一.對數的概念:
1.對數的概念：一般地，如果的x次冪等於n,就是=n，那麼數 x叫做以a為底 n的對數，記作x=,其中a叫做對數的底數，n叫做真數．
例如： ； ；
； ．
2．對數的性質：
（1)是不是所有的實數都有對數？x=中的n可以取哪些值？
負數與零沒有對數（∵在指數式中 n ＞ 0 ）
(2)根據對數的定義以及對數與指數的關係，？ ？
⑶對數恒等式如果把=n 中的 x寫成, 則有．
⑷常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數．為了簡便,n的常用對數簡記作lgn．例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.
⑸自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，n的自然對數簡記作lnn．
例如：簡記作ln3；簡記作ln10．
（6）底數的取值範圍；真數的取值範圍．
二．對數的運算：
1.基本性質：
如果 a ＞ 0，a 1，n ＞0，則
（1）（2）=b
2.對數的運算性質：
如果 a ＞ 0，a 1，m ＞ 0， n ＞ 0 那麼：
證明：①設m=p, n=q． 由對數的定義可以得：m=，n=．
∴mn= = ∴mn=p+q， 即證得mn=m + n．
②設m=p， n=q． 由對數的定義可以得m=，n= ．
∴ ∴ 即證得．
③設m=p 由對數定義可以得m=,
∴＝ ∴=np， 即證得=nm．
例：計算：(1) (2) (3)
注意：①簡易語言表達：「積的對數 = 對數的和」……
②有時逆向運用公式：如．
③真數的取值範圍必須是：是不成立的．
④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：
， 三．對數的換底公式：
1.對數換底公式： ( a＞0 ,a 1 ，m＞0 ,m 1,n＞0)．
2.兩個常用的推論:
①， ．
②（a,b＞0且均不為1）．
四．例題講解：
例1 練：1. 已知，, 用 a, b 表示．
解：因為3 = a，則 , 又∵7 = b,
∴.2. 求值
例2．設，求m的值．
高中數學2 2 1對數與對數運算習題新人教A版必修
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