反饋，教師對本節新課內容及典型例題進行針對性的精講、總結、提出注意事項，並且對解題過程、解題步驟、解題方法等作示範性講解．教師在講解上下工夫，要能夠根據課堂上的程序及時調整精講的內容，要及時對學生反饋的問題進行歸納整理，突出重點，突破難點．
環節五：例題同步練習一般要求學生在課內完成，然後由學生在課堂上回答完成，教師結合訓練情況，對存在問題加以突破，促使學生在不斷解決問題的過程中掌握數學．
環節六：課堂留出時間完成目標達成檢測，檢查教學目標是否達到，還存在哪些問題，如何解決，從而進一步完善教學效果．
環節七：課後學生首先整理例題、複習知識後完成知識方法自我歸納，理解知識之間的內在聯絡，使知識系統化、概括化、簡約化，也就是將大量的知識，歸納為幾條基本的結論，用適當的形式（如簡明的**或提綱或幾句精練的語言）正確地表達出來，從中促進學生逐漸學會總結、學會學習．
環節八：完成課後反饋和**與拓展，教學案中設計了基礎訓練題、能力訓練題，要求學生一定要按規範表達的要求嚴肅認真地完成．教師在布置過程中，可根據班級情況靈活掌握，可增可減．第二天上交並由教師檢查例題整理情況、批改課後反饋．
環節九：教師批改後發還給學生，要求學生先進行自我訂正，歸納錯誤點記錄在學習質疑與反思欄中．
環節十：教師要及時督促學生完成教學案．教師批改時，要盡可能關注每個學生的情況，了解學生對知識的掌握程度，重點輔導存在問題的學生，並根據學生答題時存在的普遍問題及課代表反饋情況進行有針對性的講評、矯正．
環節十一：在平時單元檢測題中一些題目直接出自教學案，以引起學生對教學案的重視．
三、教學案的意義
1．從學生的學習角度看教學案的意義
1．1 教學案能具備知識整理本、課堂筆記本、課後作業本、訂錯本等多重作用．
1．2 教學案能提高了學生課堂學習的效率，避免了課堂、課後大量抄題，閱讀、審題更加便捷．
1．3 教學案能使課堂學習更具針對性，通過課前的預習，學生能發現自己在課堂中將面臨的困難、難點，在課堂上聽課更加有的放矢．
1．4 教學案能使知識能得到及時反饋，及時強化，教學案配套練習具有針對性，對學生熟悉、強化題型、鞏固知識、提高能力起到了促進作用．
1．5 教學案中例題整理，知識自我歸納，記錄學習質疑與反思、錯誤點等，能有利於學生形成良好的學習習慣．
2．從教師的教學角度看教學案的意義
2．1 教學案能使教師教學目標性更強，能夠非常明確每節課所需解決的問題及思考如何解決．
2．2 教學案能使教師感覺到教學更實在，更踏實，課堂教學不再隨心所欲，不需要到處找題，也不需要為展示例題而製作幻燈片．
2．3 教學案能使教師在教學中效率更高，原有教學中需要教師抄題，學生抄題，感覺耗時耗力，效率不高，使用教學案後避免了抄題過程，又學生有課前預習基礎，所以教學效率明顯提高．
2．4 教學案能使教師更易把握教學的度．考慮到新課程教學教師都難以把握教學的難度，教學案經討論後形成了共識，避免了教學過程**現比較大的偏差．
2．5 教學案能使教師的課堂教學更輕鬆，教學中可以大量地讓學生闡述、讓學生練習，教師適時講評、適時點撥、適時總結，達到學生更能自主地學，教師針對性地講．
2．6教學案能對整體提高全年級的教學質量有一定的幫助．
2．7 教學案能使教師及時獲得教學的反饋，及時矯正，及時解決．
2．8 教學案能使教師的課堂教學中例題分析的多元化．原有教學因抄題的限制，所以呈現給學生的一般是大題，而使用教學案在例題分析中可以分析選擇、填空、解答題，使學生課堂學習更貼近考試要求．
2．9 教學案能使教師在編寫過程中通過對題目的精選，編排，對自身教學能力提高起到了極大的促進作用．
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