內容摘要：本文針對晶元生產活動的特殊經濟現象，以數學模型為基礎，研究晶元廠商的分級生產和動態調整過程，以及約束條件下的利潤最大化問題，並進一步考慮cpu和chipset的生產組合模式。試圖初步從生產者理論角度給予分析解釋。
關鍵詞：分級生產質量控制成本控制定價模式生產組合模式
作者簡介：周小康上海財經大學經濟學院00級經濟學（基地班）
一、intel的分級生產過程intel生產多種半導體積體電路晶元，面向個人電腦（pc）的兩種主要產品是**處理器（cpu）和晶元組（chipset），兩者是互補品。兩者都擁有完整的產品線，前者採取分級生產，後者不採取分級生產。intel在生產80486處理器時首次引入分級生產，隨後該生產策略成為行業通行的慣例，也包括intel最主要的競爭對手amd。
什麼是分級生產？企業直接在生產線上，針對處於半成品階段的cpu，利用超頻（overclock）進行發熱量及穩定性測試，頻率自高而低逐次分離高階產品、主流產品和低端產品。以奔騰3（pentium!!!
）為例：首先全體在1ghz頻率上接受第一輪測試，一部分cpu燒毀報廢，達標的cpu鎖頻在866mhz，封裝後下線；接著未達標cpu停留在生產線上，在933mhz頻率上接受第二輪測試，達標的cpu鎖頻在800mhz，封裝後下線，仍未達標的晶元再次降級測試；依次類推，直到頻率下限測試，最後一部分cpu終於搭上尾班車下線，其餘作為不合格品淘汰。（圖1）顯然同一生產線上的所有cpu是基於相同核心（die）的不同頻率的晶元。
這種生產模式通稱分級生產，筆者稱其為共線彈性生產（區別與汽車製造業的共線柔性生產）。
圖1：分級生產流程圖（片段）
標識頻率（測試頻率）
為什麼cpu採取分級生產，而chipset不採用分級生產？單純從技術上考慮，若有n種cpu配合m種chipset，就勢必有m×n種組合，顯然增加了系統生產的複雜性。
理論研究表明，乙個變數如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響，那麼這個變數一般是個正態變數。晶元極端複雜的結構，使其歸屬與上述情形。因此，我們在數學上運用正態分佈模型可以直觀地模擬分級生產過程。
1.正態分佈
當μ=0且σ=1時，為標準正態分佈。
2.基於分級生產的正態分佈模型（圖2）建立以晶元主頻實際速度為自變數的密度函式，並加上若干條垂直於橫軸的參考線。
1)市場接納邊界約定該參考線左側的任何產品都不被市場接納，企業質量控制決策和實際生產行為只能發生在該參考線右側。
2)質量控制邊界質量控制邊界左側溢位部分為等外品。約定企業做出了最優化決策，此時市場接納下限與質量控制邊界合二為一，兩條參考線重合。
3)生產技術邊界生產技術邊界右側溢位部分為報廢品。約定企業的生產達到了生產技術上限的邊界。
以上三條參考線、密度函式本身以及自變數正半軸圍成區域，就是企業的生產範圍。以此為基礎我們進行動態調整過程的模擬。
二、分級生產的動態調整過程
技術進步條件下的動態調整過程1)σ變動（圖3）
μ變動（圖4）
σ和μ同時變動（圖5）4)質量控制邊界（市場接納邊界）平移通常情況下，質量控制邊界（市場接納邊界）不斷提高：首先，對資訊處理能力的無限需求，使市場接納邊界提高；接著，企業為適應形勢被迫主動提高質量控制邊界。
特例：若質量控制邊界與市場接納邊界並不如約定重合，那麼就存在質量控制邊界降低的餘地，這種動態調整意味著企業拓寬了經營範圍，其產品開始向低端滲透。
5)生產技術邊界平移與以質量控制邊界（市場接納邊界）的平移變化相似，一般地，生產技術邊界也持續提高，這樣在不修改晶元核心設計的前提下，可以生產頻率更高、效能更強的晶元。
特例：2023年台灣大**使當地晶元企業的正常生產陷於癱瘓，當生產在停頓後重新開始時，顯然不在最優狀態上，造成生產技術邊界反常地向內平移。[3]
6)基於摩爾定律的動態調整過程intel創始人之一的高登·摩爾於2023年在fairchild（通譯仙童公司，另譯費爾柴德公司），建立了半導體工業第一定律——「摩爾定律」（有時也被稱為「兩倍增益定律」）：每18個月積體電路由於內部電晶體容量的幾何級數增長，使效能幾乎翻倍提高，同時積體電路的**也恰好減少一半。由於晶元核心的改變，實際上我們可以通過引入新的密度函式曲線，來完成基於摩爾定律的動態調整過程，操作上可以簡單比照σ和μ同時變動的技術進步條件下的動態挑戰調整過程的處理方法。
7)非技術進步條件下的動態調整過程除了技術進步條件下的動態調整過程，還存在著非技術進步條件下的動態調整過程（它不能借助正態分佈模型來直接反映），典型的是外生型的擴大再生產，即不是通過提高晶元生產的良好率，而是通過增添新的生產線提高總產量。近期amd興建fab30德國工廠、intel興建fab24愛爾蘭工廠，就屬於這種經營行為。
從安迪·葛魯夫到克雷格·貝瑞特，intel的兩位ceo都採取「全面複製」的生產策略，即分散於全球各地的所有工廠保持任何方面的完全一致。通過成功地運用上述手段，intel非技術進步條件下的動態調整過程日臻完善。
非技術進步條件下的動態調整過程，受上游產品（矽單晶、電晶體等）的供給量與供給**的影響，可能是正面的有利的，也有可能是負面的不利的。
三、分級參考線約束下的利潤最大化問題在質量控制邊界與生產技術邊界之間我們等間距劃分n-1條分級參考線（圖6），分級後產品的標識頻率由分級參考線的橫座標決定，最低級別的晶元頻率由質量控制邊界的橫座標決定。容易發現，標識頻率與實際頻率並不相同，熟悉pc硬體的讀者從經驗出發是不難理解的。因此分級參考線不是剛性的，分級生產也是部分可控的：
約定高頻晶元可以作為低頻晶元銷售，而低頻晶元不可作為高頻晶元銷售，則可讓上級產品部分融入本級產品。通俗得說，就是不允許以次充好，但是允許以好充次。頻率自低而高形成n級的產品序列，每種產品對應一種**，那麼也就同時形成了n級的**序列。
分級生產、分級定價可以匯出利潤最大化問題，它包含兩個方面，乙個是收益最大化，另乙個是成本最小化。
晶元市場中存在著壟斷，在面向pc的cpu市場中，相互競爭的intel和amd瓜分了幾乎全部市場份額，cyrix已經被via（威盛電子公司）兼併，而via的出貨量只佔相當小的比重。所以我們有必要在**分析中考慮壟斷因素。
1.從收益上考慮
由於壟斷廠商的需求曲線向右下傾斜，即只有**下降才能增加銷售量，因此，總收益與**變動的關係要由需求彈性決定：ed&1時，tr與p反向變動；ed=1時，tr與p變動無關；ed<1時，tr與p正向變動。分級生產分割了市場，形成了不同的需求曲線。
前文提到晶元市場可以被粗略地分割為低端市場、主流市場和高階市場，處理簡單其見，我們只考慮低端市場和主流市場的區別。若一家壟斷企業兩級分級後的產品針對上述兩個市場，並且該企業在兩個市場上所面對的競爭壓力不同，通過壟斷定價理論我們可以給出分級**。（圖7）
壟斷廠商短期均衡的條件也是mr=mc，可被細分為三種情況：
1)p&ac時，廠商獲超額利潤π=pq-tc或π=（p-ac）q。2)p=ac時，廠商獲正常利潤或收支出相抵消。3)p產品的良好率直接與成本相聯絡，也就是說質量控制直接與成本控制相聯絡。
假設不採取分級生產，產品單一化將導致採購單一化，進而使市場接納邊界平移，質量控制邊界被迫平移。在生產技術邊界不變和生產能力不變的條件下，產品總的良好率下降，報廢品和淘汰品增加，成本隨之上公升。
3.關於壟斷競爭的補充敘述
等人在2023年代提出了一種以定性與定量結合，系統化、層次化分析問題的方法，稱為層次分析法（analytichierarchyprocess，簡稱ahp）。該方法是對一些較為複雜、較為模糊的問題做出決策的簡易方法，特別是用於那些難於完全定量分析的問題。
文獻[8]用ahp方法研究了壟斷競爭市場的性質，指出壟斷競爭市場的均衡**就是質量比較矩陣的主特徵向量，並在此基礎上分析了生產者實現利潤極大化的條件。文獻[8]還指出參與壟斷競爭的優勢廠商在相對較低的均衡**水平可以達到利潤極大化，表示他在**競爭上處於相對有利位置，有強大的競爭實力。並且它往往是**戰的始作俑者，他將**降到最低水平，卻恰恰實現它的利潤極大化。
這種數理推導和晶元市場的真實情況相符，反映了晶元市場生產者的特徵，現階段intel就是具有這樣壟斷競爭優勢的生產者。
該模型是乙個單產品廠商的壟斷競爭模型，我們將其拓展為多產品廠商的壟斷競爭模型，即參與該壟斷競爭市場的廠商產出的是乙個產品束，而不是某個單一產品。拓展了的質量比較矩陣，通過分塊能夠區分自身產品之間的關係和與其他廠商產品的關係；取k級子式可以刻劃子市場和市場整體的關係。這樣產品的對應定價就決定於產品束的基準定價，亦即質量比較矩陣的主特徵向量。
只要建立賦值函式（以分級參考線橫座標位自變數，其他效能因素為參變數），就可以為一組晶元產品成對給定質量比例因子，從而構建質量比較矩陣。同時，前述的正態分佈模型可以通過積分法給出產量向量。
從心理學觀點看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假資料。sauty等人用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結果的正確性，試驗結果表明，採用1到9標度最為理想。所以分級生產的級數不宜過多，否則賦值無明顯差異，需求方無法區分不同產品，通過市場作用會使**趨同化。
四、cpu和chipset的生產組合模式現在我們考慮cpu和chipset的聯合生產。
不採用分級生產的chipset不可避免地要面對生產非最優狀態。技術上chipset比cpu容易生產，理論上等量材料投入可以生產更多的chipset，但生產非最優狀態抵消了這一優勢。還有，cpu的高回報令企業更傾向於生產它。
（圖8）
構造一條非線性的凹向原點的生產可能性邊界和線性的等收益曲線，用以描述生產選擇模式。假定cpu和chipset的需求是1：1的，利潤最大化將導致chipset供給的缺口，反過來沒有chipset的支援，cpu的超額供給部分對生產者而言不會有任何回報。
在極端情況下，若生產可能性邊界呈線性，企業甚至會完全放棄生產chipset。（圖9）
為此對chipset的生產必須得到補償，補償方式就是專利授權和轉移生產。第三方企業支付權利金以獲取intel的專利技術授權，或者雙方訂立專利技術的交叉授權協議，當然專利技術的授權是具有時間效應的。具備了技術基礎之後，第三方企業就可以設計生產類似的相容產品，補足chipset供給的缺口。
intel在不同時期曾多次同via（威盛電子）、sis（矽統科技）、ali（揚智科技）[4]等公司進行專利技術的交叉授權，使它們能夠量產足夠的chipset以配合intel推出的**cpu，同時也擴充了自身的技術儲備。因此，這實際上是乙個聯合產品條件下的智財權交易問題。[5]
晶元的封裝形式
1 bga ball grid array 球形觸點陳列，表面貼裝型封裝之一。在印刷基板的背面按陳列方式製作出球形凸點用以 代替引腳，在印刷基板的正面裝配lsi 晶元，然後用模壓樹脂或灌封方法進行密封。也稱為凸 點陳列載體 pac 引腳可超過200，是多引腳lsi 用的一種封裝。封裝本體也可做得比q...
物件導向的優點
oop的優點 oop具有許多優點，無論是對於程式設計者或者使用者來說都是如此。物件導向為軟體產品擴充套件和質量保證中的許多問題提供了解決辦法。這項技術能夠大大提高程式設計師的生產力，並可提高軟體的質量以及降低其維護費用。其主要的優點陳列於下 1 通過繼承，我們可以大幅減少多餘的 並擴充套件現有 的用...
如何簡單的區分M1國產晶元卡和進口晶元的卡
晶元與模組的區別 1 晶元指模組中的一丁點類似積體電路的東西，也是模組中最關鍵的內容，通常較貴。2 模組包括晶元 cob 電容 黑膠等。其中，cob是一種晶元與線圈連線的線路板，電容指與晶元搭配的對讀卡距離有影響的元器件 有很多晶元自帶電容 黑膠是把晶元固定在cob裡面的膠類物質。3 模組加上線圈，...