九年級期中綜合複習
1．（2014泰安）二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，4），且與直線y=﹣x+1相交於a、b兩點（如圖），a點在y軸上，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c（﹣3，0）．
（1）求二次函式的表示式；
（2）點n是二次函式圖象上一點（點n在ab上方），過n作np⊥x軸，垂足為點p，交ab於點m，求mn的最大值；
（3）在（2）的條件下，點n在何位置時，bm與nc相互垂直平分？並求出所有滿足條件的n點的座標．
2．（2014重慶）如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於a，b兩點（點a在點b的左邊），與y軸交於點c，連線bc．
（1）求a，b，c三點的座標；
（2）若點p為線段bc上一點（不與b，c重合），pm∥y軸，且pm交拋物線於點m，交x軸於點n，當△bcm的面積最大時，求△bpn的周長；
（3）在（2）的條件下，當△bcm的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點q，使得△cnq為直角三角形，求點q的座標．
3．（2014黔東南州）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交於a（，）和b（4，m），點p是線段ab上異於a、b的動點，過點p作pc⊥x軸於點d，交拋物線於點c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的p點，使線段pc的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△pac為直角三角形時點p的座標．
4．（2014遂寧）已知：直線l：y=﹣2，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經過點（0，﹣1），（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，點p是拋物線上任意一點，過點p作直線l的垂線，垂足為q，求證：po=pq．
（3）請你參考（2）中結論解決下列問題：
（i）如圖②，過原點作任意直線ab，交拋物線y=ax2+bx+c於點a、b，分別過a、b兩點作直線l的垂線，垂足分別是點m、n，鏈結on、om，求證：on⊥om．
（ii）已知：如圖③，點d（1，1），試**在該拋物線上是否存在點f，使得fd+fo取得最小值？若存在，求出點f的座標；若不存在，請說明理由．
5．（2014無錫一模）等腰△abc中，ab=ac，邊ab繞點a逆時針旋轉角度m得到線段ad．
（1）如圖1，若∠bac=30°，30°＜m＜180°，連線bd，請用含m的式子表示∠dbc的度數；
（2）如圖2，若∠bac=60°，0°＜m＜360°，連線bd，dc，直接寫出△bdc為等腰三角形時m所有可能的取值
（3）如圖3，若∠bac=90°，射線ad與直線bc相交於點e，是否存在旋轉角度m，使=？若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，請說明理由．
6．（2014營口模擬）已知，rt△abc和rt△bde，ac=bc，bd=de，f是ae的中點，鏈結cf、df．
（1）當點e在ab上時，如圖①，線段cf和df有怎樣的關係？並證明你的結論．
（2）將圖①中△bde繞點b逆時針旋轉90°，如圖②，那麼（1）中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明；如果不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bde繞點b逆時針旋轉180°，如圖③，那麼線段cf和df又有怎樣的關係？請直接寫出你的猜想．
7．（2014眉山）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，rt△bap中，∠bap=90°，已知∠cbo=∠abp，bp交ac於點o，e為ac上一點，且ae=oc．
（1）求證：ap=ao；
（2）求證：pe⊥ao；
（3）當ae=ac，ab=10時，求線段bo的長度．
8．（2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣乙個問題：如圖1，在△abc中，點d**段bc上，∠bad=75°，∠cad=30°，ad=2，bd=2dc，求ac的長．
小騰發現，過點c作ce∥ab，交ad的延長線於點e，通過構造△ace，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）．
請回答：∠ace的度數為ac的長為
參考小騰思考問題的方法，解決問題：
如圖 3，在四邊形 abcd中，∠bac=90°，∠cad=30°，∠adc=75°，ac與bd交於點e，ae=2，be=2ed，求bc的長．
9．（2014郯城縣模擬）（1）問題背景
如圖1，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，∠abc的平分線交直線ac於d，過點c作ce⊥bd，交直線bd於e．請**線段bd與ce的數量關係．（事實上，我們可以延長ce與直線ba相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）
結論：線段bd與ce的數量關係是請直接寫出結論）；
（2）模擬探索
在（1）中，如果把bd改為∠abc的外角∠abf的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果ab≠ac，且ab=nac（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出bd與ce的數量關係．
結論：bdce（用含n的代數式表示）．
10．（2014孟津縣二模）如圖，四邊形abcd為菱形，點g為bc的延長線上一點，連線ag，分別交bd、dc於點e、f，連ce．
（1）猜想ec與ae的數量關係為不需證明）
（2）若f為cd的中點，猜想並說明理由；
（3）若ae=mef（m＞1），猜想用m表示，不需證明）
11．（2014呼倫貝爾）某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件．市場調查反映：如果調整**，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．
（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函式關係式；
（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部在調控**方面，提出了a，b兩種營銷方案．
方案a：每件商品漲價不超過5元；
方案b：每件商品的利潤至少為16元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，並說明理由．
12．（2014鐵嶺）某商場在1月至12月份經銷某種品牌的服裝，由於受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售**y1（元/件）與銷售月份x（月）的關係大致滿足如圖的函式，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=﹣10x+20．
（1）根據圖象求出銷售**y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函式關係式；（6≤x≤12且x為整數）
（2）求出該服裝月銷售利潤w（元）與月份x（月）之間的函式關係式，並求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數）
13．（2014義烏市）受國內外複雜多變的經濟環境影響，去年1至7月，原材料**一路攀公升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數）之間的函式關係如下表：
8至12月，隨著經濟環境的好轉，原材料**的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函式關係式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數）．
（1）請觀察**中的資料，用學過的函式相關知識求y1與x的函式關係式．
（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關係式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數）； 8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關係式p2=﹣0.
1x+3（8≤x≤12，且x為整數），該廠去年哪個月利潤最大？並求出最大利潤．
14．（2014武漢）如圖，在直角座標系中，a（0，4），c（3，0）．
（1）①畫出線段ac關於y軸對稱線段ab；
②將線段ca繞點c順時針旋轉乙個角，得到對應線段cd，使得ad∥x軸，請畫出線段cd；
（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形abcd的面積，請直接寫出實數k的值．
15．（2014眉山）如圖，在平面直角座標系中，△abc的三個頂點的座標分別是a（﹣3，2），
b（﹣1，4），c（0，2）．
（1）將△abc以點c為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉後對應的△a1b1c；
（2）平移△abc，若a的對應點a2的座標為（﹣5，﹣2），畫出平移後的△a2b2c2；
（3）若將△a2b2c2繞某一點旋轉可以得到△a1b1c，請直接寫出旋轉中心的座標．
九上期中複習 四 單元
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