博興一中孫翠玲
自2023年9月開始，各個版本的高中數學課程標準實驗教科書開始在全國範圍內實驗。與原來大綱教材相比，各個版本課標教材在知識內容的體系安排，教材的組織形式和呈現方式等方面都做了很大的改革，這些變化基本得到了教師的認可，但同時也存在許多不足和值得改進的地方。我今年擔任高三數學教學工作，接觸新教材早，經歷了新教材各個章節內容的教學，下面我結合自己對教材使用中的理解和認識對教材進行分析。
首先是對新教材結構的認識： 主幹知識和工具知識是：
[, , , , , , , , ]
代數中有 、、、，幾何中有，，和，概率中有及、、，工具內容是、、、、、等。
數學必修課的11項內容主要是代數、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識三部分，考慮到學科知識的系統性和學生的認知水平，將這三部分內容大致按照代數、幾何和概率初步的順序相對集中安排。
集合與簡易邏輯作為中學數學的基礎和數學語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數的內容，包括函式、數列、三角函式三章。因為數列可以看成以正整數為自變數的函式的值的排列，與函式關係密切，內容又比較簡單，所以將數列由原來在高中二年級學習提前到高中一年級。
第二部分是幾何的內容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因為立體幾何較平面解析幾何難學，所以本著先易後難，先平面後空間的順序，先學習平面解析幾何的兩項內容，然後再學習空間圖形部分。平面向量是屬於幾何的內容，它是連線代數與幾何的結合點，為了便於應用，將這一項安排在代數與幾何中間。
第三部分為概率的內容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項式定理的內容可以作為概率的預備知識，與概率合併為一章。這樣一方面可以控制和適當降低排列、組合內容的難度，同時又能更好地結合概率內容的學習。
不等式包括不等式的概念、基本性質以及不等式的證明和解法，因為義務教育初中數學沒有學習一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之後學習，一方面學完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函式定義域等內容的預備知識。而不等式的性質和證明的內容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數學的難點，因此安排在數學第二冊開始，作為高二學習內容。數學必修課本編成兩冊，共10章，每冊5章，目錄及課時安排如下：
數學第一冊（供一年級使用）1.集合與簡易邏輯（約22課時） 2.函式（約30課時） 3.數列（約12課時）4.三角函式（約36課時） 5.平面向量（約22課時）
數學第二冊（供二年級使用）6.不等式（約16課時）7.直線和圓的方程（約22課時）
8.圓錐曲線（約18課時） 9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時）10.排列、組合與概率（約30課時）
選修課教學內容》：數學選修內容，實際上是兩部分：概率統計、微積分。
複數是我國高中數學傳統的教學內容，《新大綱》把它安排在選修課裡，主要便於將兩種水平區別開來，特別是在三角函式中反三角函式已經刪減的情況下，複數就不能作統一要求，否則對選學系列ⅱ的學生的要求就有些偏低。所以複數內容只安排給選學選修ⅱ的學生學習。概率統計、微積分初步知識是原來教材中的任選內容，增加到選修課裡，一方面更新了內容、擴大了基礎，有效地改變了我國中學數學課的"內容陳舊、知識面窄"的現狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結構，能夠使不同需要和不同水平的學生學習到不同的數學課程。
數學選修課本編成兩個分冊，目錄及其課時安排如下：
數學第三冊（水平ⅱ）
1.概率與統計（約14課時）
2.極限（約12課時）
3.導數與微分（約16課時）
4.積分（約14課時）
5.複數（約16課時）
數學第三冊（水平ⅰ）
1.統計（約12課時）
2.極限與導數（約20課時）
下面我結合結合教學的重點內容再對新老教材的內容設定進行對比說明。
1、新課標教材對老教材的內容設定上進行精簡和更新，對一些知識的教法上有所改變。
《新大綱》在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，刪減了傳統的初等數學中次要的、用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎的，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。其中刪減的內容主要有代數中的冪函式、指數方程、對數方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函式、三角方程，立體幾何中的稜臺、圓台等。
增加的內容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步知識等，有些內容在知識的難度上進一步降低要求，象複數只要求簡單的代數形式的運算，對三角形式及複數的模，複數方程等都刪減了。還有原來高中數學教材中三角函式及其相關的內容共有三章，即"三角函式""兩角和與差的三角函式""反三角函式和簡單三角方程"，合併為"三角函式"一章，由原來的72課時壓縮為36課時（不包括正弦定理、餘弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函式"一章中，從內容到**，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習題等，都大大地進行了刪減。
這樣處理，一方面是為了保證三角函式的主要內容能夠掌握好，同時也是為了更新知識，使得更有用的新內容能夠進入中學數學課程裡。
新編數學教科書更新了傳統內容的**和部分數學語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞、國家標準計量符號。使用向量處理某些傳統內容，利用向量證明餘弦定理等，既簡捷又容易接受。
按照《新大綱》的9（b）方案，新教材中利用空間向量講性質定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關係問題，頗具特色，從而使教材具有新意。
新編數學教科書還注意引導教師更新教學手段。由於科學計算器已列為初中首選的計算工具，這就為高中用科學計算器處理複雜計算問題作好了過渡。新編教科書從計算指數冪開始，就比較廣泛地要求使用科學計算器。
另外，有條件的學校可以利用計算機和多**技術作為數學的輔助教學手段。例如，用計算機和多**技術演示幾何圖形運動變化規律，三角函式曲線週期變化規律等，既直觀明了，又能反映變化的過程，對深刻理解數學基礎知識都十分有好處。
2.新課標教材更加重視處理知識的統一性和靈活性的關係，因而新教材具有層次性。
《新大綱》規定以必修課為主，實行必修課、選修課相結合的課程結構模式，為處理教材的靈活性提供了依據。新的高中數學教材為了處理好必修課與選修課的關係，既要注意培養全體高中生數學素養的需要，也要注意不同愛好和特長的特殊需要，既要注意必修課知識體系的完整，也要考慮到必修課時有限、學生的接受能力不盡相同，知識處理上不宜要求過高，不必過分追求體系完整、深化。而選修課是在共同的必修課基礎上，針對學生不同需要、不同去向而分出的不同層次的課程，既注意了與必修課的銜接和配合，又有所區別。
例如在必修課中，函式對所有學生來說內容相同，要求也沒有差別，而在選修課中，文科學生與與理科學生對函式的應用、函式變化率的內容和要求就大不相同。理科學生側重講微積分的基本概念、基本方法和初步應用，而文科學生則側重基本思想和簡單應用。又如在必修課中概率初步知識是共同的基礎，在選修課中，理科學生在原有概率知識的基礎上，要拓寬到離散型隨機變數的分布列、期望值、方差，而文科學生只學習側重應用的統計初步知識包括抽樣方法，總體分布的估計，正態分佈，總體特徵數的估計和線性回歸等。
教材為適應不同層次學生的不同需要，每章均安排了一至兩個閱讀材料，供學生課外閱讀。內容涉及知識的延伸拓寬、知識的應用、數學發展的一些故事等。習題裡有帶*號的題目，作為基本要求的拓寬，供學生選用；複習參考題安排a、b兩種題目，a組題是複習鞏固本章使用，b組題是供學有餘力的學生選用；小結與複習中安排有供教師教學選用的參考例題及學習要求等。
這樣為不同層次的學生提供了學習的空間，使教材更加靈活。
3.新教材把多項數學內容綜合編寫為一門數學，有利於溝通知識的內在聯絡
依據《新大綱》規定，將精選出來的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識綜合為一門數學課，不再分代數、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等幾門開設。綜合為一門數學課，這樣處理教材：一是有利於精簡教學內容，減少不必要的重複；二是有利於加強各部分知識間的相互聯絡；三是有利於數學思想方法的相互滲透。
4. 新教材更多的強調理論聯絡實際，更加關注對學生用數學只是解決問題的意識的培養
新教材更多的強調理論聯絡實際，更加重視數學知識的應用，也是《新大綱》強調的重點之一，新教材在加強用數學的意識方面也作了改進。理論聯絡實際是編寫教材的重要原則之一。新教材把培養學生用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題，習題中多增加一些聯絡實際的內容。
例如數列中聯絡經濟生活中的儲蓄，函式中聯絡增長率的變化，直線和圓的方程中增加線性規劃初步知識，圓錐曲線中聯絡行星、衛星執行軌道等等。概率本身就是與實際問題聯絡非常密切的內容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實際背景的問題。
教材中還注意把數學知識應用到相關學科和生活、生產實際中去，引導學生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。新編教材還注意使用數學語言表達問題，進行交流，形成用數學的意識。例如，講線面關係時，注意用語言符號、圖形來表達問題等。
因此教材引導學生和教師在平時的學習和教學中一定要加強學生用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。按照《新大綱》，新教材還加了四個"實習作業"，目的是應用所學數學知識，提高解決實際問題的能力，使學生在參與數學活動過程中受到訓練和提高。此外，還增設了"**性課題"，要求每學期至少安排乙個課題進行研究，平均每個課題給3課時教學時間。
5. 新編材結合數學教材內容，關注思想品德教育
新編教材十分重視落實《新大綱》的精神，結合教材內容加強思想品質方面的教育。例如，結合函式概念的教學，突出實踐理論實踐等觀點；結合直線、圓錐曲線方程的內容，突出運動變化，相互轉化等觀點；很多內容注意反映社會主義市場經濟和我國社會主義建設的偉大成就，從而激發學生的民簇自豪感和愛國主義思想。
不足之處是：1、針對知識和技能的訓練少、學生對基礎知識和基本技能的掌握差的比例也在增加，教材例題的處理不好、習題偏容易，與高考這種選拔性考試有些脫節，致使高三學生複習時十分艱難，需要補充和拓展的內容很多，學生難於接受。
2、通過學習學生的空間想象力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，都有一半左右的教師認為「普遍降低」或「有些降低」，尤其是運算求解能力，學生明顯越來越差。這與新教材倡導的各種能力的培養有些違背。
3、受公升學、考試等的影響，儘管教師可能認可教材重視數學知識的學習過程，加強啟發性及**性的處理，但在實際教學中，往往難以落實，很多時候還是停留在「講、練」的教學方式。
4、使用教材時大部分教師感到螺旋式上公升不很實用，因此往往採用一步到位的做法，致使教學內容增加，學生負擔和老師負擔都在加重。
下面是我針對一節課的內容來闡述如何制定教學目標、設計數學教學過程，如何引導學生自主**解決問題的。即數學教學設計
第二章直線與圓的位置關係
本章教材分析：
圓是學生比較熟悉的曲線，在初中幾何課中就已學過圓的定義及性質．這節主要是用座標的方法畫圓———建立圓的方程．首先是根據圓的定義，建立圓的標準方程，進而研究圓的一般方程，並在此基礎上，運用座標法，**直線與圓、圓與圓的位置關係．由於圓是一種對稱、和諧的圖形，有很多優美的幾何性質，因此，在運用座標法解決問題的同時，充分利用了圓的幾何性質．這節課的重點是圓的兩種方程的求法及互化，直線與圓位置關係、數量關係的判定與求解．難點是對待定係數法、數形結合等方法的理解及靈活應用．
本章教學目標
1. 理解和掌握圓的標準方程和一般方程，並會熟練地進行方程的互化，能根據條件靈活選用適當的方法建立圓的方程．
2. 在直線的方程、圓的方程的基礎上，用代數、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關係．
3. 初步學會用待定係數法、數形結合法解決與圓有關的一些簡單問題．
4. 能應用圓的方程解決一些簡單的實際問題，培養學生應用數學分析、解決實際問題的能力．
本章教學任務分析
圓是學生比較熟悉的一種曲線，建立圓的方程也比較容易．學習時，應根據問題條件，靈活適當地選取方程形式，否則，可能導致解題過程過於煩鎖．在解決直線與圓、圓與圓位置關係問題時，要盡可能挖掘、應用關於圓的隱含條件，要注意數形結合、待定係數法的應用，特別是注意運用平面幾何中學到的圓的性質。
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