2.2.1對數與對數運算
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課後練習
【基礎過關】
1．若，，，，則正確的是
2．函式的定義域為
3．已知，，則的值為
4．若，且，則滿足的值有
5．解方程)，得 .
6．已知，，則 .(請用表示結果)
7．計算下列各題：
(1)；
(2).
8．已知，，方程至多有乙個實根，求實數的值.
【能力提公升】
某工廠從2023年的年產值100萬元增加到40年後2023年的500萬元,如果每年年產值增長率相同,則每年年產值增長率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.
3)答案【基礎過關】
1．b【解析】因為，q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，n＝1n1＝0，所以q＝m.
2．a【解析】因為，所以，因為對數函式在(0，＋∞)上是減函致.
所以0＜4x－3＜1，所以.
所以函式的定義域為.
3．c【解析】∵ab＝m，∴.又∵，
∴.4．a
【解析】令m＝lg0.3，則，∴m＜0，而.故滿足的x值不存在.
5．4【解析】由題意得①，在此條件下原方程可化為，∴，即，解得x＝－2或x＝4，經檢驗x＝－2不滿足條件①，所以x＝4.
【備註】誤區警示：解答本題容易忽視利用真數大於0檢驗結果，從而導致出現增根的錯誤.
6．【解析】.
【備註】方法技巧：給條件求對數值的計算方法
解答此類問題通常有以下方案：
(1)從條件入手，從條件中分化出要求值的對數式，進行求值；
(2)從結論入手，轉化成能使用條件的形式；
(3)同時化簡條件和結論，直到找到它們之間的聯絡.
7．(1)原式＝.
(2)原式＝＝＝
＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，
∴，∵，即a＝10b.
又∵方程f(x)＝2x至多有乙個實根，
即方程至多有乙個實根，
∴，即，
∵，∴lgb＝1，b＝10，從而a＝100，
故實數a，b的值分別為100，10.
【能力提公升】
設每年年產值增長率為x,根據題意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,兩邊取常用對數,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.
由換底公式,得=.
由已知條件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年產值增長率約為4%.
2 2 1對數與對數運算
一.對數的概念 1.對數的概念 一般地，如果的x次冪等於n,就是 n，那麼數 x叫做以a為底 n的對數，記作x 其中a叫做對數的底數，n叫做真數 例如 2 對數的性質 1 是不是所有的實數都有對數？x 中的n可以取哪些值？負數與零沒有對數 在指數式中 n 0 2 根據對數的定義以及對數與指數的關係，...
2 5對數與對數函式學案
基礎自測 1.2011古田縣畢業班高考適應性測試文科 設，則的大小關係是 a b c d 2.2011重慶文6 設，則的大小關係是 a bc d 3.若在上恒有，則實數a的取值範圍是 a bc d 4.2011四川理13 計算 5.已知，且，則m的值是 6.若函式的圖象過兩點和，則a b 範例導引 ...
高中數學3 2 2對數函式 1 教案蘇教版必修
3.2.2 對數函式 1 教學目標 1 掌握對數函式的概念，熟悉對數函式的圖象和性質 2 通過觀察對數函式的圖象，發現並歸納對數函式的性質 3 培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力.教學重點 理解對數函式的定義，初步掌握對數函式的圖象和性質.教學難點 底數a對圖象的影響及對對數函式性質的作用.教...