一、選擇題
1.如圖，在軸上有五個點，它們的橫座標依次為1，2，3，4，5．分別過這些點作軸的垂線與三條直線，，相交，其中．則圖中陰影部分的面積是（ ）
a．12.5 b．25 c．12.5 d．25
2.如圖，在平行四邊形abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上的任一點，過p作ef∥ac，與平行四邊形的兩條邊分別交於點e，f．設bp=x，ef=y，則能反映y與x之間關係的圖象為
3．有乙個裝有進、出水管的容器，單位時間年7進、出的水量都是一定的。已知容器的容積為600公升，又知單開進水管10分鐘可把空容器注滿，若同時開啟進、出水管，20分鐘可把滿容器的水放完，現已知水池內有水200公升，先開啟進水管5分鐘後，再開啟出水管，兩管同時開放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過程中容器的水量q（公升）隨時間t（分）變化的圖象是（ ）
4．水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示，出水口出水量與時間的關係如圖乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關係如圖丙所示．
下列論斷：①0點到1點，開啟兩個進水口，關閉出水口；②1點到3點，同時關閉兩個進水口和—個出水口；③3點到4點，關門兩個進水口，開啟出水口；④5點到6點．同時開啟兩個進水口和乙個出水口．其中，可能正確的論斷是( d )
(abcd)②④
5如圖，在矩形中，ab=2，，動點p從點b出發，沿路線作勻速運動，那麼的面積s與點p運動的路程之間的函式圖象大致是（ ）
6．如圖，已知a點座標為（5，0），直線與y軸交於點b，連線ab，∠a=75°，則b的值為
a．3bc．4d．
二、填空題
1.如圖，直線與x軸，軸分別交於a，b兩點，點c在ob上，
若將△abc沿ac摺疊，使點b恰好落在軸上的點d處，則點c的座標是
2.如圖，點m是直線y＝2＋3上的動點，過點m作mn垂直於軸於點n，軸上是否存在點p，使△mnp為等腰直角三角形.小明發現：
當動點m運動到（－1，1）時，y軸上存在點p（0，1）,此時有mn=mp，能使△nmp為等腰直角三角形.那麼，在y軸和直線上是否還存在符合條件的點p和點m呢？請你寫出其它符合條件的點p的座標 ．
3.2023年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的乙個大正方形，中間的陰影部分是乙個小正方形的「趙爽弦圖」．若這四個全等的直角三角形有乙個角為30°，頂點、、、…、和、、、…、分別在直線-和軸上，則第個陰影正方形的面積為 ．
4如圖，在直線l1⊥x軸於點（1，0），直線l2⊥x軸於點（2，0），直線l3⊥x軸於點（3，0）…直線ln⊥x軸於點（n，0）．函式y=x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交於點a1，a2，a3，…an，函式y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交於點b1，b2，b3，…bn．如果△oa1b1的面積記為s1，四邊形a1a2b2b1的面積記作s2，四邊形a2a3b3b2的面積記作s3，…四邊形an﹣1anbnbn﹣1的面積記作sn，那麼s2012= ．5、如圖所示，直線op經過點p（4，），過x軸上的點1、3、5、7、9、11…分別作x軸的垂線，與直線op相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為、…，則關於n的函式關係式是
6如圖，已知直線l1：與直線 l2：y=﹣2x+16相交於點c，直線l1、l2分別交x軸於a、b兩點，矩形defg的頂點d、e分別在l1、l2上，頂點f、g都在x軸上，且點g與b點重合，那麼s矩形defg：
s△abc= ．
三解答題
1．如圖，在平面直角座標系中，直線y＝－x＋b與x軸、y軸分別交於a、b兩點，且b點的座標為（0，8），直線ac交線段ob於點c（0，n）．
（1）過c點作cd⊥ab於d點，cd＝m，求m與n的函式關係式；
（2）將△aoc沿著ac翻摺，使點o落在ab上．
①求點c的座標；
②p是直線ac上的點，在x軸上方的平面內是否存在點q，使得以o、c、p、q為頂點的四邊形為菱形？若存在，求點q的座標；若不存在，請說明理由．
2．已知：在平面直角座標系中，直線y＝kx＋4與y軸、x軸分別交於a、b兩點，點c的座標為（10，0）．
（1）如圖①，若k＝－1，在直線y＝kx＋4上求點p，使∠opc＝90°；
（2）若在直線y＝kx＋4上只存在乙個點p，使∠opc＝90°，求k的值．
3．如圖，在平面直角座標系中，已知△aob為等邊三角形，點a的座標為（0，4），點b在第一象限，點p是x軸上的乙個動點，將△aop繞點a按逆時針方向旋轉，使邊ao與ab重合，得到△abc．
（1）求直線ab的解析式；
（2）當點p運動到點（，0）時，求此時cp的長及點c的座標；
（3）是否存在點p，使△cop的面積等於？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
4．如圖，在平面直角座標系中，直線l的解析式為y＝2x，點m的座標為（6，2），mn⊥x軸，垂足為n，點p是x軸上位於點n右側的一動點，鏈結pm並延長交直線l於點q．
（1）當點m平分線段pq時，試判斷△poq的形狀，並說明理由；
（2）當△poq是等腰三角形時，求點p的座標；
（3）設＝k，是否存在適當的k值，使得＝k？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
5如圖，直線y＝3x＋6交x軸、y軸於b、a兩點，點c在x軸上，點d的座標為（6，6），四邊形abcd是等腰梯形．
（1）求點c的座標；
（2）點p是座標平面內一點，且△pab、△pbc、△pcd、△pad都是等腰三角形，求點p的座標．
6如圖，在平面直角座標系中，正方形abcd的頂點a、d在第二象限，頂點b、c在x軸的負半軸上．將正方形abcd繞點b按順時針方向旋轉，c、d、a的對應點分別為c1、d1、a1，且a1、d1、o三點在一條直線上．記點a1的座標為（a，b）．
（1）若∠aba1＝30°，b＝
①求正方形abcd的邊長；
②求直線a1d1的解析式；
（2）若∠aba1＜90°，a、b滿足a＋b＝－2，點d1與點o之間的距離為，求直線a1d1的解析式．
7．如圖，直角梯形oabc中，ab∥oc，o為座標原點，點a在y軸正半軸上，點c在x軸正半軸上，點b座標為（2，2），∠bco＝60°，oh⊥bc於點h．動點p從點h出發，沿線段ho向點o運動，動點q從點o出發，沿線段oa向點a運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．設點p運動的時間為t秒．
（1）求oh的長；
（2）若△opq的面積為s，求s與t之間的函式關係式．
（3）設pq與ob交於點m．當t為何值時，△opm為等腰三角形？
．8．如圖，在平面直角座標系中，直線y＝－x＋b（b＞0）分別交x軸、y軸於a、b兩點，以oa、ob為邊作矩形oacb，d為bc的中點．以m（4，0）、n（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形pmn，點p在第一象限，設矩形oacb與△pmn重疊部分的面積為s．
（1）求點p的座標；
（2）求s與b的函式關係式；
（3）若在直線y＝－x＋b（b＞0）上存在點q，使∠oqm＝90°，求b的取值範圍；
（4）在b值的變化過程中，若△pcd為等腰三角形，求所有符合條件的b值．
9．如圖，已知一次函式y＝－x＋7與正比例函式y＝x的圖象交於點a，且與x軸交於點b．
（1）求點a和點b的座標；
（2）過點a作ac⊥y軸於點c，過點b作直線l∥y軸．動點p從點o出發，以每秒1個單位長的速度，沿o－c－a的路線向點a運動；同時直線l從點b出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸於點r，交線段ba或線段ao於點q．當點p到達點a時，點p和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點p運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以a、p、r為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以a、p、q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
28．解：（1）根據題意，得，解得，∴a(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴b（7，0）.
（2）①當p在oc上運動時，0≤t＜4.
由s△apr=s梯形coba-s△acp-s△por-s△arb=8，得
(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
當p在ca上運動，4≤t＜7.
由s△apr=×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
∴當t=2時，以a、p、r為頂點的三角形的面積為8.
②當p在oc上運動時，0≤t＜4.
∴ap=，aq=t，pq=7-t
當ap =aq時， （4-t）2+32=2(4-t)2,
整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
當ap=pq時，（4-t）2+32=(7-t)2,
整理得，6t=24. ∴t=4(捨去)
當aq=pq時，2（4-t）2=(7-t)2
整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)
當p在ca上運動時，4≤t＜7. 過a作ad⊥ob於d,則ad=bd=4.
設直線l交ac於e，則qe⊥ac，ae=rd=t-4，ap=7-t.
由cos∠oac= =，得aq = (t-4)．
當ap=aq時，7-t = (t-4)，解得t =.
當aq=pq時，ae＝pe，即ae= ap
得t-4= (7-t)，解得t =5.
當ap=pq時，過p作pf⊥aq於f
af= aq =×(t-4).
在rt△apf中，由cos∠paf＝＝，得af＝ap
即×(t-4)=×(7-t)，解得t=.
∴綜上所述，t=1或或5或時，△apq是等腰三角形.
10．如圖，在平面直角座標系中，△abc是直角三角形，∠acb＝90°，點a（－15，0），ab＝25，ac＝15，點c在第二象限，點p是y軸上的乙個動點，連線ap，將△aop繞點a逆時針方向旋轉，使邊ao與ac重合，得到△acd．
一次函式練習題
一次函式 四 1 y kx b與直線y 平行，且與直線y 交於y軸上同一點，則該直線的解析式為 2 已知一次函式y kx b，當x增加3時，y減少2，則k的值是 3 已知y x 4與直線y 2x 2相較於a，y x 4與y軸交於b，直線 y 2x 2與x軸相較於點c，求四邊形aboc的面積。4 y ...
一次函式專項練習題
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一次函式提高練習題
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