完全平方公式教學案例及反思

2023-01-30 05:36:02 字數 4787 閱讀 3184

教學內容

本節課是八年級上冊完全平方公式

一、 教學目標

1. 知識目標:了解完全平方公式

2. 教學思考:探索某些特殊形式的多項式相乘。引入完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2讓學生體會教學中從一般到特殊的認識過程。

3. 解決方法:利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義推導出完全平方公式,掌握完全平方公式的計算方法。

4. 情感態度目標:通過學生觀察、模擬、發現等活動,感受數學活動。充滿著探索以及數學結論的確定性,提高學生的學習熱情。

二、 教學重、難點

1. 重點:完全平方公式的推導和應用

2. 難點:完全平方公式的應用

3. 關鍵:從多項式與多項式相乘入手,推導出完全平方公式,利用幾何模式和割補面積的方法來驗證公式的正確性

三、 教具準備

製作邊行為a和b的正方形以及邊長為(a+b)的正方形和長為a,寬為b的紙板

四、 教學方法

採用」**——交流——合作「的教學方法

五、 教學過程

(一) 創設情境匯入新課

師:出示邊長為a、為b、為(a+b)的三個正方形,請問它們的面積各為多少

生1:a2、、 b2、、(a+b)2

師:請問邊長(a+b)正方形的面積與邊長為a,b的兩個正方形的面積之和,哪個大,大多少?

生2,邊長為(a+b)的正方形的面積大,

生3:(a+b)2-(a2+b2)

師:請同學們帶著這樣問題一起來學習15.2.2完全平方公式(一)

(二) 出示學習目標

師生一起齊讀學習目標:1:、會推導完全平方公式 2、會應用完全平方公式

(三) **:完全平方公式

1:、計算下列各式,你能發現什麼規律?

(2x-3)2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2

師:好,咱們就6人一組(每組中有上中下三個層次的學生)組長給組員分題,並檢查組員,統一答案後,有各組代表板演到黑板上。

解:(2x-3)2=4x2-12x+9

(x+y)2=x2+2xy+y2

m+2n)2=m2+4mn+4n2

(2x-y)2=4x2-4xy+y2

師:請同學們觀察這四個等式,並組內討論,你有什麼發現,組長將組員的發現進行歸納總結。

生:歸納如下:

組1: 等式左邊是和的平方或差的平方,右邊是三項,都是二次項。

組2 右邊第一項是左邊第一項的平方,右邊最後一項是左邊第二項的平方,中間一項是它們兩個乘積的2倍。

組3 左邊如果為「+」號,右邊全是「+」號。左邊如果是「—」號,它們兩個乘積的2倍就為「一」號,其餘都為「+」號

師:(微笑) 對學生進行表揚請同學們利用多項式乘法以及冪的意義計算

(a+b)2與(a-b)2

生: (a+b)2=a2+2ab+b2

a-b)2=a2-2ab+b2

師: 這就是完全平方公式,(a+b)2與a 2+b2哪個面積大?

生:(a+b)2的面積大

師:誰能用語言敘述,(有意識看著學困生)

生:(基礎較差,不自信,聲音小)兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和加(或減)它們的積的2倍

師:(激勵的眼光)你總結的很好,你能在大聲敘述一遍讓大家加深印象嗎?

生:(胸有成竹,聲音洪亮)敘述了一遍 。

師 :相信自己是最棒的!(班內響起熱烈的掌聲)

師: (微笑著)老師這裡有乙個完全平方公式的口訣

板演: (a±b)2=a2 ± 2ab +b2

首±末)2=首2±2首末+末2

首平方,末平方,首末2倍中間放

生: 興趣很高 , 氣氛很熱鬧

2 、幾何拼圖驗證

師:請同學們拿上你準備的三種規格的硬紙片,請你根據二次三項式a2±2ab+b2

選取相應種類和數量的硬紙片拼出乙個正方形,並研究所拼出的正方形的代數意義。小組合作在互動中完成拼圖遊戲,比一比,哪個小組拼的快

生:小組內進行拼圖:(學困生也在認真的拼圖)很快完成了拼圖。

師:對學困生進行表揚

3、看例題:

師:2分鐘時間看例題,看清楚看明白的舉手。

生:2分鐘內學生全都舉起了手

師:很好,那能不能將p155的練習題第一題準確、快速的做起。看誰是第一名。

生:(齊聲)能, 投入緊張的做題中

師:進行巡視並指導點撥學困生,並獎勵做題又快又準的學生

等絕大部分學生做起後,小組之內互糾錯,由組內學生彙總錯誤原因,組長輔導學困生

師:很好,總結的錯誤要記牢

4拓展訓練

2x-3)2 (2x+3)2 (2x-3)23-2x)2

師: 先計算,在觀察結果,有什麼發現?

生:(-2x-3)2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)2

4. 學生做題學生改。

師:離下課有10分鐘,做得最快又都正確的同學可以給別人的同學批改習題。

5分鐘後,有一些學生已經做起,並讓老師評閱後,成為小老師,在教室以流動的形式,現場批改,給他的夥伴批改,講解。

師:在一邊輔導和幫助,對出現的問題及時及時糾正,最後歸納疑點和難點,在板書和講解。

1, 計算

(4x-y)2 (3a+b)(-3a-b) (x+[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':

'43'}])2 (x-[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':

'43'}])2

2, 運用完全平方公式計算

(1)1022 (2)992 (3)49.92

3, 怎樣改正

年輕有活力是我們最大的本錢。我們這個自己動手做的小店,就應該與時尚打交道,要有獨特的新穎性,這正是我們年輕女孩的優勢。(1)(a+b)2=a2+b2

雖然調查顯示我們的創意計畫有很大的發展空間,但是各種如「漂亮女生」和「碧芝」等連鎖飾品店在不久的將來將對我們的創意小屋會產生很大的威脅。(2) (a-b)2 =a2-b2

(3) (x+y)2=x2+2xy+y2

精明的商家不失時機地打出「自己的飾品自己做」、「diy(do it yourself)飾品、真我個性」的廣告,推出「自製飾品」服務,吸引了不少喜歡標新立異、走在潮流前端的年輕女孩,成為上海的時尚消費市場。其市場現狀特點具體表現為:完全平方公式的教學反思

本節課屬於八年級數學上冊《整式乘除與因式分解》第二節中的內容,前一節已學習平方差公式,這一課主要研究完全平方公式的特徵及應用。教學關鍵是引導學生正確理解完全平方公式的推導過程,幾何背景,並能準確應用完全平方公式解決相關問題。教學後我進行反思如下:

本課的知識要點是經歷探索完全平方公式的過程,了解公式的幾何背景,會應公式進行簡單的計算,教學已基本達到了預期目標,能突出重點,兼顧難點。本節課上學生體會了數形結合及轉化的數學思想,並知道猜想的結論必須要加以驗證;授課思維流暢,知識發生發展過渡自然,學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的**得以不斷深入,學生思考積極、氣氛活躍,教學效果較好。採用以小組自主**的學習方式,同時各小組展開激烈的比賽。

整節課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非常活躍。人人都能積極參與。

先從代數式的幾何意義出發,激發學生的圖形觀,利用拼圖的方法,使學生在動手的過程中發現規律,並通過小組合作,**歸納公式,然後強調數值的計算,使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結構的計算題,從而有效地將兩類公式區分開,深刻認識公式的結構特徵,並大大激發了學生的學習積極性 。

(3) 年齡優勢同時課後感覺應該引導學生用文字概括公式的內容,從而培養學生抽象的數學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對於學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯,教師不應全權代勞。

如利用兩數和的公式計算環節,兩位學生分別講述自己的想法之後,教師應該讓全體學生根據其方法進行計算,自主驗證,即使有些學生寫不出來,也會因為經過思考而印象深刻,如果為了節省時間教師自己代勞,那樣就不能夠充分體現學生的主體作用,而且效果也較前者差些。

500元以上 12 24% 在今後的教學中應注意從以下幾個方面改進:

關於diy手工藝製品的消費調查 1、在教學中要**則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。

據上述部分的分析可見,我校學生就達4000多人。附近還有兩所學校,和一些居民樓。隨著生活水平的逐漸提高,家長給孩子的零用錢也越來越多,人們對美的要求也越來越高,特別是大學生。

他們總希望自己的無論是衣服還是首飾都希望與眾不同,能穿出自己的個性。但在我們美麗的校園裡缺少自己的個性和琳琅滿目的飾品,所以我們的小飾品店存在的競爭力主要是南橋或是市區的。這給我們小組的創業專案提供了乙個很好的市場機會。

2.必須強調學生時刻把握公式的特徵及用途: 特徵:

左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是乙個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用於解決兩個完全相同的二項式乘積運算.

應在課堂上大力推行邊啟發、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講「法」,又講「理」:在教學中要**則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:

我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.

3.講聯絡、講對比、講特徵.學生在運用公式時出現的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善於排除新舊知識間互相干擾的作用.

規範板書。每節課的板書盡量堅持做到三保留:重要知識點保留,典型例題保留,學生易錯點保留。

成功秘訣:好市口+個性經營

(二)對「碧芝」自製飾品店的分析

上海市勞動和社會保障局所轄的「促進就業**」,還專門為大學生創業提供擔保,貸款最高上限達到5萬元。

完全平方公式教學案例及反思

教學內容 本節課是八年級上冊完全平方公式 一 教學目標 1.知識目標 了解完全平方公式 2.教學思考 探索某些特殊形式的多項式相乘。引入完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2讓學生體會教學中從一般到特殊的認識過程。3.解決方法 利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義推導出完全平方公 式,掌握完全...

《完全平方公式》教學反思

完全平方公式 教學環節 複習舊知 創設情境 新知 知識應用 課堂訓練 課堂小結 拓展提公升 布置作業.首先對上節課內容進行回顧和總結,再創設情境引入新知學生 再經過觀察算式歸納發現新知識大膽猜想,並經過推理驗證,再借助圖形直觀獲得感性認識,真正獲得新知,總結出完全平方和公式。將猜想變為公式,然後觀察...

完全平方公式二教學反思

如何用數學的語言既精煉又準確地來描述數學內容,這件事在我以前的教學中做得還不夠紮實。新課標 指出 學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者 引導者與合作者。動手實踐 自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式!這些都需要學生具備一定的自我表達能力作為前提。指導學生怎麼說,先說什麼,後說什麼,怎樣...