反比例函式檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.若函式的圖象經過點（，，則函式的圖象不經過第（ ）象限.
a .一b.二c.三d.四
2.（廣東中考）已知，則函式和的圖象大致是（ ）
3.當＞0，＜0時，反比例函式的圖象在（ ）
a.第一象限b.第二象限c.第三象限 d. 第四象限
4.若函式的圖象經過點（3，－7），那麼它一定還經過點（ ）
a.（3，7） b.（－3，－7） c.（－3，7） d.（2，－7）
5.若反比例函式的圖象位於第
二、四象限，則的值是（ ）
a. 0b.0或1c.0或2d.4
6.（ 山東濰坊中考）設點a（， ）和b（， ）是反比例函式圖象上的兩個點，當＜＜0時，＜，則一次函式的圖象不經過的象限是（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
7.已知點a（－2，y1）、b（－1，y2）、c（3，y3）都在反比例函式的圖象上，則y1、y2、y3的大小關係是（ ）
8. 正比例函式y=x與反比例函式y=的圖象相交於a、c兩點，ab⊥x軸於點b，cd⊥x軸於點d（如圖），則四邊形abcd的面積為（ ）
a.1bc.2d.
9.（ 山東淄博中考）如圖，矩形aobc的面積為4，反比例函式的圖象的一支經過矩形對角線的交點p，則該反比例函式的解析式是（ ）
ab. c. d.
10.（ 山東威海中考）如圖,在平面直角座標系中,∠aob=90°，
∠oab=30°，反比例函式的圖象經過點a,反比例函式
的圖象經過點b,則下列關於m,n的關係正確的是（ ）
ab.cd.二、填空題（每小題3分，共24分）
11.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當 x=1 時，y=2，那麼當 x=0 時，y= .
12.（ 陝西中考）如果乙個正比例函式的圖象與反比例函式的圖象交於、兩點，那麼的值為________.
13.已知反比例函式，當時，其圖象的兩個分支在第
一、三象限內；當時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大.
14.若反比例函式的圖象位於第
一、三象限內，正比例函式的圖象過第
二、四象限，則的整數值是________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函式解析式為不考慮x的取值範圍）
16.反比例函式（k>0）的圖象與經過原點的直線相交於a、b兩點，已知a點的座標為（2，1），那麼b點的座標為 .
17.若點a（m，－2）在反比例函式的圖象上，則當函式值y≥－2時，自變數x的取值範圍是
18.在同一直角座標系中，正比例函式的圖象與反比例函式的圖象有公共點，則 0（填「＞」「＝」或「＜」）.
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知一次函式與反比例函式的圖象都經過a（m，1）點．求：
（1）正比例函式的解析式；
（2）正比例函式與反比例函式的圖象的另乙個交點的座標．
20.（6分）已知反比例函式y＝（m為常數，x<0）的圖象經過點a（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點a作直線ac與函式y＝ (x<0) 的圖象交於點b，與x軸交於點c，且ab＝2bc，求點c的座標．
21.（6分）（ ·天津中考）已知反比例函式（k為常數，k≠0）的圖象經過點a（2，3）.
（1）求這個函式的解析式；
（2）判斷點b（－1，6），c（3，2）是否在這個函式的圖象上，並說明理由；
（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值範圍.
22.（7分）（ ·蘭州中考）如圖，已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於點a（1，4）和點b（m，－2）.
（1）求這兩個函式的表示式；
（2）觀察圖象，當x>0時，直接寫出時自變數x的取值範圍；
（3）如果點c與點a關於x軸對稱，求△abc的面積.
23.（7分）如圖，在直角座標系中，o為座標原點. 已知反比例函式的圖象經過點a（2，m），過點a作ab⊥x軸於點b，且△aob的面積為.
（1）求k和m的值；
（2）點c（x，y）在反比例函式的圖象上，求當1≤x≤3時函式值y的取值範圍；
（3）過原點o的直線與反比例函式的圖象交於p、q兩點，試根據圖象直接寫出線段pq長度的最小值.
24．（7分）如圖，已知直線與軸、軸分別交於點a、b，與雙曲線（<0）分別交於點c、d，且c點的座標為（－1，2）.
⑴分別求出直線ab及雙曲線的解析式；
⑵求出點d的座標；
⑶利用圖象直接寫出：當x在什麼範圍內取值時，>？
25.（7分）製作一種產品，需先將材料加熱達到60 ℃後，再進行操作．設該材料溫度為
y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函式關係；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關係（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘後溫度達到60 ℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函式關係式；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低於15 ℃時，須停止操作，那麼從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？
反比例函式檢測題參***
一、選擇題
解析：因為函式的圖象經過點（1，－1），所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2，根據一次函式的圖象可知不經過第一象限.
解析：由，知函式的圖象分別位於第
一、三象限；由，知函式的圖象經過第
二、三、四象限，故選a.
解析：當k＞0時，反比例函式的圖象在第
一、三象限，當x＜0時，反比例函式的圖象在第三象限，所以選c.
解析：因為函式圖象經過點（3，－7），所以k=－21.將各選項分別代入檢驗可知只有c項符合.
解析：因為反比例函式的圖象位於第
二、四象限，所以2k－1<0，即k<.又，所以k=0或k=（捨去）.所以k=0，故選a.
解析：本題考查了反比例函式、一次函式的圖象和性質，對於反比例函式，∵ ＜＜0時，＜，說明在同乙個象限內，y隨x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函式的圖象與y軸交於負半軸，其圖象經過第
二、三、四象限，不經過第一象限.
解析：因為反比例函式的圖象在第
一、三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，所以y1 >y2.又因為當x<0時，y<0，當x>0時，y>0，所以y3>0，y2 解析：聯立方程組得a（1，1），c（－1，－1）.
所以，所以.
解析：如圖，作pe⊥x軸，pf⊥y軸.
∵ 點p為矩形aobc對角線的交點，
∴ 矩形oepf的面積=矩形aobc的面積，∴ |k|=1.
而k＞0，∴ k=1，
∴ 過p點的反比例函式的解析式為．故選c．
解析：本題綜合考查了反比例函式的性質與三角形的相似及銳角三角函式的定義等.如圖，過點a作ae⊥x軸於點e,過點b作bf⊥x軸於點f，則△aoe∽△obf，所以,.
在rt△aob中，，所以,.所以.因為反比例函式的圖象經過點a,反比例函式的圖象經過點b,所以，.
所以.二、填空題
11.6 解析：因為y 與 2x+1 成反比例，所以設，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以，再將x=0代入得y=6.
12. 24 解析：由反比例函式圖象的對稱性知點a和點b關於原點對稱，所以有, .又因為點在反比例函式的圖象上，所以,故.
13.>1 <1
14.4 解析：由反比例函式的圖象位於第
一、三象限內，得k－3>0，即k>3;又正比例函式的圖象過第
二、四象限，所以2k－9<0，所以k<，所以k的整數值是4.
15. 解析：由梯形的面積公式得，整理得，所以.
16.（－2，－1） 解析：設直線l的解析式為y=ax，因為直線l和反比例函式的影象都經過a（2，1），將a點座標代入可得a＝，k＝2，故直線l的解析式為y＝x，反比例函式的解析式為，聯立可解得b點的座標為（－2，－1）.
17. .x≤－2或x＞0 18.＞
三、解答題
19.解：（1）因為反比例函式的圖象經過點a（m，1），
所以將a（m，1）代入中，得m=3.故a點座標為（3，1）.
將a（3，1）代入，得，
所以正比例函式的解析式為.
（2）由解得
所以正比例函式與反比例函式的圖象的另乙個交點的座標為（－3，－1）.
20.解：（1）∵ 圖象過點a（－1，6），∴ ．∴ m=2.
（2）如圖，分別過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為點d、e，
由題意得，ad＝6，od＝1，易知，ad∥be，∴ △cbe∽△cad，∴ ．
∵ ab＝2bc，∴ ，∴ ，
∴ be＝2，即點b的縱座標為2.
當y＝2時，x＝－3，故點b的座標為（－3,2），
從而直線ab的解析式為y＝2x＋8，∴ c（－4，0）.
21.解：（1）∵ 反比例函式的圖象經過點a（2，3），把點a的座標（2，3）代入解析式，得,解得k=6，
∴ 這個函式的解析式為.
（2）分別把點b，c的座標代入，
可知點b的座標不滿足函式解析式，點c的座標滿足函式解析式，
∴ 點b不在這個函式的圖象上，點c在這個函式的圖象上.
（3）∵ 當x=－3時，y=－2,當x=－1時，y=－6，
又由k＞0知，當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴ 當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2.
22.分析：（1）先把點a（1,4）的座標代入，求出k的值；再把點b（m，－2）的座標代入中，求出m的值；最後把a,b兩點的座標分別代入，組成關於a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
（2）由圖象可以看出，當0＜x＜1時，y1所對應的圖象在y2所對應圖象的上方.（3）由題意，得ac=8,點b到ac的距離是點b的橫座標與點a的橫座標之差的絕對值，即等於3，所以.
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