有理數（基本概念與性質）
1.讓學生複習奇數、偶數、最小公因數、最大公倍數，素數、合數等數的概念及意義。
2.通過加深對已學知識點的鞏固，培養學生繼續對數這一概念的興趣學習。
3.初步培、養學生的分類歸納思想。
（3分鐘）
1、還記得你的小夥伴麼？熟悉吧，書上的內容你還記得麼，今天讓我們一同來回顧一下。
2、溫故而知新，在你們將要邁入新年級前相信你們會從複習的過程中學會更多。
（10分鐘）
知識點1:奇數，偶數
整數按照能不能被2整除，可以分為兩類：
（1）能被2整除的自然數叫偶數，例如
0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，…
（2）不能被2整除的自然數叫奇數，例如
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
整數由小到大排列，奇、偶數是交替出現的。相鄰兩個整數大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因為偶數能被2整除，所以偶數可以表示為2n的形式，其中n為整數；因為奇數不能被2整除，所以奇數可以表示為2n+1的形式，其中n為整數。
每乙個整數不是奇數就是偶數，這個屬性叫做這個數的奇偶性。
知識點2 最大公約數，最小公倍數
如果乙個自然數a能被自然數b整除，那麼稱a為b的倍數，b為a的約數。
如果乙個自然數同時是若干個自然數的約數，那麼稱這個自然數是這若干個自然數的公約數。在所有公約數中最大的乙個公約數，稱為這若干個自然數的最大公約數。自然數a1，a2，…，an的最大公約數通常用符號（a1，a2，…，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
如果乙個自然數同時是若干個自然數的倍數，那麼稱這個自然數是這若干個自然數的公倍數。在所有公倍數中最小的乙個公倍數，稱為這若干個自然數的最小公倍數。自然數a1，a2，…，an的最小公倍數通常用符號[a1，a2，…，an]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
常用的求最大公約數和最小公倍數的方法是分解質因數法和短除法。
知識點3:素數，合數
自然數按照能被多少個不同的自然數整除可以分為三類：
第一類：只能被乙個自然數整除的自然數，這類數只有乙個，就是1。
第二類：只能被兩個不同的自然數整除的自然數。因為任何自然數都能被1和它本身整除，所以這類自然數的特徵是大於1，且只能被1和它本身整除。
這類自然數叫質數（或素數）。例如，2，3，5，7，…
第三類：能被兩個以上的自然數整除的自然數。這類自然數的特徵是大於1，除了能被1和它本身整除外，還能被其它一些自然數整除。這類自然數叫合數。例如，4，6，8，9，15，…
上面的分類方法將自然數分為質數、合數和1，1既不是質數也不是合數。
22分鐘）
題型1 奇數偶數
(★★★) 能否在下式的□中填上「+」或「-」，使得等式成立？
1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。
分析與解：等號左端共有9個數參加加、減運算，其中有5個奇數，4個偶數。5個奇數的和或差仍是奇數，4個偶數的和或差仍是偶數，因為「奇數+偶數=奇數」，所以題目的要求做不到。
(★★★)任意給出乙個五位數，將組成這個五位數的5個數碼的順序任意改變，得到乙個新的五位數。那麼，這兩個五位數的和能不能等於99999？
分析與解：假設這兩個五位數的和等於99999，則有下式：
其中組成兩個加數的5個數碼完全相同。因為兩個個位數相加，和不會大於 9+9=18，豎式中和的個位數是9，所以個位相加沒有向上進製，即兩個個位數之和等於9。同理，十位、百位、千位、萬位數字的和也都等於9。
所以組成兩個加數的10個數碼之和等於 9+9+9+9+9=45，是奇數。
另一方面，因為組成兩個加數的5個數碼完全相同，所以組成兩個加數的10個數碼之和，等於組成第乙個加數的5個數碼之和的2倍，是偶數。
奇數≠偶數，矛盾的產生在於假設這兩個五位數的和等於99999，所以假設不成立，即這兩個數的和不能等於99999。
(★★★)在一次校友聚會上，久別重逢的老同學互相頻頻握手。請問：握過奇數次手的人數是奇數還是偶數？請說明理由。
分析與解：通常握手是兩人的事。甲、乙兩人握手，對於甲是握手1次，對於乙也是握手1次，兩人握手次數的和是2。所以一群人握手，不論人數是奇數還是偶數，握手的總次數一定是偶數。
把聚會的人分成兩類：a類是握手次數是偶數的人，b類是握手次數是奇數的人。
a類中每人握手的次數都是偶數，所以a類人握手的總次數也是偶數。又因為所有人握手的總次數也是偶數，偶數-偶數=偶數，所以b類人握手的總次數也是偶數。
握奇數次手的那部分人即b類人的人數是奇數還是偶數呢？如果是奇數，那麼因為「奇數個奇數之和是奇數」，所以得到b類人握手的總次數是奇數，與前面得到的結論矛盾，所以b類人即握過奇數次手的人數是偶數。
(★★★) 五（2）班部分學生參加鎮里舉辦的數學競賽，每張試卷有50道試題。評分標準是：答對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯一道扣1分。
試問：這部分學生得分的總和能不能確定是奇數還是偶數？
分析與解：本題要求出這部分學生的總成績是不可能的，所以應從每個人得分的情況入手分析。因為每道題無論答對、不答或答錯，得分或扣分都是奇數，共有50道題，50個奇數相加減，結果是偶數，所以每個人的得分都是偶數。
因為任意個偶數之和是偶數，所以這部分學生的總分必是偶數。
(★★★)1.能否從四個3、三個5、兩個7中選出5個數，使這5個數的和等於22？
(★★★★)2.任意交換乙個三位數的數字，得乙個新的三位數，一位同學將原三位數與新的三位數相加，和是999。這位同學的計算有沒有錯？
(★★★★)3.甲、乙兩人做遊戲。任意指定七個整數（允許有相同數），甲將這七個整數以任意的順序填在下圖第一行的方格內，乙將這七個整數以任意的順序填在圖中的第二行方格裡，然後計算出所有同一列的兩個數的差（大數減小數），再將這七個差相乘。
遊戲規則是：若積是偶數，則甲勝；若積是奇數，則乙勝。請說明誰將獲勝。
【答案】
1.五個奇數的和不可能等於22。
2.與例3類似，這位同學計算有錯誤。
3.甲勝。
提示：七個整數中，奇、偶數的個數肯定不等，如果奇（偶）數多，那麼至少有一列的兩個數都是奇（偶）數，這列的差是偶數，七個差中有乙個偶數，七個差之積必是偶數，所以甲勝。
題型2 最大公約數最小公倍數
(★★★★)用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買**茶葉240克。現將這三種茶葉分別按整克數裝袋，要求每袋的**都相等，那麼每袋的**最低是多少元錢？
分析與解：因為144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克**茶葉都是60元，分裝後每袋的**相等，所以144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克**茶葉，分裝的袋數應相同，即分裝的袋數應是144，180，240的公約數。題目要求每袋的**盡量低，所以分裝的袋數應盡量多，應是144，180，240的最大公約數。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的**最低是60÷12=5（元）。
(★★★★)有三根鋼管，分別長200厘公尺、240厘公尺、360厘公尺。現要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等的小段，一共能截成多少段？
【答案】
1.20段。
解：（200，240，360）=40，
（200+240+360）÷40=20（段）。
(★★★★)甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發，最少需多長時間才能再次在起點相會？
分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因為要在起點相會，即三人都要走整圈數，所以需要的時間應是60，75，90的公倍數。所求時間為[60，75，90]=900（秒）=15（分）。
爺爺對小明說：「我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。」你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？
分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺的年齡現在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數。
由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數。
[6，5，4，3，2]=60，
爺爺和小明的年齡差是60的整數倍。考慮到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現在
小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），
爺爺的年齡=10×7=70（歲）。
題型3 質數合數
(★★★★)判斷269，437兩個數是合數還是質數。
分析與解：對於乙個不太大的數n，要判斷它是質數還是合數，可以先找出乙個大於n且最接近n的平方數k2，再寫出k以內的所有質數。如果這些質數都不能整除n，那麼n是質數；如果這些質數中有乙個能整除n，那麼n是合數。
因為269＜172=289。17以內質數有2，3，5，7，11，13。根據能被某些數整除的數的特徵，個位數是9，所以269不能被2，5整除；2+6+9=17，所以269不能被3整除。
經逐一判斷或試除知，這6個質數都不能整除269，所以269是質數。
因為437＜212=441。21以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。容易判斷437不能被2，3，5，7，11整除，用13，17，19試除437，得到437÷19=23，所以437是合數。
對比一下幾種判別質數與合數的方法，可以看出例2的方法的優越性。判別269，用2～268中所有的數試除，要除267個數；用2～268中的質數試除，要除41個數；而用例2的方法，只要除6個數。
(★★★★)判斷數***是質數還是合數？
分析與解：按照例2的方法判別這個13位數是質數還是合數，當然是很麻煩的事，能不能想出別的辦法呢？根據合數的意義，如果乙個數能夠寫成兩個大於1的整數的乘積，那麼這個數是合數。
初一數學有理數總結
5 非負分數6 非正分數 小數與分數 有限小數 都可寫成分數的形式，是有理數 無限迴圈小數 無限小數 無限不迴圈小數不可寫成分數形式，不是有理數 是無限不迴圈小數，不是有理數，但它是正數。4 數軸 規定了原點 正方向 和單位長度的直線。注意 數軸是一條向兩端無限延伸的直線 原點 正方向 單位長度是數...
初一數學有理數總結
第一章有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數 0 負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整...
初一數學有理數知識總結
正數和負數數軸絕對值 一 知識概述 一 正數和負數 1 負數的意義 負數是由實際的需要而產生的，如 某地氣溫是8 由於強冷空氣南下，氣溫下降了12 則該地區這時的實際氣溫是 8 12 但在算術中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀存在的，為了解決這個 不夠減 的矛盾，引入乙個新數 負數，即 8 1...