2023年中考數學複習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練
二元一次方程組
◆知識講解
1．二元一次方程組的有關概念
二元一次方程：含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：適合乙個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解．對於任何乙個二元一次方程，令其中乙個未知數取任意乙個值，都能求出與它對應的另乙個未知數的值．因此，任何乙個二元一次方程都有無數多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．
二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了乙個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解．
2．二元一次方程組的解法
代入消元法：在二元一次方程組中選取乙個適當的方程，將乙個未知數用含另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，消去乙個未知數得到一元一次方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．
加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數，得到乙個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
3．二元一次方程組的應用
對於含有多個未知數的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應用問題有以下幾個步驟：
（1）選定幾個未知數；
（2）依據已知條件列出與未知數的個數相等的獨立方程，組成方程組；
（3）解方程組，得到方程組的解；
（4）檢驗求得未知數的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解．
◆例題解析
例1 已知是方程組的解，求（m+n）的值．
【分析】由方程組的解的定義可知，同時滿足方程組中的兩個方程，將代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數式的值．
【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得
由①得m=－1，由②得n=0．
所以當m=－1，n=0時，（m+n）=（－1+0）=－1．
【點評】如果是方程組的解，那麼它們就能滿足這個方程組中的每乙個方程．
例2 （2008，長沙市）「5．12」汶川大**後，災區急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產，工廠決定轉產，計畫用3天時間趕製1000頂帳篷支援災區．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷178頂．
（1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂？
（2）工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現你的社會責任感？
【解答】（1）設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各x，y頂，則
解得：x=41；y=32
答：每條成衣生產線平均每天生產帳篷41頂，每條童裝生產線平均每天生產帳篷32頂．
（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工廠滿負荷全面轉產，也不能如期完成任務．
可以從加班生產，改進技術等方面進一步挖掘生產潛力，或者動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產任務，為災區人民多做貢獻．
例3 （2006，海南）某商場正在熱銷2023年北京奧運會吉祥物「福娃」和徽章兩種奧運商品，根據下圖提供的資訊，求一盒「福娃」玩具和一枚徽章的**各是多少元？
【分析】本題以**形式提供了部分資訊，主要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力．
【解答】設一盒「福娃」玩具和一枚徽章的**分別為x元和y元．依題意，得解這個方程組，得
故一盒「福娃」玩具的**為125元，一枚徽章的**為10元．
例4 （2004，昆明市）為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3．
（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方公尺？
（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出a型，b型兩種載重汽車，a型汽車6輛，b型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者a型汽車3輛，b型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那麼每輛a型汽車，每輛b型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）
【分析】（1）可設甲水廠的日供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3，由三個水廠的日供水量總和為11.8萬m3，可列方程x+3x+x+1=11.8；
（2）設每輛a型汽車每次運土石xt，b型車每輛每次運土石yt，依題意可列方程組解方程後可求解．
【解答】（1）設甲水廠的供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3．
由題意得：x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4．
則3x=7.2，x+1=2.2．
答：甲水廠日供水量是2.4萬m3，乙水廠日供水量是7.2萬m3，丙水廠日供水量是2.2萬m3．
（2）設每輛a型汽車每次運土石xt，每輛b型汽車每次運土石yt，由題意得：
∴ 答：每輛a型汽車每次運土石10t，每輛b型汽車每次運土石15t．
【點評】本例系統地考查了一元一次方程和二元一次方程組這兩個重要內容，在同一背景下提供不同的動作方案是近年中考應用題的發展方法．
◆強化訓練
一、填空題
1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關於x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．
2．在式子3m+5n－k中，當m=－2，n=1時，它的值為1；當m=2，n=－3時，它的值是_____．
3．若方程組的解是，則a+b=_______．
4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．
5．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應滿足的關係式是_______．
6．（2008，宜賓）若方程組的解是，那麼│a－b│=_____．
7．某營業員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價為_______，每條褲子售價為_______．
8．（2004，泰州市）為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點，每天8：00至21：00用電每千瓦時0.
55元（「峰電」價），21：00至次日8：00用電每千瓦時0.
30元（「谷電」價），王老師家使用「峰谷」電後，五月份用電量為300kw·h，付電費115元，則王老師家該月使用「峰電」______kw·h．
二、選擇題
9．二元一次方程3x+2y=15在自然數範圍內的解的個數是（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
10．已知是方程組的解，則a+b的值等於（ ）
a．1b．5c．1或5d．0
11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（ ）
a． b． c． d．
12．在解方程組時，一同學把c看錯而得到，正確的解應是，那麼a，b，c的值是（ ）
a．不能確定b．a=4，b=5，c=－2
c．a，b不能確定，c=－2d．a=4，b=7，c=2
13．（2008，河北）如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（ ）
a．20gb．25gc．15gd．30g
14．4輛板車和5輛卡車一次能運27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運20t貨，設每輛板車每次可運xt貨，每輛卡車每次能運yt貨，則可列方程組（ ）
ab．cd．
15．七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了14名，這時男女同學之比為5：3，後來男同學又走了22名，這時男女同學人數相同，那麼最初的女同學有（ ）
a．39名 b．43名 c．47名 d．55名
16．某校初三（2）班40名同學為「希望工程」捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：
**中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已看不清楚．
若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可得方程組．（ ）
ab．cd．
17．甲，乙兩人分別從兩地同時出發，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，那麼甲的速度是乙的速度為（ ）
a．倍 b．倍 c．倍 d．倍
18．學校總務處和教務處各領了同樣數量的信封和信箋，總務處每發一封信都只用一張信箋，教務處每發出一封信都用3張信箋，結果，總務處用掉了所有的信封，但餘下50張信箋，而教務處用掉所有的信箋但餘下50個信封，則兩處各領的信箋張數，信封個數分別為（ ）
a．150，100 b．125，75 c．120，70 d．100，150
三、解答題
19．解下列方程組：
（1）（2008，天津市2）（2005，南充市）
20．（2008，山東省）為迎接2023年奧運會，某工藝廠準備生產奧運會標誌「中國印」和奧運會吉祥物「福娃」．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套奧運會標誌需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標誌和奧運會吉祥物各多少套？
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...
二元一次方程組
知識點回顧 x y 22 2x y 40 像這樣含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程中是二元一次方程的是 2x 5 y x 1 2 1 xy 3 5x 2 y 1 x2 3y 0 x 1 2y 3.例2 若方程x2 m 1 5y 2 3n 7是二元一次方...