大德教育2012中考數學第一輪複習講義
（授課老師：歐陽）
■第 5 課時授課內容分解因式 2011.09.08
第一部分：考綱知識梳理（錯誤的地方請用紅筆訂正）
◆考點1 分解因式的概念
分解因式: 把乙個多項式化為幾個______的積的形式,叫做把這個多項式分解因式.
應用分解因式的概念時必須注意:①分解因式特指多項式_____變形;②分解因式的結果是幾個整式的_______的形式;③分解因式與整式的_______互為逆運算.
◆ 考點2 提取公因式分解因式
乙個多項式各項都有的公共的_______叫做這個多項式的公因式.
確定公因式時,對於係數,取各項係數的______公約數,對於字母取各項相同字母______次冪,把它們的______作為多項式的公因式.
考點3運用公式法分解因式
因式分解的常用公式有:
1. 平方差公式:.
其特點是:公式左邊是二項式,兩項都能寫成_________的形式且符號相反;右邊是這兩個數的________與這兩個數_________的積.
2. 完全平方公式:.
其特點是: 公式左邊是三項式,其中首末兩項是這兩個數的____且這兩項的符號______,中間一項是這兩個乘積的2倍,符號正負均可;右邊是這兩個數和(差)的______,當中間的乘積與首末兩項的符號______時,是和的平方,當中間的乘積項與首末兩項的符號______時,是差的平方.
補充： 與的關係：
當為奇數時，兩者互為相反數，即
當為偶數時，兩者___,即
◆ 考點4 十字相乘法
十字相乘是將2次項和一次項分別分解成兩個乘積的形式，然後十字相乘然後相加，看他們相乘後相加的和是否等於一次項，如果等於，則可以運用十字相乘分解因式。
◆ 考點5 分解因式的一般步驟
第一步（提）:如果多項式的各項有公因式時,先提
第二步（套）:如果多項式沒有公因式時,看看能否用_____分解因式;
第三步（查）:多項式的分解因式要分解到每乙個____都不能分為止.
◆ 考點6整式的混合運算
(1) 整式的混合運算與有理數的混合運算的順序基本相同,即先乘除,最後算加減,如果有括號,先算括號裡面的,關鍵是把好符號關.做整式運算的題目,要看清楚每題目所包含的運算,用相應的法則進行計算,同時注意公式和法則的靈活運用,整式運算中的一部分能運用乘法公式時往往會使運算簡便.
第二部分：典型例題精析
1下列各式中能用平方差公式計算的是
a. b. c. d.
2 下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）
a． b. c. d.
3當時，是完全平方公式
4計算:
a. bcd.
5先化簡,再求值:
,其中.
6 已知，求代數式
第三部分：備考實戰操練
●操練1：考點突破
一、選擇題
1.(2010惠州)如果是多項式的乙個因式，則（）
a.6b.-6c.3d.-3
2.把代數式分解因式,結果正確的是 ( )
a. b. c. d.
3.化簡的結果是 ( )
a. bc. d.
4.化簡的結果為 ( )
abc. d.1
5.如果,則( )
ab.1cd.2
二、非選擇題
1.若且,則.
2.已知, ,.
3.因式分解
4.在實數範圍內分解因式：
●操練2：每日5題
1.若實數互為相反數，則下列等式中，恆成立的是（）
a. b. c. d.
★舉一反三掌握相反數、倒數、絕對值、平方根、立方根以及乙個數的負整數次冪的概念，寫出上述各概念的數學表示式，比如，a、b為相反數則a=-b；
2.若分式的值為0，則的值是（）
abcd.
★舉一反三：回顧分式的有關概念，並寫出使分式有意義的條件
3. △的一邊為4，另兩邊分別滿足，則△的周長為（）
abc. d.
★舉一反三：回顧三角形三邊應滿足的關係，並寫在下面；思考一元二次方程的常見解法是否完全掌握。
4.已知反比例函式（）的影象在每乙個象限內，的值隨的值增大而減小，則一次函式的影象不經過（）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
★舉一反三：根據的正負，畫出的大致影象，並在圖上表示的幾何意義。
5. 如圖，在中，，點是上一點，,若,則
★舉一反三： 寫出勾股定理表示式及注意事項（分類討論思想在直角三角形中的運用）
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