第8課時一元一次方程的簡單應用
【目標導航】
1． 學會運用方程思想列方程解決數學問題
2. 提高學生分析實際問題中數量關係的能力
3． 結合實際，創造活躍有趣的情境，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養學生的探索精神，樹立學習的信心。
【要點梳理】
列方程解實際問題：
【問題**】
例1． （方程應用）在等式的兩個方格內分別填入乙個數，使這兩個數是互為相反數且等式成立。則第乙個方格內的數是
變式： 如右圖是2023年12月份的日曆，現用一長方形在日曆中任意框出4個數
，請用乙個等式表示之間的關係＿＿＿＿＿＿＿
例2 （方程思想）．現定義一種新的運算：如現已知：
，則變式： 對於任意的兩個實數對和，規定：當時，有；運算「」為：；運算「」為：．設、都是實數，若，則．
例3． （行程問題）a、b兩地相距31千公尺，甲從a地騎自行車去b地，1小時後乙騎電單車也從a地去b地。已知甲每小時行12千公尺，乙每小時行28千公尺。
（1）問乙出發後多少小時追上甲?
（2）若乙到達b後立即返回，則在返回路上與甲相遇時距乙出發多長時間?
變式： 某船從a碼頭順流而下到達b碼頭，然後逆流返回，到達a、b兩碼頭之間的c碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為7.5千公尺時，水流速度為2.
5千公尺/時。a、c兩碼頭之間的航程為10千公尺，求a、b兩碼頭之間的航程。
【課堂操練】
1． 重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫製而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為，則列出的方程正確的是（ ）
ab.c. d.
2． 珊瑚中學修建綜合樓後，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方公尺草皮的種植成本最低是元，那麼種植草皮至少需用（ ）
a.元； b.元； c.元； d.元.
3. 某人按定期2年向銀行儲蓄1500元，假設利率為3%（不計複利），到期支取時扣除個人所得稅（稅率為20%）實得利息為（ ）
a.1272元 b.36元 c.72元 d.1572元
4． 方程與方程的解相同，則m的值為______.
5． 已知，，且，則
6. （2010廣東湛江）學校組織一次有關世博的知識競賽共有20道題，每小題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那麼他答對題.
7． （2010內蒙呼和浩特）某種商品的標價為220元，為了吸引顧客，按標價的90 %**，這時仍可盈利10%，則這種商品的進價是元．
8． （2009·山東省德州市）為了貫徹落實***關於促進家電下鄉的指示精神，有關部門自2023年12月底起進行了家電下鄉試點，對彩電、冰箱（含冰櫃）、手機三大類產品給予產品銷售**13%的財政資金直補．企業資料顯示，截至2023年12月底,試點產品已銷售350萬台（部），銷售額達50億元，與上年同期相比，試點產品家電銷售量增長了40%．
（1）求2023年同期試點產品類家電銷售量為多少萬台（部）？
（2）如果銷售家電的平均**為：彩電每台1500元，冰箱每台2000元，手機每部800元，已知銷售的冰箱（含冰櫃）數量是彩電數量的倍，求彩電、冰箱、手機三大類產品分別銷售多少萬台（部），並計算獲得的**補貼分別為多少萬元？
【每課一測】
（完成時間：45分鐘，滿分：100分）
一、選擇題（每題5分，共25分）
1． 一塊矩形草坪的長比寬多公尺，它的周長是公尺，求寬列的方程為（ ）
2． 為了解決老百姓看病難的問題，衛生部門決定大幅度降低藥品**，某種常用藥品降價後的**為元，則降價前此藥品**為（ ）
ａ．元元元元
3． 甲倉庫存煤噸，乙倉庫存煤噸，若甲倉庫每天運出噸煤，乙倉庫每天運進噸煤，幾天後乙倉庫存煤比甲倉庫多倍？設天後乙倉庫存煤比甲倉庫多倍，則有（ ）
4． 重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫製而成的，其中黑皮可看作正五邊形， 白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為，則列出的方程正確的是（ ）
ab．cd.
5． （2023年深圳市）班長去文具店買畢業留言卡50張，每張標價2元，店老闆說可以按標價九折優惠，則班長應付
a．45元 b．90元 c．10元 d．100元
二、填空題（每題5分，共25分）
6． （2023年牡丹江）五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節省2800元，則用貴賓卡又享受了折優惠．
7． (2009寧夏)某商品的**標籤已丟失，售貨員只知道「它的進價為80元，打七折售出後，仍可獲利5%」．你認為售貨員應標在標籤上的**為元．
8． 小紅要剪乙個面積為的三角形紙片，它的一邊是，那麼它這邊上的高是______．
9． 杏花村現有手機188部，比2023年底的3倍還多17部，則該村2023年底有手機部．
10． 師傅做20天完成的任務，徒弟需要做30天才能完成，那麼師傅30天能夠完成的任務，在師傅做12天後讓徒弟來做，徒弟還需要______天才能完成．
三、解答題（每題10分，共50分）
11． 乙個兩位數，十位上的數與個位上的數的和是13，如果原來的數加上27等於十位上的數字與個位上的數字對調後的兩位數，求原來的兩位數．
12． 現有甲、乙兩工程隊，甲隊27人，乙隊19人，公司新增26人，分別被派往甲、乙兩隊，甲隊是乙隊人數的2倍，問派往甲、乙兩隊各多少人？
13． (2023年重慶市)為支援四川抗震救災，重慶市a、b、c三地現在分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區的d、e兩縣.根據災區的情況，這批賑災物資運往d縣的數量比運往e縣的數量的2倍少20噸.，求這批賑災物資運往d、e兩縣的數量各是多少？
14． （2009長沙）某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動．下面是年級組長***和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
***：「平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．」
小芳：「我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．」
小明：「我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．」
根據以上對話，解答下列問題：
（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
15． （2010 甘肅）某會議廳主席台上方有乙個長12.8m的長條形(矩形)會議橫標框，鋪紅色襯底．開會前將會議名稱用白色厚紙或不幹膠紙刻出來貼於其上．但會議名稱不同，字數一般每次都多少不等，為了製作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關資料作了如下規定：邊空:
字寬:字距=9:6:
2，如圖所示．
根據這個規定，求會議名稱的字數為18時，邊空、字寬、字距各是多少?
【參***】
【【問題**】
例1：分析：設第乙個方格內的數是，則第二個方格內的數是-，所以原等式變為，解方程即可求解。
解：設第乙個方格內的數是，則第二個方格內的數是-，所以原等式變為，，解得，故第乙個方格內的數是3。
變式：或或
例2．2
變式：（3,0）
例3．.解：（1）設乙出發後x小時追上甲，則甲行駛時間為(x+1)小時，由題意得：
解得答：乙出發後小時追上甲。
（2）設在返回路上與甲相遇時距乙出發時間為y小時，則甲行駛時間為(y+1)小時，由題意得：
解得：變式：解：設a、b兩地間的路程為x千公尺，由題意得：
解得：108．
答：a、b兩地間的路程為108千公尺。
【課堂操練】
1．b 4.-6 5. 6.
16 .7. 180 8.
解：（1）2023年銷量為a萬台，則a(1+40%)=350，a =250（萬台）．
（2）設銷售彩電x萬台，則銷售冰箱x萬台，銷售手機(350-x)萬台．由題意得：1500x+2000×+800(350x)=500000． 解得x＝88．
∴，．所以，彩電、冰箱（含冰櫃）、手機三大類產品分別銷售88萬台、132萬台、130萬部．
∴ 88×1500×13%=17160（萬元），132×2000×13%=34320（萬元），
130×800×13%=13520（萬元）．
獲得的**補貼分別是17160萬元、34320萬元、13520萬元．
【每課一測】
5. b
6. 九 7.120
8.8厘公尺 9.57 10.27
11.解：設這個兩位數，十位上數字為x,則個位上數字為(13-x)，根據題意得：
10x+13-x+27=10(13-x)+x
解得x=5,13-x=8,
所以該兩位數為：10x+8=53，
12.解：設調往甲隊x人，調往乙隊(26-x)人，根據題意得：
27+x=2[19+(26-x)]
x=21,26-x=5
七年級一元一次方程應用
1 列一元一次方程解應用題的一般步驟 1 審題 弄清題意 2 找出等量關係 找出能夠表示本題含義的相等關係 3 設出未知數，列出方程 設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程 4 解方程 解所列的方程，求出未知數的值 5 檢驗，寫答案 檢驗所求出的未知數的值是否是方程...
人教版七年上冊一元一次方程3 1 1 1
七年級數學導學案 編號 主備人 校對人 審批人 課題課型 展示課3.1.1一元一次方程 課時第1課時 1 了解什麼是方程，初步學會如何尋找問題中的相等關係，列出方程。2.通過處理實際問題，體會用字母表示數的好處，畫示意圖有利於分析問題，找相 學習目標 等關係是列方程的重要一步，從算式到方程 從算術到...
一元一次方程導學案
3.1 1一元一次方程導學案 學習目標 1 理解什麼是一元一次方程。2 理解什麼是方程的解及解方程，學會檢驗乙個數值是不是方程的解的方法。重點難點 能驗證乙個數是否是乙個方程的解。導學指導 一 導學 1 前面學過有關方程的一些知識，同學們能說出什麼是方程嗎?答叫做方程。2 判斷下列是不是方程,是打 ...