一、二次函式與線段問題
1.如圖，拋物線與x軸交於a，c兩點(點a在點c的左邊)，直線分別交x軸，y軸於a，b兩點，且除了點a之外，該直線與拋物線沒有其它任何交點.
(1)求a，c兩點的座標；
(2)求k，b的值；
(3)設點p是拋物線上的動點，過點p作直線的垂線，垂足為h，交拋物線的對稱軸於點d，求ph+dh的最小值，並求出此時點p的座標.
二、二次函式與面積問題
2.如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，且oa=2，ob=8，oc=6。
（1）求拋物線的解析式。
（2）點m從a點出發，**段ab上以每秒3個單位長度的速度向b點運動，同時，點n從b出發，**段bc上以每秒1個單位長度的速度向c點運動，當其中乙個點到達終點時，另乙個點也停止運動，當△mbn存在時，求運動多少秒使△mbn的面積最大，最大面積是多少？
（3）在（2）的條件下，△mbn面積最大時，在bc上方的拋物線上是否存在點p，使△bpc的面積是△mbn面積的9倍，若存在，求點p的座標，若不存在，請說明理由。
3、二次函式與特殊圖形問題
3.如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，ab=4，矩形obdc的邊cd=1，延長dc交拋物線於點e．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點p是直線eo上方拋物線上的乙個動點，過點p作y軸的平行線交直線eo於點g，作ph⊥eo，垂足為h．設ph的長為l，點p的橫座標為m，求l與m的函式關係式（不必寫出m的取值範圍），並求出l的最大值；
（3）如果點n是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點m，使得以m，a，c，n為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
4.如圖，已知拋物線與座標軸交於a，b，c三點，其中c（0，3），∠bac的平分線ae交y軸於點d，交bc於點e，過點d的直線l與射線ac，ab分別交於點m，n。
（1）直接寫出a的值，點a的座標及拋物線的對稱軸。
（2）點p為拋物線的對稱軸上一動點，若△pad為等腰三角形，求出點p的座標。
（3）證明：當直線l繞點d旋轉時，均為定值，並求出該定值。
4、二次函式與相似的問題
5.在梯形abcd中，ad∥bc，ba⊥ac，∠b = 450，ad = 2，bc = 6，以bc所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點a在y軸上.
（1）求過a、d、c三點的拋物線的解析式；
（2）求△adc的外接圓的圓心m的座標，並求⊙m的半徑；
（3）e為拋物線對稱軸上一點，f為y軸上一點，求當ed＋ec＋fd＋fc最小時，ef的長；
（4）設q為射線cb上任意一點，點p為對稱軸左側拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點p、q，使得以p、q、c為頂點的三角形與△adc相似？若存在，直接寫出點p、q的座標，若不存在，則說明理由.
備用圖）
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1 設拋物線與x軸交於兩個不同的點a 一1，0 b m，0 與y軸交於點c.且 acb 90 1 求m的值和拋物線的解析式 2 已知點d 1，n 在拋物線上，過點a的直線交拋物線 於另一點e 若點p在x軸上，以點p b d為頂點的三角形 與 aeb相似，求點p的座標 3 在 2 的條件下，bdp的外...