1 設函式在處取得極值，試求常數a，並確定極值的型別．
2 求函式在區域上的最大值和最小值．
3（04研） 設是由確定的函式，求的極值點和極值．
4 求函式在條件（其中）下的條件極值．
1 設函式在處取得極值，試求常數a，並確定極值的型別．
分析這是二元函式求極值的反問題， 即知道取得極值，只需要根據可導函式取得極值的必要條件和充分條件即可求解本題．
解因為在處的偏導數均存在，因此點必為駐點， 則有
因此有，即．
因為，，，
，，所以，函式在處取得極小值．
2 求函式在區域上的最大值和最小值．
分析這是多元函式求最值的問題．只需要求出函式在區域內可能的極值點及在區域邊界上的最大值和最小值點，比較其函式值即可．
解由，解得，，且．
在邊界上，
，它在上最大值和最小值分別為1和；
同理，在邊界上有相同的結果．
在邊界上，
，在上最大值和最小值為1和；
同理，在邊界上有相同的結果．
綜上所述，函式在區域上的最大值和最小值分別為
注求多元連續函式在有界閉區域上的最大值和最小值時，求出可能的極值點後，並不需要判別它是否為極值點．另外，求函式在邊界上的最大值和最小值時，一般是將問題化為一元函式的最值問題或用其他方法，比如用條件極值的方法或不等式的技巧．
3（04研） 設是由確定的函式，求的極值點和極值．
分析本題考查由方程確定的隱函式的極值問題，應先求出駐點．再求出二階偏導數，利用充分條件判定是否為極值點．
解因為，所以方程兩邊分別對與求偏導，得
令，解之得即．
將，代入可得或 ，
即點與點是可能的極值點，下面判定是否為極值點．
在（1）式兩邊對求偏導，得
，在（1）式兩邊對求偏導，得
，在（2）式兩邊對求偏導，得，所以
．故，又，從而點是的極小值點，且極小值為
．類似地由
．故，又，所以點是的極大值點，且極大值為．
綜上所述，點是的極小值點，且極小值為；點是的極大值點，且極大值為．
4 求函式在條件（其中）下的條件極值．
分析條件極值問題可考慮將其轉化為無條件極值，或用拉格朗日乘法來求．
解法1 將代入函式，得，
於是由解得，則
所以，當時，函式取得極大值，且極大值為
解法2 令，於是由
解得，即為可能的極值點，將代入函式，得， 則為可能的極值點，餘下解法同解法1，求出．知
時，函式取得極大值．
第九章多元函式積分學總結
三重積分 第一類曲線積分與第一類曲面積分 點函式的性質及其應用 1 三重積分的引入 三重積分的概念是從求三維立體的質量而引入的，問題的關鍵點是同乙個立體的不同質點處的密度並不均勻，密度函式是乙個三元函式。了解三重積分的 有助於真正的掌握它的應用哦 問題的解決方法是經典的四部曲，分割，取近似，求和，取...
第九章 多元函式微分法及其應用總結
多元函式的概念 對應規則 定義域 值域 圖形 二重極限的定義 與的區別 極限的計算 p61 p62 p63 6 x二元函式的連續性 二元函式在區域d連續 在有界閉區域上的連續函式的性質 有界性 有最值 介值性多元初等函式 多元初等函式在其定義域內是連續函式 多元函式的偏導數 在點處對，的偏導數，的定...
第九章表示式 函式
一 常量和變數 1 常量 常量 指程式執行期間其值不變的量，其型別主要有以下五種 1 字元型常量 用定界符 單引號 雙引號 和方括號 括起來的字串。示例 ade 568 book 注意 1 定界符不作為字元型常量本身，但它規定了常量的型別以及常量的起始與終止界限。2 字元型常量的定界符必須成對匹配 ...