棗莊三中2012-2013學年第一學期高一數學教學案
2.2.1對數與對數運算（二）
備課人：朱文軍
教材分析對數與對數運算是在學生學習了指數與指數函式後的又一重要運算， 其主要內容是對數概念及指數與對數的互化、對數運算等內容.本節學習內容蘊含轉化化歸數學思想，模擬與對比等基本數學方法.對數與指數的互化是對指數函式及其性質的鞏固，也是後面學習對數函式的基礎.
因此本節課在知識結構上起了承上啟下的作用.
課時分配共3課時本節是第2課時
教學目標
重點：對數性質的運算法則
難點：對數運算性質的推導
知識點: 對數的運算性質
能力點: 能較熟練地運用對數運算法則解決問題
教育點:體會**的樂趣,激發學生的學習熱情
自主**點:推導對數運算法則的依據和過程
考試點:運用對數的運算性質化簡和求值
易錯易混點:.隱含條件對數的真數大於零
拓展點: 運算性質公式的逆用
教具準備教學案
課堂模式
一、引入新課:
複習引入：
1．對數的定義：如果，那麼數叫做記作
2．指數式與對數式的互化：
3.重要公式：
⑴負數與零沒有對數；
⑵， ⑶對數恒等式
4．指數運算法則：
【師生活動】學生思考，回答，教師完善補充.
【設計意圖】通過複習進一步鞏固前幾節課知識，又為後面學習新內容做好了鋪墊。
教師板書本節課題：對數的運算性質(二)
二、**新知
（一）提出問題
根據對數的定義及對數與指數的關係解答下列問題：
設，，求；
設，，試利用、表示.
【師生活動】學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質１，並引導學生仿此推導其餘運算性質.
【設計意圖】鞏固所學知識，由問題引入，引起學生的思考，提高學生參與課堂的積極性.
（二）對數的運算性質
積、商、冪的對數運算法則：
如果，且有：
證明：①設,
由對數的定義可以得
即證得(即：同底對數相加，底數不變，真數相乘)
②設，由對數的定義可以得，
∴ ∴
即證得③設由對數定義可以得,
∴＝ ∴=，即證得
說明：上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式，並利用冪的運算性質進行恒等變形；然後再根據對數定義將指數式化成對數式
1 簡易語言表達：「積、商、冪、根的對數 = 對數的和、差、倍、分」
②有時逆向運用公式：如
③真數的取值範圍必須是
是不成立的
是不成立的
【師生活動】教師啟發引導學生進行推導，教師在黑板上板書，學生合作交流，教師及時作出評價.
【設計意圖】培養學生觀察、分析、歸納的能力，滲透數學轉化的思想.
三、理解新知
學生獨立思考，小組合作交流掌握對數的運算性質.
【設計意圖】為準確的運用新知，做好必要的鋪墊.
四、運用新知
例1用，，表示下列各式：
解析：利用對數的性質化簡．
解：（1）= =+-
（2）=（
= +=2+
【師生活動】教師引導學生思考，教師板書過程
【設計意圖】通過例題的解答，熟悉對數的運算性質，有助於學生掌握性質．
例2 計算
（1） （2） （3） （4）
解析：用對數的運算性質進行計算．
解：（1）= =2
（2）=0
（32×7+5=19
（4）=
練習：課本p68練習 1.2.
【師生活動】找學生到黑板上完成，其餘學生在下面完成，教師巡視並個別指導，學生總結此類題的做法，教師補充。
【設計意圖】在應用過程中進一步理解和掌握對數的運算性質及簡單對數的計算．
例3計算：
(12)
(1)解法一：
==解法二：
==【師生活動】講練結合，啟發學生分析式子，教師板書運算過程，強調避免錯用對數運算性質，提高運算能力.
【設計意圖】考察了對數性質的綜合應用，體現了對數運算性質的靈活運用，運算性質的逆用常被學生所忽視，應注意掌握變形技巧.
變式練習：
（1）試求的值
（2）求的值
【師生活動】學生獨立完成，教師給予啟發，引導試用不同的解題方法.
【設計意圖】檢驗學生學習效果，強調制形技巧.增強解題靈活性和解題方法的多樣性.
五、課堂小結教師提問：本節課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數學方法？
學生：知識上: 1、對數的運算性質2、對數的運算性質的應用.
思想上: 歸納、 轉化的數學思想
【師生活動】學生總結，教師提煉.
【設計意圖】提高學生的概括能力和語言表達能力.
六、布置作業
書面作業：
（1）必做題: 課本74頁習題2.2 a組3.4.5.
（2）選做題:
1. 下列等式成立的是（ ）
a． b．
c． d．
2. 如果，那麼（ ）.
a． b． c． d．
3. 若，那麼（ ）.
a． b． cd．
4. 計算：（12
5. 計算： .
【設計意圖】通過練習加深學生對所學知識的鞏固.
七、教後反思
1.本教案的亮點是由問題匯入，激起學生的學習興趣，符合學生認知規律，由淺入深提高學生思維層次，有講有練，課後題針對例題，有助於學生對知識加深理解.
2、利用對數運算性質運算時，教學中應用多給學生創造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法．遺憾之處學生板演的少，不利於發現問題.
八、板書設計
2.1.1對數與對數運算（二）
一、對數的運算性質
二、例題
例1例3
例2變式練習變式練習
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