初一數學複習資料
第一章：有理數
知識要求：
1、有具體情境中，理解有理數及其運算的意義；
2、能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
3、借助數軸理解相反數與絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。
4、經歷探索有理數運算法則和運算律的過程；掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數的運算律，並能利用運算律簡化運算，及能運用有理數及其運算律解決簡單的實際問題。
知識重點：
絕對值的概念和有理數的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。
知識難點：
絕對值的概念及有關計算，有理數的大小比較，及有理數的運算是本章的難點。
考點：絕對值的有關概念和計算，有理數的有關概念及混合運算是考試的重點物件。
知識點：
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數。
2、有理數的分類：
（1）按定義分類2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數。
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中乙個數就叫另乙個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等。
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。
（2）絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；乙個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；乙個數同0相加，仍得這個數。
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：
兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都等於0。
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。
7、科學記數法：一般地，乙個大於10的數可以表示成的形式，其中a是只有一位整數字的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。（a相當於是把小數點移到第一位即最高位數的後面得到的乙個大於等於1小於10的數，n等於這個原數的整數字減去1，也可以看成是小數點移動的位數。
）練習：一、選擇題：
1、下列說法正確的是（ ）
a、非負有理數即是正有理數 b、0表示不存在，無實際意義
c、正整數和負整數統稱為整數 d、整數和分數統稱為有理數
2、下列說法正確的是（ ）
a、互為相反數的兩個數一定不相等 b、互為倒數的兩個數一定不相等
c、互為相反數的兩個數的絕對值相等 d、互為倒數的兩個數的絕對值相等
3、絕對值最小的數是（ ）
a、1 b、0 c、– 1 d、不存在
4、計算所得的結果是（ ）
a、0 b、32 c、 d、16
5、有理數中倒數等於它本身的數一定是（ ）
a、1 b、0 c、-1 d、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的計算結果是（ ）
a、0 b、8 c、– 14 d、– 8
7、（– 2）的相反數的倒數是（ ）
a、 b、 c、2 d、– 2
8、化簡：，則是（ ）
a、2 b、– 2 c、2或– 2 d、以上都不對
9、若，則
a、– 1 b、1 c、0 d、3
10、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）
a、a+b>0 b、ab>0 c、b-a<0 d、|a|>|b|
二、填空題
11、（– 5）+（– 65）–（– 6
12、（– 5）×（– 65）÷6
1314
1516、平方等於64的數是的立方等於– 64
17、與它的倒數的積為
18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m
19、如果a的相反數是– 5，則a=_____，|aa– 3
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b
三、計算：
（12）
（34）
（56）
四、某工廠計畫每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示：
比計畫的100台多的記為正數，比計畫中的100台少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？
五、某工廠在上一星期的星期日生產了100臺彩電，下表是本星期的生產情況：
比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最後一天星期日的產量是多少？本星期的總產量是多少？那一天的產量最多？那一天的產量最少？
第二章：代數式
知識要求：
1、經歷探索事物之間的數量關係，並用字母與代數式表示，初步建立符號感，發展抽像思維；
2、在具體情境中進一步理解用字母表示數的含義，能分析簡單問題的數量關係，並用代數式；
3、理解代數式的含義，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，體會數學與現實世界的聯絡；
4、理解合併同類項和去括號的法則，並會進行計算；
5、會求代數式的值，能解釋值的實際意義，能根據代數式的值推斷代數式反映的規律。
知識重點：代數式的概念和意義，用代數式表示簡單的數量關係，同類項的定義及去括號的方法都是本章的重點。
知識難點：會列代數式，正確闡述代數式的意義，熟練掌握同類項合併是本章的難點。
考點：列代數式、代數式的意義，準確地去括號、合併同類項是考試的重點。
知識點：
一、代數式的概念
1、用字母表示數之後，可能用字母表示的有：
（1）具有一定數量的數；（2）一些變化的規律；（3）數的運算法則和運算定律；（4）數量關係；（5）數學公式。
2、用字母表示數的意義：
用字母表示數是代數的乙個重要特點，它的優點在於能簡明、扼要、準確地把數和數之間的關係表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數量之間的聯絡，為我們學習數學和應用數學帶來方便。
3、用字母表示數學公式：
（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。
4、代數式的概念：
用字母表示數之後，出現了一些用運算符號把數和表示數的字母連線起來的式子，我們把它們叫做代數式。單個的數字和字母也可以看成是代數式。運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以後要學到的開方符號，但不包括大於、小於號、等號等表示數量關係的關係符號。
5、代數式的書寫：
（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用「· 」代替，省略乘號時，數字因數應寫在字母因數的前面，數字是帶分數時要改寫成假分數，數字與數字相乘時仍要寫「×」號。
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