一集合1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的物件的全體
2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。
3、集合的表示：
（1）用大寫字母表示集合：a,b…
（2）集合的表示方法：
a、列舉法：將集合中的元素一一枚舉出來
b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，
c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.
4、集合的分類：
（1）有限集：含有有限個元素的集合
（2）無限集：含有無限個元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關係： a；
◆ 注意：常用數集及其記法：
非負整數集：（即自然數集）n 正整數集: n*或 n+
整數集:z 有理數集:q 實數集:r
6、集合間的基本關係
（1）「包含」關係—子集
定義：如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合a是集合b的子集。記作：（或bａ）
注意：有兩種可能（1）a是b的一部分；
（2）a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
（2）「包含」關係—真子集
如果集合，但存在元素xb且xa，則集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
（3「相等」關係：a=b 「元素相同則兩集合相等」，如果ab 同時 ba 那麼a=b
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
（4）集合的性質
① 任何乙個集合是它本身的子集，aa
②如果 ab, bc ,那麼 ac
③如果ab且bc，那麼ac
④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
7、集合的運算
二函式1.函式的概念：記法 y=f(x)，x∈a．
2.函式的三要素：定義域、值域、對應法則
3.函式的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：
4.函式的基本性質
a、函式解析式子的求法
（1）代入法：（2）待定係數法：
（3）換元法：（4)拼湊法：
b、定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數大於等於零；
(3)對數式的真數必須大於零4）零次冪式的底數不等於零;
（5）分段函式的各段範圍取並集;
(6)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
c、相同函式的判斷方法；定義域一致②對應法則一致
d.區間的概念：
e.值域 （先考慮其定義域）
5.分段函式
6．對映的概念
對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
注意：函式是特殊的對映。
7、函式的單調性(區域性性質)
（1）增減函式定義
（2）圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上公升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
（3）函式單調區間與單調性的判定方法
(a) 定義法： 取值； 作差； 變形； 定號； 結論．
(b)圖象法(從圖象上看公升降)
(c)復合函式的單調性：「同增異減」
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8、函式的奇偶性（整體性質）
（1）奇、偶函式定義
（2）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
（3）利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
a、首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函式；若對稱，則進行下面判斷；
b、確定f(－x)與f(x)的關係；
c、作出相應結論：若f(－x) = f(x)， 則f(x)是偶函式；
若f(－x) =－f(x)，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的前提條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.
（4）函式的奇偶性與單調性
奇函式在關於原點對稱的區間上有相同的單調性；
偶函式在關於原點對稱的區間上有相反的單調性。
（5）若已知是奇、偶函式可以直接用特值
9、 基本初等函式
一、一次函式
二、二次函式：二次函式的圖象與性質，注意：二次函式值域求法
三、指數函式
（一）指數
1、有理指數冪的運算法則
2、根式的概念
3、分數指數冪
正數的分數指數冪的
， （二）指數函式的性質及其特點
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
2、指數函式的圖象和性質
四、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式
（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；（2）．
（三）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
2、對數函式的性質：
五、冪函式
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
10、方程的根與函式的零點
（1）函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
（2）函式零點個數的求法：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
（3）二次函式的零點：判斷
（4）二分法可用來求變號零點.
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