一元一次方程是我們認識的第一種方程，使我們學會用代數解法解決一些用算術解法不容易解決的問題。一元一次方程是初中代數的重要內容，它既是對前面所學知識——有理數部分的鞏固和深化，又為以後的一元二次方程、不等式、函式等內容打下堅實的基礎。
典型例題：
例1．若關於x的一元一次方程=1的解是x=-1，則k的值是（ ）
ab．1cd．0
分析：本題考查基本概念「方程的解」
因為x=-1是關於x的一元一次方程=1的解，
所以，解得k=-
例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，則a的值為多少？
分析：題**現了兩個方程，第乙個方程中只有乙個未知數x，所以可以解這個方程求得x的值；第二個方程中有a與x兩個未知數，所以在沒有其他條件的情況下，根本沒有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因為兩個方程的解相同，所以可以把第乙個方程中解得x代入第二個方程，第二個方程也就轉化為一元一次方程了。
解：3x-5=4， 3x=9， x=3
因為3x-5=4與方程的解相同 ,所以把x=3代人中
即得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2
例3.（方程與代數式聯絡）
a、b、c、d為實數，現規定一種新的運算.
（1）則的值為2）當時
分析：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，
因為，所以=2-（-2）=4
（2）由得：10-4（1-x）=18
所以10-4+4x=18，解得x=3
例4．（方程的思想）如圖，乙個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高厘公尺的墨水，將瓶蓋蓋好後倒置，墨水水面高為h厘公尺，則瓶內的墨水的體積約佔玻璃瓶容積的（ ）
a． b． c． d．
分析：左右兩個圖中墨水的體積應該相等，所以這是個等積變換問題，我們可以用方程的思想解決問題
解：設墨水瓶的底面積為s，則左圖中墨水的體積可以表示為sa
設墨水瓶的容積為v，則右圖中墨水的體積可以表示為v-sb
於是，sa= v-sb，v= s(a+b)
由題意，瓶內的墨水的體積約佔玻璃瓶容積的比為
例5． 小傑到食堂買飯，看到a、b兩視窗前面排隊的人一樣多，就站在a視窗隊伍的裡面，過了2分鐘，他發現a視窗每分鐘有4人買了飯離開隊伍，b視窗每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且b視窗隊伍後面每分鐘增加5人。此時，若小李迅速從a視窗隊伍轉移到b視窗後面重新排隊，將比繼續在a視窗排隊提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊。
分析：「b視窗每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且b視窗隊伍後面每分鐘增加5人」相當於b視窗前的隊伍每分鐘減少1人，
題中的等量關係為：小李在a視窗排隊所需時間=轉移到b視窗排隊所需時間+
解：設開始時，每隊有x人在排隊，
2分鐘後，b視窗排隊的人數為：x-6×2+5×2=x-2
根據題意，可列方程：
去分母得 3x=24+2(x-2)+6
去括號得3x=24+2x-4+6
移項得3x-2x=26 解得x=26
所以，開始時，有26人排隊。
一、含字母係數方程的解法
思考：是什麼方程？
在一元一次方程的標準形式、最簡形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程
我們把它稱為含字母係數的方程。
例6．解方程
解：（分類討論）當a≠0時，
當a=0，b=0時，即 0x=0，方程有任意解
當a=0，b≠0時，即 0x=b，方程無解
即方程的解有三種情況。
例7．問當a、b滿足什麼條件時，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無數解；（3）無解。
分析：先解關於x的方程，把x用a、b表示，最後再根據係數情況進行討論。
解： 將原方程移項得2x+bx=1+a-5，合併同類項得：(2+b)x=a-4
當2+b0，即b-2時，方程有唯一解，
當2+b=0且a-4=0時，即b=-2且a=4時，方程有無數個解，
當2+b=0且a-4≠0時，即b=-2且a≠4時，方程無解，
例 8． 解方程
分析：根據題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab
去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b
去括號，得bx-b-a+ax=a+b
移項，併項得 (a+b)x=2a+2b
當a+b≠0時， =2
當a+b=0時，方程有任意解
說明：本題中沒有出現方程中的係數a=0，b≠0的情況，所以解的情況只有兩種。
二、含絕對值的方程解法
例9． 解下列方程
解法1：（分類討論）
當5x-2>0時，即x>， 5x-2=3， 5x=5， x=1
因為x=1符合大前提x>，所以此時方程的解是x=1
當5x-2=0時，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此時方程無解
當5x-2<0時，即x<， 5x-2= -3，x=
因為x=符合大前提x<，所以此時方程的解是x=
綜上，方程的解為x=1 或x=
注：求出x的值後應注意檢驗x是否符合條件
解法2：（整體思想）
聯想：時，a=±3
模擬：，則5x-2=3或5x-2=-3
解兩個一元一次方程，方程的解為x=1 或x=
例10． 解方程
解：去分母 2| x-1|-5=3
移項 2| x-1|=8
x-1|=4
所以x-1=4或x-1=-4
解得x=5或x=-3
例11． 解方程
分析：此題適合用解法2
當x-1>0時，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=
因為x=不符合大前提x>1，所以此時方程無解
當x-1=0時，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此時方程無解
當x-1<0時，即x<1，1-x=-2x+1，x=0
因為x=0符合大前提x<1，所以此時方程的解為x=0
綜上，方程的解為x=0
1、體會方程思想在實際中的應用
2、體會轉化的方法，提公升數學能力
一元一次方程
一元一次方程 測試題 湖北省鍾祥市羅集二中 431925 熊志新 一 選擇題 1 下列各種變形中，不正確的是 a 從3 2 2可得到2 3 b 從6 2 1可得到6 2 1 c 從21 50 60 60 42 可得到21 50 60 62 42 d 從可得到3 1 2 2 2 方程去分母是 a 12...
一元一次方程
主備 年級 七年級 學習目標 1.理解方程的概念，掌握列方程的基本方法 2.理解一元一次方程的概念，能夠識別一元一次方程 3.理解方程的解與解方程的概念，會驗證某些數是否為指定的方程的解 一 溫故互查 1.方程的定義 2.判斷下列各式哪些是方程 1 2 3 x 2 1 1 2x 4 1 5x 8y ...
一元一次方程
1.下列方程中是一元一次方程的是 a.b.c.d.2.若關於x的一元一次方程，則這個方程的解是 a.x 1 b.x 1 c.x 4 d.x 4 3.方程可變形為 a b c d 4.代數式x 的值等於1時,x的值是 a.3 b.1 c.3 d.1 5.某商品進價為150元，銷售價為165元，則銷售該...