橢圓[基礎知識填充]
1．橢圓的定義
(1)平面內與兩個定點f1，f2的距離的和等於常數(大於|f1f2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．
(2)集合p＝，|f1f2|＝2c，其中a，c為常數且a>0，c>0.
①當2a>|f1f2|，即a＞c時，m點的軌跡為橢圓；
②當2a＝|f1f2|，即a＝c時，m點的軌跡為線段f1f2；
③當2a<|f1f2|，即a＜c時，m點的軌跡不存在．
2．橢圓的標準方程和幾何性質
[知識拓展]
1．點p(x0，y0)和橢圓的關係
(1)點p(x0，y0)在橢圓內＋＜1.
(2)點p(x0，y0)在橢圓上＋＝1.
(3)點p(x0，y0)在橢圓外＋＞1.
2．焦點三角形
橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點p(x0，y0)與兩焦點構成的焦點三角形f1pf2中，若∠f1pf2＝θ，則s△f1pf2＝|pf1||pf2|·sin θ＝·b2＝b2tan
3．過焦點垂直於長軸的弦長
橢圓過焦點垂直於長軸的半弦長為.
[基本能力自測]
1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打「√」，錯誤的打「×」)
(1)平面內與兩個定點f1，f2的距離之和等於常數的點的軌跡是橢圓．( )
(2)橢圓上一點p與兩焦點f1，f2構成△pf1f2的周長為2a＋2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距)．( )
(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．( )
(4)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．( )
2．(教材改編)已知中心在原點的橢圓c的右焦點為f(1,0)，離心率等於，則c的方程是( )
a．＋＝1 b．＋＝1c．＋＝1d．＋＝1
3．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點為f1(－4,0)，則m＝( )
a．2 b．3 c．4 d．9
4．直線l經過橢圓的乙個頂點和乙個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )
a． b． c． d.
5．橢圓＋＝1的左焦點為f，直線x＝m與橢圓相交於點a，b，當△fab的周長最大時，△fab的面積是
題型一橢圓的定義與標準方程
(1)如圖851所示，一圓形紙片的圓心為o，f是圓內一定點，m是圓周上一動點，把紙片摺疊使m與f重合，然後抹平紙片，摺痕為cd，設cd與om交於點p，則點p的軌跡是( )
a．橢圓b．雙曲線c．拋物線 d．圓
(2)已知橢圓的中心在原點，以座標軸為對稱軸，且經過兩點p1(，1)，p2(－，－)，則橢圓的方程為
(3)設f1，f2分別是橢圓e：x2＋＝1(0 [變式訓練1] (1)(1)與圓c1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且與圓c2：
(x－3)2＋y2＝81內切的動圓圓心p的軌跡方程為________．
(2)已知f1，f2是橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，p為橢圓c上的一點，且∠f1pf2＝60°，s△pf1f2＝3，則b
(3)已知f1(－1,0)，f2(1,0)是橢圓c的兩個焦點，過f2且垂直於x軸的直線交c於a，b兩點，且|ab|＝3，則c的方程為
題型二橢圓的幾何性質
(1)已知橢圓＋＝1的長軸在x軸上，焦距為4，則m等於( )
a．8 b．7c．6d．5
(2)如圖852，在平面直角座標系xoy中，f是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，直線y＝與橢圓交於b，c兩點，且∠bfc＝90°，則該橢圓的離心率是
[變式訓練2] (1)已知橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為( )
a．－21b．21c．－或2 d．或－21
(2)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點f1作x軸的垂線交橢圓於點p，f2為橢圓的右焦點，若∠f1pf2＝60°，則橢圓的離心率為( )
a． b． c． d．
(3)已知橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為a1，a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則c的離心率為( )
a． b． c． d．
題型三直線與橢圓的位置關係
角度1 由位置關係研究橢圓的方程與性質
已知橢圓e：＋＝1(a>b>0)的半焦距為c，原點o到經過兩點(c,0)，(0，b)的直線的距離為.
(1)求橢圓e的離心率；(2)如圖853，ab是圓m：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一條直徑，若橢圓e經過a，b兩點，求橢圓e的方程．
角度2 由位置關係研究直線的性質
已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)的離心率為，點(2，)在c上．
(1)求c的方程．
(2)直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m.證明：直線om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．
第5講橢圓 學生版
一 知識點 1 橢圓的定義 在平面內與兩定點f1，f2的距離的和等於常數 大於 f1f2 的點的軌跡叫做橢圓 這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 集合p f1f2 2c，其中a 0，c 0，且a，c為常數 1 若a c，則集合p為橢圓 2 若a c，則集合p為線段 3 若a c，則...
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2009 2013年高考真題備選題庫 第8章平面解析幾何 第8節圓錐曲線的綜合問題 考點直線與圓錐曲線的位置關係 1 2013安徽，13分 已知橢圓c 1 a b 0 的焦距為4，且過點p 1 求橢圓c的方程 2 設q x0，y0 x0y0 0 為橢圓c上一點 過點q作x軸的垂線，垂足為e.取點a ...