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從2012高考透析函式極值問題
焦作市第六中學毋秀花
函式貫穿了高中數學教學的始終，在高中數學教學中占有非常重要的地位.函式極值是函式的乙個重要性質，是歷年高考的乙個高頻知識點，高考是如何考查函式極值這個知識點呢？下面我們通過2023年高考來看高考是如何考查函式極值的.
型別一、已知函式的解析式求函式的極值或極值點
【例】（2012高考陝西文9）設函式f（x）=+lnx ,則（ ）
a．x=為f(x)的極大值點b．x=為f(x)的極小值點
c．x=2為f(x)的極大值點d．x=2為 f(x)的極小值點
分析：函式的極值點為函式的駐點，即導數為零的根或使導數不存在的點，故要求極值點，先求導，然後求駐點，再分析駐點左右兩端的增減性，若左增右減為極大值點，若左減右增為極小值點，反之不是極值點.
解析：，
令時，當時為極小值點，故選d.
點評：求極值點時，要注意判斷兩種點是否是極值點：一種是導數為零的點，另一種是導數不存在的點．求極值點與極值的步驟：
(1)求導數；（2）求駐點：方程的根和使不存在的點；（3）判斷駐點左右兩端的增減性，判斷極值點；（4）求極值．
練習：求函式f（x）=x3-3x2+1的極大值.（答案：1）
型別二、已知函式的極值求引數的取值範圍
【例】（2012高考江蘇文18）已知是實數，1和是函式[+ax^+bx', 'altimg': '', 'w': '160', 'h': '22'}]的兩個極值點．求和的值．
點評：1和是函式[+ax^+bx', 'altimg': '', 'w':
'160', 'h': '22'}]的兩個極值點，則1和是方程的兩個根，代入解方程組即可求出引數的值．
解析：由[+ax^+bx', 'altimg': '', 'w':
'160', 'h': '22'}]，得[+2ax+b", 'altimg': '', 'w':
'170', 'h': '22'}]。
∵1和是函式[+ax^+bx', 'altimg': '', 'w': '160', 'h': '22'}]的兩個極值點，
t': 'latex', 'orirawdata': "f'(1)=3+2a+b=0", 'altimg':
'', 'w': '168', 'h': '21'}]，，解得。
∴[3x', 'altimg': '', 'w': '114', 'h': '22'}] ，
∴[3=3(x+1)(x1)", 'altimg': '', 'w': '264', 'h': '22'}]
令解得∵當時，；當，當時，，
∴1和是函式[+ax^+bx', 'altimg': '', 'w': '160', 'h': '22'}]的兩個極值點
∴點評：函式的極值點是導數為零的點，但導數為零的點不一定是極值點，故由極值點求引數的取值時，要驗證所求的引數值是否滿足取極值的條件．
練習：已知函式[+3ax^+3bx+8c', 'altimg': '', 'w': '232', 'h': '22'}]在及時取得極值，求a、b的值．（答案：，）
型別三、借助函式的極值、單調性確定函式的零點個數或根據零點個數確定引數的取值範圍
【例】（2012高考天津文科20）已知函式[x^+\\fracx^axa', 'altimg': '', 'w': '231', 'h': '43'}]，x其中a>0.
（i）求函式的單調區間；
（ii）若函式在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值範圍；
分析：函式零點個數可轉化為函式影象與x軸的交點個數。要研究其影象與x軸的交點個數，需要知道這個函式的增減性和極值、最值情況。
解析：(ⅰ)
或， 得：函式的單調遞增區間為，單調遞減區間為
(ⅱ) 函式在內單調遞增，在內單調遞減
原命題點評：函式零點個數問題關鍵是確定函式圖象的大致走勢，就要研究函式的性質，包含增減性、極值、最值等．根據函式的性質，作出函式的影象，從而得解．
練習：已知函式且在上的最大值為，
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)判斷函式f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
（答案：（1） [', 'altimg': '', 'w': '139', 'h': '43'}] （2） 零點個數為2）
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