第五講：四邊形證明初步
板塊一：平行四邊形
1． 平行四邊形的性質
（1）兩組對邊分別平行且相等；
（2）對角相等，鄰角互補；
（3）對角線互相平分
2． 平行四邊形的判定
（1） 兩組對邊分別平行的四邊形；
（2） 兩組對邊分別相等的四邊形；
（3） 一組對邊平行且相等的四邊形；
（4） 兩條對角線互相平分的四邊形；
板塊一之例題精講：
例1【教材6題】已知平行四邊形abcd中，過點b的直線順次與ac，ad及cd的延長線相交於e、f、g．若be=5，ef=2，則fg的長為
例2【教材13題】在直角三角形abc中，∠c=90°，ab=5，ac=4，分別以△abc三邊為邊作等邊三角形（如圖所示），求四邊形dcef的面積．
板塊二：特殊的平行四邊形
常考知識點：
（1） 菱形：
性質：四條邊都相等；對角線互相垂直； 每一條對角線平分一組對角．
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形；四條邊都相等的四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形．
（2） 矩形：
性質：對角線相等；四個角都是直角．
判定：有乙個內角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形．
（3） 正方形：
性質：四條邊都相等；四個角都是直角；兩條對角線相等且互相垂直．
判定：有乙個內角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形．
板塊二之例題精講
例1如圖所示，正方形abcd的面積為12，△abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為（ ）
a.2 b. 2 c.3 d.
例2如圖，在矩形abcd中，延長bc到e，使be=bd，f為de的中點，連線af、cf，求證af⊥cf．
例3如圖，△abc中，點o是邊ac上乙個動點，過o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）**：線段oe與of的數量關係並加以證明；
（2）當點o在邊ac上運動時，四邊形bcfe會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）當點o運動到何處，且△abc滿足什麼條件時，四邊形aecf是正方形？
板塊三：梯形
常考知識點：
（1） 常用輔助線的新增方法；
（2） 中位線：（上底+下底）÷2
（3） 面積：①（上底+下底）×高÷2
② 中位線長×高
板塊三之例題精講：
例1如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，ae⊥bc ，df⊥bc，垂足分別為e、f，設ad=a，bc=b，則四邊形aefd的周長是（ ）
例2【補充】：已知在四邊形abcd中，ad∥bc， ∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一點，且∠dec=60°，求證：ad+ae=ab.
測試題【作業1題】如圖，在平行四邊形abcd中，ae⊥bc於e，af ⊥cd於f，∠eaf=45°，且ae+af=2，則平行四邊形abcd的周長是
【作業2題】 如圖，在等腰三角形abcd中，ad∥bc，bc=4ad=4，∠b=45°，直角三角板含45°角的頂點e在邊 bc上移動，一直角邊始終經過點a，斜邊與cd交於點f，若△為等腰三角形，則cf的長為
【作業6題】 四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae，cg．
（1） 求證：ae=cg
（2） 觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想。
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