新題型(2023年高考廣東卷第10小題)
圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將四個維修點的這批配件分別調整為，，，件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那麼要完成上述調整，最少的調動件次（件配件從乙個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（ c ）
(2023年高考廣東卷第10小題) 廣州2023年亞運會火炬傳遞在a、b、c、d、e五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以a為起點，e為終點，每個城市經過且只經過一次，那麼火炬傳遞的最短路線距離是
a. b.21 c.22 d.23
【答案】b 【解析】由題意知,所有可能路線有6種:
①,②,
③,④,
⑤,⑥,
其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等於,故選b.
(2023年高考廣東卷第10小題)
在集合上定義兩種運算和如下：w_w w. k#s5_ o*m
那麼d a
a．ab．bc．cd．d
14.極座標系與引數方程
(2023年高考廣東卷第14小題）在極座標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為2
(2023年高考廣東卷第14小題）已知曲線c1、c2的極座標方程分別為，（，），則曲線c1與c2交點的極座標為________
(2023年高考廣東卷第14小題）若直線（t為引數）與直線垂直，則常數= .
【答案】 【解析】將化為普通方程為,斜率,
當時,直線的斜率,由得;
當時,直線與直線不垂直. 綜上可知,.
(2023年高考廣東卷第14小題）在極座標系（ρ，）（）中，曲線與的交點的極座標為 .
(2023年高考廣東卷第14小題）已知兩曲線引數方程分別為和，它們的交點座標為
(2023年高考廣東卷第14小題）（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中中，曲線和曲線的
引數方程分別為（為引數，）和（為引數），則曲線和曲線的交點座標為 ．
(2023年高考廣東卷第14小題）（座標系與引數方程選做題）已知曲線的極座標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角座標系，則曲線的引數方程為______ （為引數
(2023年高考廣東卷第14小題）（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，曲線和的方程分別為和，以極點為平面直角座標系的原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角座標系，則曲線和交點的直角座標為答案】.
15.幾何證明選講
(2023年高考廣東卷第15小題）如圖4所示，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則
(2023年高考廣東卷第15小題）已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2。ac是圓o的直徑，pc與圓o交於點b，pb=1，則圓o的半徑r
(2023年高考廣東卷第15小題），點a、b、c是圓o上的點，且ab=4，，則圓o的面積等於
【答案】
【解析】鏈結ao,ob,因為,所以,為等邊三角形,故圓o的半徑,圓o的面積.
(2023年高考廣東卷第15小題）如圖3，在直角梯形abcd中，dc∥ab，cb⊥ab，ab=ad=a，cd=，點e，f分別為線段ab，ad的中點，則ef
(2023年高考廣東卷第15小題）如圖，在梯形中，
則梯形與梯形的面積比為 ．
(2023年高考廣東卷第15小題）（幾何證明選講選做題）
如圖3，直線pb與圓相切與點b，d是弦ac上的點，，若，則ab
(2023年高考廣東卷第15小題）（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，，，，垂足為，則
(2023年高考廣東卷第15小題）（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中，點在上且，與交於點，則
【答案】
【解析】由於四邊形為平行四邊形，則，因此，
由於，所以，因此，故。
高考數學新題型選編
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