演算法初步
演算法的含義、程式框圖
（一）了解演算法的含義，了解演算法的思想。
（二）理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構和迴圈結構。
演算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是電腦科學的重要基礎。演算法初步雖然是新課標增加的內容，但與前面的知識有著密切的聯絡，並且與實際問題的聯絡也非常密切。因此，在高考中演算法初步知識將與函式、數列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高考試題命制的新「靚」點。
這樣試題就遵循了「在知識網路交匯處設計試題」的命制原則，既符合高考命題「能力立意」的宗旨，又突出了數學的學科特點。這樣做，可以從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，可以揭示數學各知識之間得到的內在聯絡，可以使考查達到必要的深度。
考查形式與特點是：
（1）選擇題、填空題主要考查演算法的含義、流程圖、基本演算法語句等內容，一般在每份試卷中有1～2題，多為中檔題出現。
(2)在解答題中可通過讓學生讀程式框圖去解決其它問題，此類試題往往是與數列題結合在一起，具有一定的綜合性，可以考查學生的識圖能力及對數列知識的掌握情況.
第1課時演算法的含義
1．演算法的概念:對一類問題的機械的、統一的求解方法稱為演算法。
2．演算法的特性:（1）有限性
（2）確定性
例1.給出求1+2+3+4+5的乙個演算法。
解：演算法1
第一步：計算1+2，得到3
第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6
第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10
第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15
演算法2第一步：取n=5
第二步：計算
第三步：輸出運算結果
變式訓練1.寫出求的乙個演算法．
解：第一步：使，；
第二步：使；
第三步：使；
第四步：使；
第五步：使；
第六步：如果，則返回第三步，否則輸出．
例2. 給出乙個判斷點p是否在直線y=x-1上的乙個演算法。
解：第一步：將點p的座標帶入直線y=x-1的解析式
第二步：若等式成立，則輸出點p在直線y=x-1上
若等式不成立，則輸出點p不在直線y=x-1上
變式訓練2.任意給定乙個大於1的整數n，試設計乙個程式或步驟對n是否為質數做出判斷.
分析：（1）質數是只能被1和自身整除的大於1的整數.
（2）要判斷乙個大於1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數.
解：演算法：第一步：判斷n是否等於2.若n=2，則n是質數；若n＞2，則執行第二步.
第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數.
例3. 解二元一次方程組：
分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得第三步：將代入①，得 .
變式訓練3.設計乙個演算法，使得從10個確定且互不相等的數中挑選出最大的乙個數.
解：演算法1
第一步：假定這10個數中第乙個是「最大值」；
第二步：將下乙個數與「最大值」比較，如果它大於此「最大值」，那麼就用這個數取代「最大值」，否則就取「最大值」；
第三步：再重複第二步。
第四步：在這十個數中一直取到沒有可以取的數為止，此時的「最大值」就是十個數中的最大值。
演算法2第一步：把10個數分成5組，每組兩個數，同組的兩個數比較大小，取其中的較大值；
第二步：將所得的5個較大值按2，2，1分組，有兩個數的組組內比較大小，乙個數的組不變；
第三步：從剩下的3個數中任意取兩個數比較大小，取其中較大值，並將此較大值與另乙個數比較，此時的較大值就是十個數中的最大值。
例4. 用二分法設計乙個求方程的近似根的演算法.
分析：該演算法實質是求的近似值的乙個最基本的方法.
解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，演算法：
第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.
第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續判斷大於0還是小於0.
第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.
第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.
變式訓練4.乙個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容納乙個人和兩隻動物．沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的演算法．
解：演算法或步驟如下：
s1 人帶兩隻狼過河；
s2 人自己返回；
s3 人帶乙隻羚羊過河；
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