蘇教版國標本五年級下冊第80、81頁。
教學目標
1、理解並掌握異分母分數加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。
2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數學知識之間的內在聯絡，感受轉化思想在解決新問題中的價值。
3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數學的信心。
設計理念
1、更換問題情境，精心設計**題，使學生的學習更具挑戰性，計算的方法更加開放。
2、充分利用學生已有的知識、經驗，在認知的衝突中加深對計算算理的理解。
3、知識的背後體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背後隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。
教學過程
一、情景引入。
從學生熟悉的情境中生成數學資訊，提出數學問題，並揭示課題。
1、情境：同學們，再過幾天就到什麼節日了？我想你們一定盼望很久了吧？為了渲染出更歡樂的節日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝扮我們的校園。
2、資訊：男同學已經做好了20面，如果用分數來表示，他們完成了這批任務的幾分之幾？女同學做好了16面，又完成了這批任務的幾分之幾？
3、問題：如果只用這兩條有關分數的資訊，你能提出什麼數學問題？用什麼算式來解答？
4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給乙個恰當的名稱。
二、感知體驗
1、初步感知，根據以往做加法的經驗，直覺猜測並質疑。
（1）猜測：第一題是一道分數加法（1/2+2/5），根據以往做加法的經驗，你認為結果可能是多少？你是怎麼想的？其他同學也是這樣認為的嗎？
（2）質疑：科學**從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7對嗎？你們是從什麼地方看出它的結果不可能是3/7的？
2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數加法的計算方法。
如此看來，直接相加的這個經驗不能幫助我們解決這個新問題了。
它究竟等於多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然後在小組內交流。
三、互動交流。
1、學生匯報、交流各自不同的演算法。預設的方案：通分、化成小數、化成整數。
2、在不同方法的比較中突出轉化思想，優化演算法。雖然方法不同，但思路卻差不多，都是**化）。比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。
3、完成異分母分數減法的計算，實現方法的遷移。你能像加法一樣，用通分這種方法這種方法計算出這道減法的結果嗎？（1/22/5）
4、提醒學生驗算，強調計算結果能約分的要約分。
（1）驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算來養成認真做事的好習慣。分數加減法的驗算方法和以前學的整數、小數加減法驗算一樣。
這道加法怎樣驗算？減法呢？
（2）約分：作為結果，能約分的應該怎麼辦？
5、從更新的視角解決整數與分數的減法問題，突出分母相同的必要性。
（1）問題：那麼你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？（19/10）
（2）深化：分母為什麼用10，而不用其它數呢？
四、建構生成
1、說一說，明確計算異分母分數加減法的注意點。
2、塗一塗，進一步理解分數單位相同的分數才能直接相加的道理。
練習十四第1題，將圖中的劃分線去掉，由學生思考應平均分成幾份，在對比中明確分數單位相同的分數才能直接相加的道理
3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。
（1）練習十四第3題，在原題的基礎上加上其它海洋的面積大約是地球表面的2/15這個條件再解答。
（2）練習十四第4題，先從圖中隱去小軍家的位置。
從圖中你知道了什麼？通過計算，你還能知道什麼？
如果小軍家離學校1/5千公尺，那麼他從家到體育館要走多少千公尺？他的家還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千公尺？
4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。
（1）兩人計算接龍：（ ）－1/3＋1/2（ ）
（2）三人計算接龍：（ ）＋1/6＋1/2－1/3（ ）
五、拓展延伸。
上面一組題中有規律嗎？為什麼會有這樣的規律？
課後反思
數學是思維的體操，數學教學的主要任務是發展學生的思維，促進學生智慧型的生成。然而，長期以來由於教學觀念的滯後，我們一直以為：這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規律等典型課堂內實現的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之後幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這裡談不上什麼發展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。
這次教科院特意安排了分數的加減法這節計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發現，計算課也大有文章可做。
下面我將從三個方面談談我們在這節課上的實踐與思考。
一、 關於開放問題空間的設定
我們知道，智慧型的生成需要乙個理想的融爐，而這個融爐就是先進的教學理念和挑戰性問題情境的結合體。它有利於激發學生的**慾望，激盪學生的思維，啟用學生的創新靈感。可以預想，乙個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧型的。
為此，在比照了不同版本教材**題的優劣之後，我們果斷地選擇了1/2+2/5。並且這兩個重要的分數資料的揭示，還不是直接的呈現，而是借助於學生更加熟悉、更易把握的整數（彩旗的面數）引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用1/2+2/5給學生更加開放的**空間，從而讓每乙個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。
其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。
其二，化成小數的方法。1/2=0.5，2/5=0.
4，9/10=0.9，都是一位小數與分數的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。
其三，還原成整數的方法。它源於學生對資訊的全面掌控，源於老師對情境空間的開放設定。
其四，更加富有創意的是，學生在否定3/7這一答案時，居然利用上了（1）1/2就是一半這一特殊之處，（2）40面彩旗的3/7不是整數，（3）如果1/2+2/5=3/7是對的，那麼以前學的1/2+1/2=2/4=1/21，等等這些老師都很難預設到的方案。
我們不得不說，演算法的如此多樣是學生主動**的成功，也不得不說，演算法的如此多樣是老師開放設計的成功。
有點遺憾的是，與課本中的1/2+1/4相比，在直觀形象地摺疊，利用分數的意義直接得出答案這種方法上有點欠缺。由於2/5不方便摺疊，我們把畫圖作為理解通分的一種輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了演算法多樣化，而淡化了優化，雖然教學中安排了這一環節，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用通分這種方法的優越性。
二、關於已有知識、經驗的利用
建構主義認為，知識並不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，而且也是智慧型生成的源泉。
學生在學分數加減法這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數加減法的計算，明白分數與小數、分數與除法之間的聯絡等等。現場的教學表明，也正是由於學生合理呼叫出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧型的生成。
另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為倒攝抑制。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎麼解決異分母分數加法計算的？
寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數的基本性質但還沒有學通分之前，結果20名學生中有18人看到1/2+2/5時脫口而出3/7。第二次是在學生剛學了通分之後，另選20名同學調查，結果仍有7人回答3/7。
當然，這兩次調查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數的基本性質後，隔一單元才學異分母分數加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不複習的複習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什麼？
說明學生已經習慣於在做加法時，直接把相應的數字相加，但深層的原因（整數、小數以及同分母分數都有相同的計數單位，而異分母分數沒有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結果，把他們的這種元認知放大，然後在質疑中，讓他們驚現這裡不能直接相加，接著進行深層的體驗**，學生自然地要想：
怎樣才可以直接相加呢？有什麼辦法可以做到這一點？轉化的思路有了著落點，智慧型的生成也就成了必然。
三、關於數學思想、方法的領悟。
就數學學習而言，學生的智慧型集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧型生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程，數學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的再創造活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數學方**》的序言中指出，數學教學一旦能通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得，我們即可真正地做到把數學課講活講懂講深。
正如我在教案中寫下的那樣：知識的背後應體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背後應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。
在分數加減法這課，我作了兩點嘗試。
一是突出轉化思想。這裡的轉化不侷限於異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數轉化為小數的方法，以及教師作為演算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了轉化其實就是將乙個新問題，通過某種方式，把它變成乙個老問題，進行解決的思想。
轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧型成長的載體。
二是引入科學研究的一般方法。授人以魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他乙個具體的知識要重要得多。
在課後與學生的交談中，學生說出了這節課的最大收穫：以後遇到新問題時，我們也可以先猜測乙個結果，然後對這個結果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查詢出原因，再作進一步地思考。這是多麼的難能可貴啊！
當然，在分數加減法這課，我們所做的嘗試是否成功？所作的思考能否引起大家的共鳴？還請各位批評、指正。謝謝！
備課思路介紹
這次市教科院安排以計算教學為突破口進行同課異構教研活動，很有必要，也非常及時。接受任務後，我校迅速組成了以市縣學科帶頭人、教學能手為主的備課組，大家一起研讀《課標》、《教材》，通過學習，備課組的同志一致認為：計算教學是數學教學的乙個重要領域。
計算教學直接關係著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關係著學生觀察、記憶、意志、思維等能力的發展，關係著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。上這節研討課,要力爭做到以下三個方面。
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