(時間60分鐘，滿分80分)
一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)
1．函式y＝5x與函式y＝－的圖象關於( )
a．x軸對稱b．y軸對稱
c．原點對稱d．直線y＝x對稱
解析：因y＝－＝－5－x，所以關於原點對稱．
答案：c
2．把函式y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函式的解析式是( )
a．y＝(x－3)2＋3b．y＝(x－3)2＋1
c．y＝(x－1) 2＋3d．y＝(x－1)2＋1
解析：把函式y＝f(x)的圖象向左平移1個單位，即把其中x換成x＋1，於是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1個單位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
答案：c
3．已知f(x)＝，則如圖中函式的圖象錯誤的是( )
解析：因f(x)＝其圖象如圖，驗證知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的圖象均正確，只有|f(x)|的圖象錯誤．
答案：d
4．函式y＝ln的圖象為( )
解析：易知2x－3≠0，即x≠，排除c，d項．當x>時，函式為減函式，當x《時，函式為增函式．
答案：a
5．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內有解，則y＝f(x)的圖象是( )
解析：由圖可知，只有d中y＝f(x)圖象與y＝2圖象在x<0時有交點．
答案：d
6．函式y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,16]，當a變動時，函式b＝g(a)的圖象可以是( )
解析：由圖象知
故b＝g(a)，即為b＝4(－4≤a≤0)．
答案：b
二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)
7．為了得到函式f(x)＝log2x的圖象，只需將函式g(x)＝log2的圖象
解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需將函式g(x)的圖象向上平移3個單位即可得到函式f(x)＝log2x的圖象．
答案：向上平移3個單位
8．如圖，函式f(x)的圖象是曲線oab，其中點o，a，b的座標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等於________．
解析：由圖象知f(3)＝1，
∴＝1，∴f()＝f(1)＝2.
答案：2
9．已知定義在[0，＋∞)上的函式y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是
解析：由題圖可知，當00，g(x)>0；
當0，g(x)<0；
當1當x>2時，f(x)>0，g(x)>0，
因此f(x)·g(x)>0的解集是
．答案：
三、解答題(共3小題，滿分35分)
10．已知函式f(x)＝log2(x＋1)，將函式y＝f(x)的圖象向左平移乙個單位，再將圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍(橫座標不變)，得到函式y＝g(x)的圖象．求函式y＝g(x)的解析式．
解：由已知，將函式f(x)＝log2(x＋1)的圖象向左平移乙個單位，得到y＝log2(x＋1＋1)的圖象，再將圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍(橫座標不變)，得到函式y＝g(x)＝2log2(x＋2)的圖象．
故g(x)＝2log2(x＋2)．
11．若直線y＝2a與函式y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值範圍．
解：當0＜a＜1時，y＝|ax－1|的圖象如圖(1)所示，
由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.
當a＞1時，y＝|ax－1|的圖象如圖(2)所示，
由已知可得0＜2a＜1，∴0＜a＜，但a＞1，故a∈.
綜上可知，0＜a＜.
12．為了預防甲型h1n1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢後，y與t的函式關係式為y＝t－a(a為常數)，如圖所示，根據圖中提供的資訊，
(1)求從藥物釋放開始，每立方公尺空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函式關係式；
(2)據測定：當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過幾小時後，學生才能回到教室？
解：(1)圖中直線的斜率為＝10，方程為y＝10t，點(0.1,1)在曲線y＝()t－a上，所以1＝()0.1－a，
所以a＝0.1，
因此，y＝.
(2)因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，即使藥量小於0.25毫克，學生也不能進入教室，所以，只能當藥物釋放完畢後，室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即()t－0.
1≤0.25，解得t≥0.6.
即學生至少要過0.6小時後，才能回到教室．
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