陸寧編著《機械設計基礎複習精要》
89第八章轉子的平衡
8.1 考點提要
8.1.1 重要概念及術語
靜平衡，動平衡，長徑比，質徑積
8.1.2 動平衡和靜平衡的區別
對於軸向長度和直徑的比值（長徑比）小於或等於0.2的轉子，可以被視為乙個薄片圓盤，不平衡質量都看作在乙個端面上。這樣的圓盤上如果有不平衡的偏心質量，則不需要輸入動力轉矩，只要用手鬆開轉子，轉子就會轉動，直至不平衡質量的重心在正下方為止。
由於不需要輸入動力就可以看出不平衡，所以稱為靜不平衡。對於軸向長度和直徑的比值（長徑比）大於0.2的轉子，即使實現了靜平衡，由於不平衡質量分布在軸類構件的不同端面上，在輸入力矩後會產生不平衡的力偶，這種現象稱為動不平衡。
8.1.3. 靜平衡的校正
對與質量分布在同一迴轉面的圓盤，只要進行力平衡，在圓盤上增加乙個配重，使各不平衡質量產生的離心力互相抵消即可實現平衡。
設圓盤上有n 個不平衡質量，某個不平衡質量的半徑為i r ，某個不平衡質量i m ，配重質量b m ，配重半徑b r ，則所有離心力的向量和應為零：
0)(21=+∑= i n
i i b b r m r m
約去角速度得：01=+∑=i n
i i b b r m r m
既質量和半徑的乘積（質徑積）的向量和為零。
圖8.1 靜平衡的校正
建立座標系，如圖8.1所示（圖中有三個不平衡質徑積，乙個配平衡的質徑積），把各向量對x，y 軸方向投影得：
∑=+0cos cos θθb b b i i i r m r m ∑=+0sin sin θθb b b i i i r m r m 得：∑∑-+-=
22)sin ()cos (θθi i i i i i b b r m r m r m8-1）
∑-∑-=
θθθi
i i i i i b r m r m cos sin8-2） 角度再根據座標系中x ，y 座標方向分量的正負號確定象限並調整即可。 8.1.4. 動平衡的校正
把軸向各個不平衡質量保持方向不變，向兩個準備安裝配重的校正面利用力矩相等的原則分解， 以圖8.2為例：
221)()()(l r m l l r m i i a i i =+ 121)()()(l r m l l r m i i b i i =+
這樣就把i i r m 分解為校正面上的a i i r m )(和b i i r m )(，方向不變。
如果有軸上的多個不平衡質量，也同樣分解。隨後用前述校正靜平衡的方法求出a,b 面上應配置的質徑積。
圖8.2 軸上不平衡質徑積的分解
有時，由於某些原因，雖然是靜平衡問題，但考慮到在本身的圓盤上無法新增配平衡的質徑積，也採用動平衡的方法校正，即把配重安置在兩個不同的面上校正。靜平衡的轉子不一定動平衡，動平衡的轉子一定靜平衡。
8.2 模擬考題
8.2.1 填空題
1. 已經證明滿足動平衡條件的轉子再校核是否靜平衡。
2. 動平衡僅在乙個平面上校正。
3. 對於長徑比小於0.2的轉子應按平衡校核。
8.2.2 判斷題
1. 滿足靜平衡條件的轉子一定也滿足動平衡條件。
2. 靜平衡轉子只能在乙個平面內校正。
3. 動平衡必須在兩個平面內校正。
8.2.3 選擇題
1．剛性轉子的動平衡是使
a．慣性力合力為零b．慣性力合力偶矩為零c．a,b兩條件同時具備.
2．達到靜平衡的剛性迴轉件，其質心位於回轉軸線上。
a．一定b．不一定c．一定不
3．對於長徑比小於0.2的不平衡剛性轉子，需進行校核
a．靜平衡b．動平衡c．動平衡和靜平衡
8.2.4 問答題
1．為什麼要對迴轉構件進行平衡校核?
2．何謂動平衡?何謂靜平衡?它們各需要滿足什麼條件?哪一類構件只需要校核靜平衡?哪一類構件必須進行動平衡?
3．要求進行動平衡的迴轉構件,如果只進行靜平衡,是否一定能減輕偏心質量造成的不良影響?
4．經過平衡以後的迴轉構件,當其運轉速度發生波動時是否仍有動載荷產生?
8.2.5 計算與作圖題
1.分析圖8.3中的轉子，設材料絕對均勻。試分析哪些轉子處於靜平衡，哪些轉子處於動平衡，為什麼？
圖8.3 題1圖
2. 分析圖8.4中的轉子，設圖中各個質徑積都相等，看哪乙個是動平衡的？。
圖8.4 題2圖
3.如圖8.5所示的轉子平面上分布著質量m1,m2,m3,其值分別0.907kg,2.27kg,
1.36kg,相應的半徑為r1=0.102m,r2=0.127m,r3=0.0762m,而它們的角位置分別為θ1=300
θ2=800, θ3=1600,欲使轉子達到靜平衡，試求出位於半徑0.0889處的附加質量及其角位置。
圖8.5題3圖圖8.6題4圖
4. 如圖8.6所示，有一薄壁轉盤質量m，經平衡實驗知其質心偏心為r，方向向下。由於該迴轉面不能安裝平衡質量，只能在ⅰ，ⅱ面上調整，求應加的平衡質經積和方向。
5. 如圖8.7是高速水幫浦凸輪軸，由三個互相錯開1200的偏心輪組成，每個偏心輪的質量為4n，偏心距為12.
7mm，設在面a，b上各安裝乙個平衡質量m a,m b使之平衡，其迴轉半徑為
10mm，其它尺寸如圖，求m a,m b的大小和位置角。
圖8.7題5圖
8.3 模擬考題答案
8.3.1 填空題答案
1.不需要
2.不能
3.靜8.3.2 判斷題答案
1.×2.×
3.√8.3.3 選擇題答案
1．c 2． a 3．a
8.3.4 問答題答案
見考點提要及教材
8.3.5 計算題答案
1.答：圖a ）b)的轉子因為總質心不在轉動軸線上，所以靜不平衡；c)的轉子總質心在軸上
所以靜平衡但兩偏心質量形成力矩，故動不平衡。動平衡的力學條件是質徑積向量和等於零，離心力引起的合力矩等於零。所以圖d),f)處於動平衡狀態，而圖e)只是靜平衡而動不平衡。
2. 答：只有c)不僅上下方向的力相等且力矩相等，所以動平衡。
3. 解：各質徑積為：
).(0925.0102.0907.011m kg r m ==
).(288.0127.027.222m kg r m == ).(104.00762.036.133m kg r m ==
把各向量對x，y 軸方向投影得：
∑=+0cos cos θθb b b i i i r m r m ∑=+0sin sin θθb b b i i i r m r m
得：∑∑-+-=22)sin ()cos (θθi i i i i i b
b r m r m r m
∑-∑-=
θθθi
i i i i i b r m r m cos sin 代入已知資料得：3672.0=r m b b ；o b 865.84=θ
鑑於0sin ;0cos <<θθb b b b b
br m r
m ，可知處於第三象限：
oo o b
9.264865.84180=+=θ 4.解：在校正平面ⅰ和ⅱ上分別加質徑積r m 11和m m 22，先設方向都向上，力矩應平衡：
0)(22=-+a b r m mra
0)(11=--a b r m mrb 得：)
(11a b b mr
r m22a b a mr r m --= 負號表示校正面ⅱ上的配重2與假設的方向相反。
5. 解：在兩個平面a 和b 內各安排乙個質徑積使之與其他質徑積產生的力矩平衡。現分解為水平面和垂直面分別對a ，b 兩面要求力矩平衡。如圖 8.8 所示。
圖8.8 題5圖
對b 面取力矩平衡式，水平面（x 軸所在平面）及垂直面（y 軸所在平面）分別有： 040)cos (115)cos (190)cos (230)cos (333222111=+++θθθθr m r m r m r m a a a 040)sin (115)sin (190)sin (230)sin (333222111=+++θθθθr m r m r m r m a a a 代入數值計算得a 麵質徑積的兩個相互垂直的分量：
nmm r m a a a 35.14cos =θ； nmm r m a a a 84.24sin =θ
o a arctg 6035.1484.24(
==∴θ nmm r m a a 7.28)84.24()35.14(22=+=
對a 面取力矩平衡式，水平面（x 軸所在平面）及垂直面（y 軸所在平面）分別有： 0190)cos (115)cos (40)cos (230)cos (333222111=+++θθθθr m r m r m r m b b b 0190)sin (115)sin (40)sin (230)sin (333222111=+++θθθθr m r m r m r m b b b 代入數值計算得b 麵質徑積的兩個相互垂直的分量：
nmm r m b b b 35.14cos -=θ； nmm r m b b b 84.24sin -=θ
24.84()6014.35
o b arctg θ-∴==-
nmm r m b b 7.28)84.24()35.14(22=+= 考慮到b 面兩個分量的符號，應處於第三象限： 60180240o o o b ∴=+=
題目已知條件給出a,b 面上平衡質量的偏心距為mm r r b a 10==，所以得： n m m b a 87.2==
第8章複習
1 某百貨公司1991 1995年的商品銷售額資料如下 計算各種動態分析指標，驗證並說明如下關係 1 發展速度與增長速度 2 定基發展速度與環比發展速度 3 增長1 的絕對值與前期水平 4 增長量 增長速度與增長1 的絕對值 5 逐期增長量 累積增長量與平均增長量 6 平均發展速度與環比發展速度 7...
第8章小結
第八章多元函式微分法及其應用 教學大綱基本要求 1 理解多元函式的概念，會求多元函式的定義域 2 了解二元函式的極限與連續性的概念 3 理解偏導數和全微分的概念，掌握多元函式連續 可導 可微之間的關係 4 掌握復合函式求一階 二階偏導數的求法，會求隱函式的偏導數 5 了解曲線的切線和法平面及曲面的切...
第8章磁場
考綱要覽 考向展望 本章主要討論了磁場的描述方法和磁場產生的作用及相關問題，其中磁感應強度是電磁學的基本問題，應認真理解 通電直導線在磁場中的平衡 加速運動，帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動應熟練掌握 常見的磁體周圍的磁感線的空間分布 觀念的建立，對解題很有幫助。高考本章的知識考查覆蓋面大，幾乎涉...