學生科目第階段第次課教師
教學內容
考點（一）一次函式與反比例函式
例題已知反比例函式的圖象和一次函式的圖象都經過點p(m，2)．
(1)求這個一次函式的解析式；
(2)如果等腰梯形abcd的頂點a、b在這個一次函式的圖象上，頂點c、d在這個反比例函式的圖象上，兩底ad、bc與y軸平行，且a和b的橫座標分別為a和a+2，求a的值．
解：（1）點在函式的圖象上，所以，p點
座標為(6，2)．因為一次函式y=kx-7的圖象經過點p(6，2)，所以
(2)因為點a、b的橫座標分別為a和a+2，由此可得
a=-4或a=2．
經檢驗a=-4，a=2均為所求的值．
點評本題是綜合考察學生能力，培養數形結合的思想，點在曲線上則點的座標應滿足函式方程．另外要注意檢驗
針對性練習
1.如圖1，一次函式的圖象與x軸、y軸分別交於a、b兩點，與反比例函式的圖象交於c、d兩點，如果a點的座標為(2，0)，點c、d分別在第
一、三象限，且oa=ob=ac=bd，試求一次函式和反比例函式的解析式.
圖12．如圖2，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於m、n兩點.
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的x的取值範圍. （2004貴陽）
3．如圖13－8－7已知一次函式和反比例函式
圖象在第一象限內有兩個不同的公共點a、b．
（1）求實數的取值範圍；
（2）若δaob的面積s＝24，求的值．
4.（2023年濟寧市)如圖4，正比例函式的圖象與反比例函式在第一象限的圖象交於點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如果為反比例函式在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫座標為1，在軸上求一點，使最小.
一次函式與反比例函式綜合提高
5. 如圖，在直角座標平面內，函式（，是常數）的圖象經過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，鏈結，，．
（1）若的面積為4，求點的座標；（2）求證：；
（3）當時，求直線的函式解析式．
考點（二）一次函式。反比例函式與數形結合培養數形結合的思想
1.如圖，所示的是函式與的圖象，求方程組的解關於原點對稱的點的座標是在平面直角座標系中，將點向左平移6個單位，再向下平移1個單位，恰好在函式的圖象上，則此函式的圖象分布在第象限．
2.反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於，兩點．
（1）求反比例函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象回答：當取何值時，反比例函式的值大於一次函式的值．
3.如圖，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象的兩個交點.
(1) 求此反比例函式和一次函式的解析式；
(2) 根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍.
考點（三）反比例函式與面積
例題如圖:正方形oabc的面積為9，點o為座標原點，點b在函式（k＞0，x＞0）的圖象上，點p（m、n）是函式（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點p分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為e、f，並設矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面積為s.
（1）求b點座標和k的值；
（2）當s＝時，求點p的座標；
（3）寫出s關於m的函式關係式.
針對性練習
1.如圖1，在平面直角座標系中，函式（，常數）的圖象經過點，，（），過點作軸的垂線，垂足為．若的面積為2，則點的座標為
2.如圖2，在反比例函式（）的圖象上，有點，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．
圖1圖2圖3
3.如圖3，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內的交點面積為r，與軸的交點為p，與軸的交點為q；作rm⊥軸於點m，若△opq與△prm的面積是4：1，則
4.兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，點p在的圖象上，pc⊥x軸於點c，交的圖象於點a，pd⊥y軸於點d，交的圖象於點b，當點p在的圖象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等；
②四邊形paob的面積不會發生變化；③pa與pb始終相等；
④當點a是pc的中點時，點b一定是pd的中點．
其中一定正確的是
5.如圖，一次函式的圖象分別交x軸、y軸於a、b，p為ab上一點且pc為△aob的中位線，pc的延長線交反比例函式的圖象於q，，則k的值和q點的座標分別為多少？
6.如圖，已知直線與雙曲線交於兩點，且點的橫座標為．
（1）求的值；
（2）若雙曲線上一點的縱座標為8，求的面積；
（3）過原點的另一條直線交雙曲線於兩點
（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，
求點的座標．
7. 如圖:反比例函式與一次函式的圖象交於a、b兩點.（1）求a、b兩點的座標；
（2）求△aob的面積.
8．（2007廣東）如圖，在直角座標系xoy中，一次函式y＝k1x＋b的影象與反比例函式的影象交於a(1，4)、b(3，m)兩點。
(1)求一次函式的解析式；
(2)求△aob的面積。
9．如圖，直線與函式的圖象交於a、b兩點，且與x、y軸分別交於c、d兩點．若的面積是的面積的倍，求與之間的函式關係式；（2004連雲港）
10．（2007荊州）d為反比例函式： 影象上一點.過d作dc⊥y軸於c, de⊥x軸於e,一次函式與的影象都過c點,與x軸分別交於a、b兩點。
若梯形dcae的面積為4，求k的值.
考點（四）反比例函式與四邊形
例1.已知與是反比例函式圖象上的兩個點．
（1）求的值；
（2）若點，則在反比例函式圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
例2.若一次函式y＝2x－1和反比例函式y＝的圖象都經過點（1，1）．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）已知點a在第三象限，且同時在兩個函式的圖象上，求點a的座標；
（3）利用（2）的結果，若點b的座標為（2，0），且以點a、o、b、p為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點p的座標．·
針對性練習.如圖，點a（m，m＋1），b（m＋3，m－1）都在反比例函式的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果m為x軸上一點，n為y軸上一點， 以點a，b，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線mn的函式表示式．
考點（五）反比例函式的應用用反比例函式知識結合方程、不等式和幾何有關知識解決生產生活中的實際問題的時候，要注意結合實際，確定自變數的取值範圍。
1．為了殺滅空氣中的病菌，某學校對教室採用了薰毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方公尺空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例；藥物燃燒後， y與x成反比例，請根據下圖所提供的資訊，回答下列問題。
（1）藥物分鐘後燃畢；此時空氣中每立方公尺的含藥量是 mg.
（2）藥物燃燒時，y關於x的函式式為自變數的取值範圍是
（3）藥物燃燒後，y關於x的函式式為自變數的取值範圍是
（4）研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量不低於3mg且持續時間不低於10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，問這次消毒是否有效？
（5）研究表明，當空氣中每立方公尺含藥量低於1.5mg時，學生方可安全進入教室。從藥物燃燒開始，有位同學要回教室取東西，何時進入教室是安全的？請你給他合理的建議。
針對性練習
2．製作一種產品，需先將材料加熱達到60℃後，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函式關係；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關係（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘後溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函式關係式；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低於15℃時，須停止操作，那麼從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？（2005四川）
考點（六）規律題
1．如圖，正方形oabc，adef的頂點a，d，c在座標軸上，點f在ab上，點b，e在函式的圖象上，則點e的座標是( )
abcd、
2．如圖,△p1oa1、△p2a1a2是等腰直角三角形,點、在函式的圖象上,
斜邊、都在軸上,則點的座標是2005南通）
3．兩個反比例函式，在第一象限內的圖象如圖所示, 點p1，p2，p3，…，p2 005在反比例函式圖象上，它們的橫座標分別是x1，x2，x3，…，x2 005，縱座標分別是1，3，5，…，共2 005個連續奇數，過點p1， p2，p3，…，p2 005分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…，q2 005（x2 005，y2 005），則y2 005
2005浙江）
反比例函式經典講義
第1節反比例函式 本節內容 反比例函式定義反比例函式定義的應用 重點 1 反比例函式的定義 電流i 電阻r 電壓u之間滿足關係式 u ir 當u 220v時，可以用含有r的代數式表示i 舞台燈光的亮暗就是通過改變電阻來控制電流的變化實現的。當電流i較小時，燈光較暗 當電流i較大時，燈光較亮。一般地，...
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反比例函式經典講義,絕對經典
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