對數函式及其性質
【教學目標】
．知道同底的對數函式與指數函式互為反函式
．熟練應用對數函式的圖象和性質，解決一些綜合問題。
【重點難點】
對數函式的性質的綜合運用，反函式的意義
【教學過程】
一、情景設定
問題:用列表描點法在同乙個直角座標系中畫出與與的函式影象。
二、探索研究
①通過影象探索在指數函式中，為自變數，為因變數，如果把當成自變數，當成因變數，那麼是的函式嗎？
②如果是，那麼對應關係是什麼？如果不是，請說明理由。
③探索與的影象間的關係。
④探索與的影象間的關係。
⑤結合①與④推測函式與函式的關係。
三、教學精講
共同討論以上問題：
①指數函式在上是單調 （增減函式）。過軸的正半軸上任意一點作軸的平行線，與的影象有且只有乙個交點，即對任意的都有的相對應，可以把作為自變數，作為的函式。
②由指數式與對數式關係，由解得。
③在同乙個直角座標系中，與的影象完全重合。
④通過觀察影象可知，與的影象關於
⑤通過①與④模擬，歸納知道，（>,且≠）的反函式是，且他們的影象關於對稱。
由反函式的概念可知，同底的指數函式和對數函式互為反函式，它們的影象關於直線對稱
例．求下列函式的反函式：
例．若()在區間，］上是減函式，則求的取值範圍。
例．已知函式()()]
()若定義域為,求實數的取值範圍；()若值域為,求實數的取值範圍.
例．試求：()滿足不等式()≤的的範圍；
()當在()中求得的範圍內變動時，函式() 的最大值和最小值。
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