例題1：如圖1，一架飛機在空中p處探測到某高山山頂d處的俯角為60°，此後飛機以300公尺/秒的速度沿平行於地面ab的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂d的正上方c處，此時測得飛機距地平面的垂直高度為12千公尺，求這座山的高（精確到0.1千公尺）
例題2：如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡ab的坡角∠bad=,坡長ab=,為加強水壩強度,將壩底從a處向後水平延伸到f處,使新的背水坡的坡角∠f=,求af的長度(結果精確到1公尺,參考資料:,).
例題3：施工隊準備在一段斜坡上鋪上台階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離ab=4公尺，斜面距離bc=4.25公尺，斜坡總長de=85公尺．
（1）求坡角∠d的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體台階來鋪，需要鋪幾級台階?
例題4：在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭mn（如圖），在碼頭西端m 的正西19．5 km 處有一觀察站a．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位於 a 的北偏西30°,且與a相距40km的b處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位於a的北偏東60°，且與a相距km的c處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那麼輪船能否正好行至碼頭mn靠岸？請說明理由．
例題5： 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶ab長為4公尺.
（1）求新傳送帶ac的長度；
（2）如果需要在貨物著地點c的左側留出2公尺的通道，試判斷距離b點4公尺的貨物mnqp是否需要挪走，並說明理由．(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1公尺，參考資料：
≈1.41，≈1.73，≈2.
24，≈2.45)
【小試牛刀】
1． 如圖，大海中有a和b兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線pq上點e處測得∠aep＝74°，∠beq＝30°；在點f處測得∠afp＝60°，∠bfq＝60°，ef＝1km．
（1）判斷ab、ae的數量關係，並說明理由；
（2）求兩個島嶼a和b之間的距離（結果精確到0.1km）．（參考資料：≈1.73，sin74°≈，
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
2．圖1為已建設封頂的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂ab與地面eh平行，測得a點到樓頂d點的距離為5m,每層樓高3.5m,ae、bf、ch都垂直於地面，ef=16m,求塔吊的高ch的長．
3．在乙個陽光明媚、清風徐來的週末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛後，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的c處(如圖).現已知風箏a的引線（線段ac）長20m，風箏b的引線（線段bc）長24m，在c處測得風箏a的仰角為60°，風箏b的仰角為45°.
（1）試通過計算，比較風箏a與風箏b誰離地面更高？
（2）求風箏a與風箏b的水平距離.
(精確到0.01 m；參考資料：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,
sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
4． 為了緩解酒泉市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿ab高度是3m，從側面d點測得顯示牌頂端c點和底端b點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌bc的高度．
5.如圖所示,小明在家裡樓頂上的點a處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點a處看電梯樓頂部點b處的仰角為60°，在點a處看這棟電梯樓底部點c處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高bc為______公尺（精確到0.1）．（參考資料：
）82.0
6. 2023年首屆中國國際航空體育節在萊蕪舉辦，期間在市**廣場進行了熱氣球飛行表演.如圖，有一熱氣球到達離地面高度為36公尺的a處時，儀器顯示正前方一高樓頂部b的仰角是37°，底部c的俯角是60°.
為了安全飛越高樓，氣球應至少再上公升多少公尺？（結果精確到0.1公尺）
（參考資料：）
7. 摩天輪是嘉峪關市的標誌性景觀之一．某校數學興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在c處測得摩天輪的最高點a的仰角為，再往摩天輪的方向前進50 m至d處，測得最高點a的仰角為．求該興趣小組測得的摩天輪的高度ab（，結果保留整數）．
8.小明想知道西漢勝跡中心湖中兩個小亭a、b之間的距離，他在與小亭a、b位於同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點m處，測得亭a在點m的北偏東30°, 亭b在點m的北偏東60°,當小明由點m沿小道向東走60公尺時，到達點n處，此時測得亭a恰好位於點n的正北方向，繼續向東走30公尺時到達點q處，此時亭b恰好位於點q的正北方向，根據以上測量資料，請你幫助小明計算湖中兩個小亭a、b之間的距離．
【課後作業】
1. 小明家所在居民樓的對面有一座大廈ab，ab＝公尺．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶c處測得大廈頂部a的仰角為37°，大廈底部b的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離cd的長度．（結果保留整數）
2.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從a市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在a處測得要安裝天然氣的m小區在a市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000公尺到達c處，測得小區m位於c的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連線點n，使到該小區鋪設的管道最短，並求an的長.
解直角三角形應用
課題 28.2 1解直角三角形 學習目標 理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形 學習重難點 直角三角形的解法 知識鏈結 直角三角形abc中，c 90 a b c a b這五個元素間有哪些等量關係呢？1 邊角之間關係 sinacosatan...
解直角三角形的應用
九年級9.5解直角三角形的應用 坡度與坡角 學習目標 1 知道坡角 坡比 坡度 的意義。2 能將 斜坡長 各量的計算問題轉化為解直角三角形的問題，這些量中若已知兩個量，可求其他量.3 在有些實際問題中沒有直角三角形，學會新增輔助線構造直角三角形.學習過程 自主學習 一 自學課本p80，完成以下問題 ...
解直角三角形的應用
2.5.3解直角三角形的應用3 教學目標 1 鞏固用三角函式有關知識解決問題，學會解決坡度問題 2 逐步培養學生分析問題 解決問題的能力 滲透數形結合的數學思想和方法 3 培養學生用數學的意識，滲透理論聯絡實際的觀點 重點 難點 疑點 1 重點 解決有關坡度的實際問題 2 難點 理解坡度的有關術語 ...