數字指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個．數字問題不但有趣，而且還會使我們的思維活躍，思路開闊．
在解答數字問題時，主要用到下面一些知識：
①奇偶數的性質：奇數±奇數=偶數
偶數±偶數=偶數
奇數±偶數=奇數
②自然數被9、11整除的特徵：
乙個自然數若它的各個數字上的數字和能被9整除，那麼這個自然數必能被9整除．反之也成立．
（更一般地，乙個自然數除以9的餘數與它的各個數字上的數字和除以9的餘數相同．）
乙個自然數若它的奇數字上的數字和與偶數字上的數字和的差能被11整除，那麼這個自然數必能被11整除．反之也成立．
③自然數分類的思想：分類時注意不重不漏，即某個自然數必屬於某一類而且只能屬於一類．
此外，還要用到加、減法中數字上的進製、借位，乘法中積的奇偶性與各個乘數的奇偶性的關係，…等等一些知識．
例1 乙個四位數，它的個位數字為2，如果將個位數字移作千位數字，原來的千位數字移作百位數字，原來的百位數字移作十位數字，原來的十位數字移作個位數字，那麼所得的新數比原數少2889，原數是多少？
式為：這時，此題轉為乙個數字迷的問題．突破口選在個位．
個位上：c+9=12，可得出c=3．
十位上：b+8+1=13，可得出b=4．
百位上：a+8+1=14．可得出a=5．
千位上：2+2+1=5．
因此，所求的四位數為5432．
例2 自然數列（a）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、…，把這個數列中一位以上的數的數字全部隔開，作成了新的數列（b）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、…．
①（a）數列中的100這個數，個位上的數字0在（b）中是第多少個數字？
②（b）中的第100個數字，是（a）中的第幾個數的哪一位上的數字？它是什麼？
③到（b）的第100個數字為止，數字3共有多少個？
解：①把（a）中的1～100這100個自然數進行分類：
一位數：1～9共9個數字．
兩位數：10～99共20×90=180（個）數字．
三位數：100共3個數字．
因此，（a）中的100這個數，個位上的數字0在（b）中是第9+180+3=192（個）數字．
②（b）中的前100個數字，把所有一位數減去，還剩100-9=91（個）數字．
由於每乙個兩位數可以隔成兩個數字，所以由91÷2=45……1可知，（b）中的第100個數字，是（a）中的第46個兩位數的十位數字．
46+10-1=55，故（b）中的第100個數字為（a）中的55的十位數字，它是5．
③由於55的十位數字不是3，所以可考慮1～54這54個自然數．
個位為3的自然數有：3、13、23、33、43、53，個位上共有6個3．
十位為3的自然數有：30～39，十位上共有10個3．
因此，到（b）的第100個數字為止，數字3共出現了：6+10=16（個）．
例3 從1、5、9、13、…、993中，任意找出199個數，把它們乘起來，積的個位數字是什麼？
解：在1、5、9、…、993中，共有249個自然數．
由於奇數的個位數字只能為：1、3、5、7、9，因此把這些奇數分為兩類：
一類是個位數字為5的：5、25、…、985共50個自然數．
另一類是個位數字不為5的：共有249-50=199（個）自然數．
任意取出的這199個自然數分成兩種情況進行考慮：
①若這199個自然數中，含有個位數字為5的，則這199個數的乘積的個位必為5．
②若這199個自然數中，不含個位數字為5的，則這199個數的乘積的個位數字為：
1×9×3×7的個位數字為9，則
綜上所述，這199個數的乘積的個位數字為3或5．
說明：對於比較複雜的情況，經常用分類的想法進行考慮，從而得到問題的完整答案．對於此題，同學們不妨思考一下：若從中取出198或200個數，結論又是怎樣？
例4 把1、2、3、4、5、6這六個數字分別填入右面的**中，每格只填乙個數字，使每一行右邊的數字比左邊的大，每一列下面的數字比上面的大，共有多少種不同的填法？
分析為了敘述方便，我們先把這六個空格中所填的數字用字母a、b、c、d、e、f來表示．
因為在這六個數字中，1最小，6最大，所以先考慮1和6這兩個數字．
1只能填在a處，因為1若填在其他五個格中，則從剩下的五個數字中找不出比1還小的數填在1的左邊或上面．6只能填在f處（同理）．
現在考慮5.5只能填在c處或e處．因為5若放在b處或d處，則從剩下的2、3、4中找不出比5大的數填在e處．
①若c=5，則b、d、e三格只能填2、3和4這三個數字，因為e＞b，且e＞d，所以e=4，共有以下兩種填法：
b=2，d=3，e=4和b=3，d=2，e=4．
②若e=5，則b、c、d三格只能填2、3和4，因為c＞b，所以c=3或4，共有以下三種填法：
b=2，c=3，d=4；b=2，c=4，d=3
和b=3，c=4，d=2．
綜上所述，共有5種不同的填法．
解：共有5種不同的填法，它們是：
說明：在考慮1和6以後，也可以接著考慮2，請同學們不妨試一試．
例5 任取乙個四位數乘以9801，用a表示其積的各位數字之和，用b表示a的各位數字之和，用c表示b的各位數字之和，那麼c為多少？
解：任乙個四位數乘以9801的積，必然小於98010000，數字和最大不超過***的數字和，即a≤9×7+7=70．
在小於70的兩位數中，數字和最大的為69，6+9=15，因此b≤15．
在小於15的自然數中，數字和最大的為9，所以c≤9．因為9801能被9整除，所以四位數與9801的積也能被9整除，所以a、b、c均能被9整除，因此c=9．
例6 用1～9這九個數字組成乙個沒有重複數字的九位數，且能被11整除，問這個九位數最大是多少？
解法1：先把由1～9這九個數字組成的沒有重複數字的最大九位數排出來為：987654321．
因為（9+7+5+3+1）-（8+6+4+2）=5，所以
987654321不能被11整除．
適當調換偶數字與奇數字上的數字，使調換後奇數字上的數字和與偶數字上的數字和的差為11的倍數．因為在5個奇數，4個偶數之間進行加、減法運算（每個數隻用一次）所得的結果必定為奇數，因此不能使奇數字上的數字和與偶數字上的數字和的差變為偶數，只能為奇數．因此，應使兩者的差從5變為11．
11-5=6，6÷2=3，所以把1與4對換，得***能被11整除．
為使這個九位數為最大，再次進行調換，98765 1 3 2 4，即2與1對換，3與4對換．（這次調換只能是奇數字上的數字互換，偶數字上的數字互換，這樣調換後的九位數仍能被11整除．）
因此，得所求的九位數為987652413．
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