含字母係數的一次方程
一、含字母係數的一次方程
1．含字母係數的一次方程的概念
當方程中的係數用字母表示時，這樣的方程叫做含字母係數的方程，也叫含引數的方程．
2．含字母係數的一次方程的解法
含字母係數的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值範圍確定．
(1)當時，，原方程有唯一解；
(2)當且時，解是任意數，原方程有無數解；
(3)當且時，原方程無解．
二、典型例題
例01．關於的方程在下列條件下寫出解的情況：
①當時，解的情況
②當時，
分析對於方程.
①當時，方程有惟一乙個解，解為；
②當時，. 有無數個解，可為任意實數；
當，時，方程無解.
例02．由得的條件是______.
分析因，當時，
解答.例03．已知，則______.
分析因，，.
故典型例題四
例04．方程（）的解______.
分析移項，得
，故當時，，可為任何數；
當時，，故
解答 例05．已知關於的方程的根為負數，則的取值範圍是_____.
分析，因為方程有根，所以，. 又因，故故
解答.例06．在（都是非零實數且）中，如果已知，則_______.
分析原式兩邊同乘以，得
移項（※）
∵，∴∴
例07．解關於的方程：
分析這裡顯然是未知數，字母係數是，，但並未說明，之間的關係. 所以我們把原方程整理成的形式後，要進行分類討論.
解答 ∵，∴方程兩邊同乘以，得
，移項、合併同類項得，
（1）當時，；
（2）當時，方程有無窮多組解.
例08．解關於的方程：
（）分析這裡是未知數，，是已知數，容易把求出來.
解答由所給方程可知，，從而，方程兩邊同乘以，得
，移項，得，
即 ∵，∴.
兩邊同除以，得
. 例09．確定實數的值，使方程組有實數解，且，.
分析可以用加減法或代入法解這個方程組，並注意對字母係數的討論.
解答，得當時，；當時，
，得. 當時，
由得 ∴ 當時，方程組有實數解，並且.
例10．解方程
解答 分拆得
，消去常數得
，左右分別相加得，,
經檢驗是原方程的根.
例11．若，試判斷，是否有意義？
分析：判斷分式，是否有意義，須看，是否為零，由條件中等式左邊因式分解，及型數量關係，可判斷出，與零的關係.
解：將的左邊因式分解；
∴或 ∴分式或無意義.
例12．某人提著一筒水上樓，上到一層樓時，這人做的功為，問這人提著這筒水上到層，做了多少功？
分析：該人提著水上樓時，人對水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式，可知：當f一定是，w與成正比.
解：由求功公式知，w與成正比
∵某人提著這筒水上到一層時做的功為
∴這人提著這筒水上到層時做的功為
練習題1．填空題
（1）關於的方程的解為
（2）當a時，關於的方程的解為
（3）公式中
（4）已知梯形面積，已知，，，且，則=________
（5）當時，關於的方程的解為
（6）已知關於的方程，則其解為
（7）公式中，已知，，，且，則
（8）若，則
（9）已知關於的方程中，，則
（10）已知關於的方程，則解為
（11）關於的方程的解為
（12）若，則
解答題1．解關於的方程
（12）
（34）
2．解關於的方程
（1） （2）
（3） （4）
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