列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯絡實際，解決實際問題的乙個重要方面；同時通過列方程解應用題，可以培養我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學好這部分知識。
一．列一元一次方程解應用題的一般步驟
（1）審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數量關係，找出其中的等量關係．
（2）找出等量關係：找出能夠表示本題含義的相等關係．
（3）設出未知數，列出方程：設出未知數後，表示出有關的含字母的式子，然後利用已找出的等量關係列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．
（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗後寫出答案．
二. 分類知能點與題目
知能點1：市場經濟、打折銷售問題
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價
（2）商品利潤率＝×100%
（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折**，就是按原標價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原標價的80%**．
例1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠**，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折**後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？***是多少元？
[分析]通過列表分析已知條件，找到等量關係式
等量關係：商品利潤率=商品利潤/商品進價
解：設標價是x元，
解之：x=105
***為
例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
[分析]**題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為x元
等量關係：（利潤=折扣後**—進價）折扣後**－進價=15
解：設進價為x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125
答：進價是125元。
1．一種商品進價為50元，為賺取20%的利潤，該商品的標價為________元．
60 （點撥：設標價為x元，則x-50=50×20%）
2．某商品的標價為220元，九折賣出後盈利10%，則該商品的進價為______元．
180 （點撥：設商品的進價為x元，則220×90%-x=10%x）
3．某種商品若按標價的8折**可獲利20%，若按原標價**，則可獲利（ ）．
a．25% b．40% c．50% d．1
c （點撥：設標價為x元，進價為a元，則80%x-a=20%a，得x=a
∴按原標價**可獲利×100%=50%）
4．兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣後（ ）．
a．贏利16.8元 b．虧本3元 c．贏利3元 d．不贏不虧
c （點撥：設進價分別為a元，b元，則 a-84=20%a，得a=105
84-b=40%b，得b=60 ∴84×2-（a+b）=3，故贏利3元）
5.一家商店將一種自行車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那麼所列方程為（ ）
a.45%×（1+80%）x-x=50 b. 80%×（1+45%）x - x = 50
c. x-80%×（1+45%）x = 50 d.80%×（1-45%）x - x = 50
6.某商品的進貨價為每件x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折讓利40元銷售，仍可獲利10%，則x為（ ）
a、700元 b、約733元 c、約736元 d、約856元
7．某商品的進價為800元，**時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折**，但要保持利潤率不低於5%，則至多打幾折．
解：設至多打x折，根據題意有×100%=5% 解得x=0.7=70%
答：至多打7折**．
8．一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然後在廣告中寫上「大酬賓，八折優惠」．經顧客投拆後，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每台2700元的罰款，求每台彩電的原售價．
解：設每台彩電的原售價為x元，根據題意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250
答：每台彩電的原售價為2250元．
9、某商品進價是1000元，標價為1500元，商品要求以利潤率不低於5%的售價打折
**，售貨員最低可以打幾折**此商品？
知能點2： 方案選擇問題
10．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：
如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什麼？
解：方案一：獲利140×4500=630000（元）
方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸．
依題意得=15 解得x=60
獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三．
11．某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：「全球通」使用者先繳50元月基礎費，然後每通話1分鐘，再付**費0.2元；「神州行」不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.
4元（這裡均指市內**）．若乙個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元．
（1）寫出y1，y2與x之間的函式關係式（即等式）．
（2）乙個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？
（3）若某人預計乙個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？
解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．
即當乙個月內通話250分鐘時，兩種通話方式的費用相同．
（3）由0.2x+50=120，解得x=350
由0.4x+50=120，得x=300
因為350>300
故第一種通話方式比較合算．
12．某地區居民生活用電基本**為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．
（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．
（2）若該使用者九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？
解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60
（2）設九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元．
13．某家電商場計畫用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為a種每台1500元，b種每台2100元，c種每台2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若商場銷售一台a種電視機可獲利150元，銷售一台b種電視機可獲利200元，銷售一台c種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？
解：按購a，b兩種，b，c兩種，a，c兩種電視機這三種方案分別計算，
設購a種電視機x臺，則b種電視機y臺．
（1）①當選購a，b兩種電視機時，b種電視機購（50-x）臺，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25
50-x=25
②當選購a，c兩種電視機時，c種電視機購（50-x）臺，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35
50-x=15
③當購b，c兩種電視機時，c種電視機為（50-y）臺．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購a，b兩種電視機25臺；二是購a種電視機35臺，c種電視機15臺．
（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）
若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故為了獲利最多，選擇第二種方案．
14.小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。
假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。
(1).設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈和用一盞白熾燈的費用。（費用=燈的售價+電費）
(2).小剛想在這兩種燈中選購一盞。
1 當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？
2 試用特殊值判斷：
照明時間在什麼範圍內，選用白熾燈費用低？ 照明時間在什麼範圍內，選用節能燈費用低？
(3).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，並說明理由。
實際問題與一元一次方程
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