4.3.4 餘角和補角
教學目標：
1、認識乙個角的餘角和補角，掌握餘角和補角的性質。了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，並能對問題的結論進行合理的猜想。
3、體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點：
1、重點：認識角的互餘、互補關係及其性質，確定方位是本節課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出餘角、補角的性質，並能用規範的語言描述性質是難點。
教學過程：
一、引入新課：
ppt二、新課講解：
（一）、互為餘角
1、定義：如果兩個角的和是90°(直角)，那麼這兩個角叫做互為餘角，其中乙個角是另乙個角的餘角。即:∠1是∠2的餘角或∠2是∠1的餘角。
2、表示方法：
3、注意：（1）與位置無關
（2）兩個角的關係
（3）只有銳角才有餘角
（二）互為補角
1、定義：如果兩個角的和是180°(平角)，那麼這兩個角叫做互為補角，其中乙個角是另乙個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。
2、表示方法：
3、注意：（1）與位置無關
（2）兩個角的關係
4、練習
（1）判斷：乙個角只有乙個餘角、乙個補角（ ）
（2）結論：同乙個銳角的補角比它的餘角大90°。
（3）銳角∠的餘角是（90 °—∠ ）
∠的補角是（180 °—∠ ）
例1:若乙個角的補角等於它的餘角4倍，求這個角的度數。
解： 設這個角是x °，則它的補角是（ 180°－x°），
餘角是(90°－x°) 。根據題意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：這個角的度數是60 °。
練習：乙個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
例2：（三）性質定理：
同角或等角的餘角相等
同角或等角的補角相等
證明：如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補 ，如果∠1＝∠３,求證∠2與∠４相等
∵∠1 與∠2互補
1 +∠2=180°
∴ ∠2=180°－∠1
∵∠3 與∠4互補
∴∠3 +∠4=180°
∴ ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
定理格式：
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°，∠1 =∠3
∴∠2 =∠4
例3：如圖,∠aob=90°,∠cod=∠eod=90°,c,o,e在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關係？並試著說明理由？
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠cod=90°
∠3+∠2= ∠aob=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的餘角相等)
例4：點o在直線ab上，od平分∠coa，oe平分∠boc，互餘角有幾對？
互補角有幾對？
練習：如圖∠aob = 90 °,∠cod = 90 °則∠1與∠2是什麼關係？
(四)方位角：
（1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角
例:選擇題：
(1)a看b的方向是北偏東21°，那麼b看a的方向（ ）
a:南偏東69° b:南偏西69° c:南偏東21° d:南偏西21°
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
a: oc的方向是北偏東60°
b: oc的方向是南偏東60°
c: ob的方向是西南方向
d: oa的方向是北偏西22°
(3)在點o 北偏西60°的某處有一點a，在點o南偏西20°的某處有一點b，則∠aob的度數是（ ）
a:100° b:70° c:180° d:140°
補角和餘角說課稿
一 說教材 一 教材的地位和作用 補角和餘角是在學習了角的度量及角的比較與運算的基礎上，對角的數量關係作進一步 而補角和餘角的性質也是今後學習角相等及平行線的判定和性質的重要依據。另外教材在此已開始對學生提出 說點兒理 的要求，為以後推理證明題作準備。二 教學目標 知識與技能 1 理解互為餘角 互為...
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1 45 45 2 32 28 57 32 3 180 63 22 二學習目標 1理解並記憶餘角 補角的概念和性質 2.會運用餘角 補角的性質來解決問題。內容 自學教材第137頁思考以上 時間 2分鐘 方法 圈 重點 劃 概念 標 疑惑 記 概念 任務 理解並記憶餘角補角的概念 1 餘角 2 補角 ...
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數學學科新課程有效教學簡案 4.3.3餘角和補角 角的概念和性質 問題導讀單 班級姓名學號組名 1 義大利比薩斜塔修建於1173年，由著名建築師那諾 皮薩諾主持修建。它位於羅馬式大教堂後面右側，是比薩城的標誌。開始時，塔高設計為100公尺左右，但動工五六年後，塔身從三層開始傾斜，直到完工還在持續傾斜...