4.3.3 餘角和補角
教學目標:
1.在具體情境中了解餘角與補角,懂得等角的餘角相等,等角的補角相等,並能運用這些性質解決一些簡單的實際問題.
2..理解方位角的意義,掌握方位角的判別與應用.
教學重難點:餘角與補角的性質，方位角的判別與應用,.
教學過程:
一、提出問題
用量角器量出圖中的兩個角的度數,並求出這兩個角的和.
說出一副三角尺中各個角的度數.
二、**新知
1.餘角與補角的概念
在一副三角尺中,每塊都有乙個角是90度,而其它兩個角的和是90度.一般情況下,如果兩個角的和等於90度(直角),我們就說這兩個角互為餘角,即其中每乙個角是另乙個角的餘角.例如,∠1與∠2互為餘角,∠1是∠2的餘角,∠2也是∠1的餘角.
同樣,如果兩個角的和等於180度 (平角),就說這兩個角互為補角,即其中乙個角是另乙個角的補角.
2.餘角與補角的性質
問題1:如果∠1與∠2互餘,∠3與∠4互餘,並且∠1=∠3,那麼∠2與∠4相等嗎?為什麼?
問題2:如果∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,並且∠1=∠3,那麼∠2與∠4相等嗎?為什麼?
學生分組討論、交流,說出各自的理由,最後師生共同歸納餘角與補角的性質:
等角(同角)的餘角相等;等角(同角)的補角相等.
三、鞏固新知
【例1】比一比,看誰填得快.
【例2】已知乙個角的補角是這個角的餘角的3倍,求這個角.
一、提出問題
海上,緝私艇發現離它500海浬處停著一艘可疑船隻(如圖),立即趕往檢查.現請你確定緝私艇的航線,畫出示意圖.
· a 可疑船
b·緝私艇
先分組討論,再由各組代表上台在黑板上展示並描述本組討論的路線圖.
二、**新知
在航行、測繪等工作以及生活中,我們經常會碰到上述類似問題,即如何描述乙個物體的方位.讓學生回憶學過的描述方法,師生共同**解決問題的辦法.
不斷移動可疑船的位置,讓學生描述緝私艇的航線,探求解決問題的規律.
方位的表示通常用「北偏東多少度」、「北偏西多少度」或者「南偏東多少度」、「南偏西多少度」來表示.「北偏東45度」、「北偏西45度"、「南偏東45度」、「南偏西45度」,分別稱為「東北方向」、「西北方向」,「東南方向」、「西南方向」.
三、鞏固新知
出示課本p138例4,由學生獨立完成.
說明:用量角器畫射線要注意兩點:一是先從正南或正北方向作角的始邊,二要分清東南西北,理解偏東、偏西的意義.
四、解決問題
燈塔a在燈塔b的南偏西30°,a、b兩燈塔相距20海浬,現有一艘輪船c在燈塔b的正北方向、燈塔a的北偏東60°方向.試畫圖確定輪船的位置(每10海浬用1厘公尺長的線段表示).
總結歸納,引導學生討論本節課所學知識以及需要注意的問題.
五、課時小結
師生共同歸納本節課所學知識.
六、課堂作業
1.電視塔在學校的東北方向,那麼試確定學校在電視塔的方向.
2.已知點o在點a的南偏東30°方向,那麼,點a應在點o的( )
a.南偏東60°方向 b.北偏東30°方向
c.北偏西60°方向 d.北偏西30°方向
3.學校、公園和商店在平面圖上的表示分別是a、b、c三點.若公園在學校的南偏西30°,商店在學校的北偏東45°,請畫出圖形,並求∠bac.
七年級數學4 3 3餘角和補角
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