教學設計
普通高中課程標準實驗教科書數學（人教a版）必修1
1.3.1 函式的單調性
設計教師：趙亮興
一、內容及其解析
（一）內容：增函式、減函式的概念以及判斷的方法、步驟.
（二）解析
課標明確指出：函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函式，函式的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。
落實《函式的單調性》的課標教學要求，從結合實際問題出發，讓學生感受運用函式概念建立模型的過程和方法，體會函式在數學和其他學科中的重要性，初步運用函式思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。
二、目標及其解析
（一）教學目標
1．使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷、證明函式單調性的方法．
2．通過對函式單調性定義的**，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力．
（二）解析
（1）函式的單調性起著承前啟後的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函式的某些問題中得到了充分運用，函式的單調性與前一節內容函式的概念和影象知識的延續有密切的聯絡；函式的單調性一節中的知識是它和後面的函式奇偶性，合稱為函式的簡單性質，是今後研究指數函式、對數函式、冪函式及其他函式單調性的理論基礎。
（2）函式的單調性是培養學生數學能力的良好題材，學習函式，要經常觀察、分析、歸納、猜想、迭代的思想，還要綜合運用前面的知識解決函式的單調性中的一些問題，這些都有助於學生數學能力的提高。
（3）函式的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函式值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函式的單調性；同時在這一節中利用函式圖象來研究函式性質的數形結合思想將貫穿於我們整個數學教學。
因此「函式的單調性」在中學數學內容裡占有十分重要的地位。它體現了函式的變化趨勢和變化特點，在利用函式觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑
三、問題診斷分析
從學生的知識上看，學生已經學過一次函式，二次函式，反比例函式等簡單函式，函式的概念及函式的表示，接下來的任務是對函式應該繼續研究什麼.從各種函式關係中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。
從學生現有的學習能力看，通過初中對函式的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函式性質的實物例項，但並沒有上公升為「概念」的水平，如何給函式性質以數學描述?如何「定性」「定量」地描述函式性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函式的單調性是學生從已經學習的函式中比較容易發現的乙個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。
四、教學過程設計
問題1：分別作出函式的圖象，並且觀察自變數變化時，函式值有什麼變化規律？
師生活動：師：引導學生觀察圖象的公升降.生：看圖. 並說出自己對圖象的直觀認識.
設計意圖：在函式圖象的觀察中獲取函式單調性的直觀認識.體會同一函式在不同區間上的變化差異.引導學生從「形變」過渡到「數變」. 從定性分析到定量分析.
問題2：根據自己的理解說說什麼是增函式、減函式?
師生活動：學生先總結，教師總結提公升
設計意圖：由例項**規律從而獲得定義的數學符號表示.
問題3：根據自己的理解說說學習例1的體會?
師生活動：學生先總結，教師總結提公升
設計意圖：由例項**規律從而獲得掌握利用圖象劃分函式單調區間的方法.
例1 如圖是定義在區間[–5，5]上的函式y = f (x)，根據圖象說出函式的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函式還是減函式？
問題4：通過例1、例2總結判斷函式單調性的方法有哪些，由例2總結證明單調性的步驟有哪些?
師生活動：學生先總結，教師總結提公升
設計意圖：讓學生掌握單調性證明步驟及原理.內化定義.
例2 物理學中的玻意耳定律(k為正常數) 告訴我們，對於一定量的氣體，當其體積v減小時，壓強p將增大. 試用函式的單調性證明之.
五.課堂小結
六課堂檢測：
（1）請根據下圖描述某裝配線的生產率與生產線上工人數量間的關係.
（2）整個上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時分（12∶00～13∶00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風雨過後，天氣轉暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉涼. 畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時間函式的乙個可能的圖象，並說出所畫函式的單調區間.
（3）根據下圖說出函式單調區間，以及在每一單調區間上，函式是增函式還是減函式.
（4）證明函式在上是增函式．
證明：任取設元
求差變形 ,斷號
∴∴即∴函式在上是增函式． 定論
1 3 1函式的單調性
高一數學同步測試 6 函式的單調性 一 選擇題 1 在區間 0，上不是增函式的函式是 a y 2x 1 b y 3x2 1 c y d y 2x2 x 1 2 函式f x 4x2 mx 5在區間 2，上是增函式，在區間 2 上是減函式，則f 1 等於 a 7 b 1 c 17 d 25 3 函式f ...
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