中考專題複習總結之動態綜合性問題

一、知識梳理：

動態型問題是指隨著圖形的某一元素的運動變化，導致與圖形相關的量（如角度、線段長，周長、面積及相互關係等等）或者改變或者保持不變的幾何題。這類題能把三角、平幾、函式、方程等集於一身，題型靈活性強、難度較大。

解決這類動態型問題，關鍵是不管點在運動，線在運動，還是圖形在運動。解題時都要化動為靜，從相對靜止的瞬間，即某些特殊的位置，清晰地發現量與量之間的關係，從而找到解決問題的途徑。同時要善於利用相似三角形，勾股定理，圓的知識，方程思想。

一、典例學習：

（一）點的運動型

例1 如圖所示，在菱形abcd中，ab=4，∠bad=120°，△aef為正三角形，點e、f分別在菱形的邊bc、cd上滑動，且e、f不與b、c、d重合．

（1）證明不論e、f在bc、cd上如何滑動，總有be=cf；

（2）當點e、f在bc、cd上滑動時，分別**四邊形aecf和△cef的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值．

（二）線的運動型

例2．如圖所示，四邊形oabc是矩形，點a、c的座標分別為（3，0），（0，1），點d是線段bc上的動點（與端點b、c不重合），過點d作直線＝－＋交折線oab於點e．

（1）記△ode的面積為s，求s與的函式關係式；

（2）當點e**段oa上時，若矩形oabc關於直線de的對稱圖形為四邊形，試**與矩形oabc的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.

（三）面的運動型

例3.已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．

（1）求證：eg=cg；

（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）

二、鞏固練習

1.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°，bc＝6，ad＝3，∠dcb＝30°.點e、f同時從b點出發，沿射線bc向右勻速移動.

已知f點移動速度是e點移動速度的2倍，以ef為一邊在cb的上方作等邊△efg．設e點移動距離為x（x＞0）.

⑴△efg的邊長是____（用含有x的代數式表示），當x＝2時，點g的位置在_______；

⑵若△efg與梯形abcd重疊部分面積是y，求

①當0＜x≤2時，y與x之間的函式關係式；

②當2＜x≤6時，y與x之間的函式關係式；

⑶探求⑵中得到的函式y在x取含何值時，存在最大值，並求出最大值.

2.如下圖，在⊙o中，點p在直徑ab上運動，但與a、b兩點不重合，過點p作弦ce⊥ab，在上任取一點d，直線cd與直線ab交於點f，弦de交直線ab於點m，連線cm.（1）如圖10，當點p運動到與o點重合時，求∠fdm的度數.

（2）如圖11、圖12，當點p運動到與o點不重合時，求證：fm·ob=df·mc.

圖 10

圖 11圖12