讓問題情境真正與課堂教學和諧共鳴
大橋高階中學毛志斌
【摘要】 問題是數學的心臟，數學課堂教學就必須精心設計數學問題，給學生創設具有**力度和科學有效的且可望可及、有利於學生建構的問題情境，能使數學課堂教學達到意想不到的效果。
【關鍵詞】 問題情境創設課堂教學有效性
關於「問題情境」與「有效課堂」
問題情境就是一種與當前學習主題密切相關的真實事件或問題，作為學生學習或解決問題的中心內容，它讓學生產生問題，領受「任務」，並開展一系列**活動，在完成「任務」的過程中掌握知識、獲得認知與個性發展
新一輪基礎教育課程改革提出：對於數學課程的教學，應結合具體的數學內容採用「問題情境—**新知—建立模型—解釋、應用和拓展」的模式展開，有效地提出數學問題的行為是中學數學課堂教師有效教學行為的具體表徵之一，同時也是中學數學課堂教師有效教學行為評價指標體系的乙個方面，構建恰時恰點的問題（系列）是有效教學的基本線索。具體的，可以從數學知識發生的關節點上、數學思想方法的概括點上、學生思維的癥結點上，創設問題，促使教學真正成為教師和學生富有個性化的創造過程，從而提高課堂教學的有效性。
1 問題情境的**性原則
所創設問題情境具有啟發性，啟迪學生思維，引發學生廣泛的模擬、聯想與猜想；還要有挑戰性，能促進學生主動參與**。
案例1 蘇教a版必修3第三章3.3.2節內容中的一道幾何概型課例的教學。
例3 假如你家訂了乙份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30分之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：
00—8：00分之間，你父親在離開家之前得到報紙（稱為事件a）的概率是多大？
這是我校一位數學教師的教學過程，如下：
教師：（1）這是什麼型的概率呢？（學生幾乎都不用想就回答：幾何概型。因為學生知道這節課正在講幾何概型的內容）。
教師：很好，下面我們用幾何概型公式來解決這個問題吧。首先可以設送報人到家時間為x，父親離開家的時間為y.
（2）你知道事件a發生時x,y的大小關係嗎？（學生很容易想到y≥x）
（3）你知道x,y的取值範圍嗎？它表示什麼區域？(學生根據題意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，學生討論、交流後發現它表示是乙個正方形區域，面積等於1)。
教師這時畫出幾何圖形，然後講解：根據題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件a發生,所以用幾何概型公式：
。當課例講完後，學生做了一
道模仿例題的練習，儘管學生模仿課例建模，解完了題，但幾乎沒有領會這道題為什麼要這樣做？
課後反思：本例設計意圖是讓學生體會實際問題轉化為幾何概型的方法，並會用幾何概型計算公式求解，同時感受數學模型的思想。在本課例的教學中，教師缺乏應有的提問方法和分析問題的方法，創設開放性問題情境力度不夠，從提出數學問題的能力看，創新精神和實踐能力體現不夠，授課教師沒有引領學生構建和完善認知結構的過程。
如果能引導學生多問幾個為什麼，為什麼有這個結論，條件和結論有什麼聯絡，怎樣得到這個結論等等，就能使課堂教學豐富多彩，生動活潑。針對以上問題，筆者認為教學應進行以下改進：
（1）以生活經驗告訴我們，父親在什麼條件下會得到報紙？（可以分小組討論，用生活經驗遷移課例教學，創設學生認知衝突的問題情境，學生會樂於接受）。
（2）送報到家（事件a發生）的時間早於父親離開家的時間，能用乙個變數表示嗎？（引導學生定性猜想，勾勒出數學模型，到此時學生就理解了為什麼要建立二維座標系）。
（3）對送報人到家時間為x，父親離開家的時間為y，如何建立它們之間的關係？（定量刻畫，引導學生向思維深度發展，x,y之間的關係向點（區域）轉化，即事件a=｛（x,y）︳x≤y,且 6.5≤x≤7.
5且7≤y≤8｝,它表示乙個正方形區域）。
（4）事件a發生在圖形中如何刻畫的？也就事件a發生在那裡？（模擬線性規劃知識，引導學生正遷移，得出事件a發生在圖中的陰影部分面積上。
至此，學生已清晰地知道為什麼這道題是乙個幾何概型）。
如此創設認知衝突問題情境，使得學生思維波瀾起伏，激起思維的浪花，就連差生也容易想進來，學進去，從中嚐到樂趣，在主動完成認知結構的構建過程中培養創新意識。
2 問題情境的適時性原則
所創設問題情境要符合學生一般認知規律、身心發展規律，設計問題有一定難度但趨向於學生思維的「最近發現區」，促使學生「跳一跳，摘桃子」。因此，課堂教學中非常重要的一點就是為學生創設適宜的問題情境，激發學生的學習興趣，真正調動學生思維的積極性，使課堂教學充滿活力而富有成效。
案例2 今年4月2日我校一位年輕教師在高一（4）班上了一堂匯報課：《直線與平面垂直的判定》（人教a 版必修2第二章2.3.1節）
年輕教師首先從幾個實際背景的例子中，引導學生注意觀察直立於地面的旗桿及它在地面影子的例子，來思考、分析，從中抽象概括出直線與平面垂直的定義。
引入情境問題：
（1）早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學生都能回答：90 0）
（2）隨著太陽的移動，不同位置的影子與旗桿的角度是否會發生改變？（引導學生發現旗桿始終與地面的影子保持垂直關係）
（3）旗桿與地面內任意一條不經過旗桿位置的直線關係如何？依據是什麼？（引導學生再發現：旗桿所在的直線與地面內任意一條直線都垂直）
這個過程，學生不難發現旗桿與地面垂直，就意味著直線與地面內的任意一條直線都垂直，從而對直線與平面垂直的定義進行抽象概括，即對於直線與平面垂直這一核心概念，主要依靠學生對感性材料抽象概括形成的。
接著對這一核心概念中的核心詞進行辨析：
（4）定義中「任意一條」能否用「無數條」來替換？（其目的用以辨析直線與平面垂直的內涵）
這個問題接連幾個學生都不能回答。教師提示舉反例，學生一開始也未能舉出……直到教師畫出圖3-2問題才得以解決。
然後**定理：
請同學們準備一塊三角形紙片來做乙個實驗：過△abc的頂點a，翻摺紙片得到摺痕ad（圖1）將翻摺後的紙片豎起放置在桌面（bd、dc與桌面接觸）
引入情境問題：
（5）摺痕ad與桌面垂直嗎？
（6）如何翻摺才能使摺痕ad與桌面所在的平面垂直？
在這個活動中，學生在操作中辨析、思考摺紙過程的數學本質，最後得出圖2情形
案例3 同樣內容的課，筆者在高一（5）班上了一節示範課，設計教學過程如下：
引人情境問題（1）（2）（3）與年輕教師的大體相同。在給這一核心概念中的核心詞進行辨析時候，筆者這樣處理的：
（4）（如圖3-1）直線l與平面α垂直嗎？（學生可以在平面α內找到一條直線與l不垂直）
（5）平面α內可以找到一條直線與l垂直嗎？能找到幾條？（圖3-2，學生發現過點p可以找到直線 m與l垂直，進而發現無數條與直線m平行的直線也與l垂直
這樣，學生就自悟：儘管直線l與平面內的無數條直線都垂直，但直線l不一定與平面α垂直，這樣體現了有效地對教材安排的資訊資源再創造運用，教學效果更好。
在**定理做同樣的實驗時，筆者故意去掉「過△abc的頂點a 翻摺」，放手讓學生翻摺，這樣可以把握時機，尋求學生思維的突破口。課堂氣氛熱烈，學生**欲有增無減……結果學生**出兩種情形（圖2、圖4）
筆者大膽改進教科書的「**」實驗要求，去掉過△abc的頂點a翻摺的條件，導致學生**出乙個好的模型（圖4）出來，為歸納出定理奠定了基礎。
課後反思：①年輕教師對問題（4）直接拋給學生，是對教科書安排的「思考」理解不到位，讓學生在此做了許多無謂的糾纏，對概念的核心詞「任意一條」解構是不到位的。定義中的「任意一條」能否用「無數條」替換這個事實應該讓學生自己直觀感知，在教材內容的關鍵點，設計的問題趨向於學生思維的最近「發現區」，完全可以使學生可以「跳一跳，摘桃子」。
②筆者**定理設計的問題情境，是創造性開發使用教材。教師要敏銳地抓住教學過程中，學生呈現出的知識疑點、難點，著力引導學生經歷問題的「數學化」過程，使學生參與和感受「問題的解決」，讓學生建構屬於自己的認知結構，提高主體學習的意識，提高學習效率，讓教學中的「情境」與「課堂」和諧共鳴。
3問題情境的科學性原則
所創設問題情境內容要科學，有針對性，以教學目標為依據，以相應的數學知識點為依託，不可隨意編造或東拼西湊，表述要科學，結構要合理，由易到難。
創設適當的問題情景，激發學生的學習興趣和動機，使學生產生"疑而未解，又欲解之"的強烈願望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。
案例4 (網載材料) 2023年全國優質課教學比賽，一位教師在講授人教a版選修2-1中的2.1.1《橢圓及其標準方程》用」神州五號」的太空飛行圖來問學生」飛行線路是什麼?
這個情境問題實在難為了學生,都不知怎樣回答,「飛行軌跡是橢圓」還是教師自己加上去的,假設學生反問「為什麼它的軌跡是橢圓?」恐怕教師就不好回答了。並不是任何問題都能激起學生學習興趣的，也不是隨便地把問題提出來就能使學生產生明顯的意識傾向和感情共鳴，其實本例可以用當前學習任務相關的、反映當前學習的內容本質的情境較好。
高中數學選修教材
高中數學選修課程系列2 2 人民教育出版社 從具體物理例項入手，訴諸於直觀，不嚴格 不細緻。第一章導數及其應用 1.1 變化率與導數氣球膨脹率高台跳水導數的概念與幾何意義 1.2 導數的計算幾個常見函式的導數基本初等函式的導數公式記導數的運算法則 1.3 導數在研究函式中的應用函式的單調性與導數函式...
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初高中數學銜接教材
引入乘法公式 第一講因式分解 第二講函式與方程 第三講三角形的 四心 乘法公式 我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式 1 立方和公式 2 立方差公式 3 三數和平方公式 4 兩數和立方公式 5 兩數差立方公式 對上面列出的五...