清豔·金榜一對一學科教師輔導講義
數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后高斯（gauss）**能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧型，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因
學生姓名年級老師
上課日期上課時間課次
【課前準備】：
課前檢查：
作業完成情況： 優良中差 （ ）
複習預習情況： 優良中差 （ ）
【學習目標】：
知識點、考點：
（1） 二元一次方程和一次函式的關係；
（2） 二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；
（3） 二元一次方程組的影象解法．
（4） 方案設計
重點、難點：
1、 二元一次方程和一次函式的關係；
2、 二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；
3、 二元一次方程組的影象解法．
4、方案設計
知識網路詳解：
1、 方案設計型應用題密切聯絡生產、生活和市場經濟的實際問題，考查同學們的**、創新意識和運用數學知識進行科學決策
2、內容：
1．二元一次方程和一次函式的影象的關係；
（1） 以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式影象上；
（2） 一次函式影象上的點的座標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關係：
（1） 方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；
（2） 兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；
3．解二元一次方程組的方法有3種：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）影象法． 要強調的是由於作圖的不準確性，由影象法求得的解是近似解．
經典例題講解：
一、二元一次方程組與一次函式的影象
1．圖中兩直線l1，l2的交點座標可以看作方程組( )的解．
a． b. cd.
2．若直線y=+n與y=mx-1相交於點(1，-2)，則( )．
a．m=，n=- b．m=，n=-1； c．m=-1，n=- d．m=-3，n=-
3．直線y=x-6與直線y=-x-的交點座標是( )．
a．(-8，-10) b．(0，-6)； c．(10，-1) d．以上答案均不對
4．直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點的縱座標為0，則k的值為( )
a．4 b．-4 c．2 d．-2
5．把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( )
a．y=x+1 b．y=x+ c．y=x+1 d．y=x+
6．已知是方程組的解，那麼一次函式y=3-x和y=+1的交點是________．
7．一次函式y=3x+7的影象與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上，則b
8．已知關係x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函式的影象的交點座標為(1，-1)，則a=_______，b
9．已知一次函式y=-x+m和y=x+n的影象都經過a(-2，0)，則a點可看成方程組________的解．
10．如圖所示，求兩直線的解析式及影象的交點座標．
2、**應用拓展性訓練
1．(學科內綜合題)在直角座標系中，直線l1經過點(2，3)和(-1，-3)，直線l2經過原點，且與直線l1交於點(-2，a1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?
(3)設交點為p，直線l1與y軸交於點a，你能求出△apo的面積嗎?
2．(2023年福州卷)如圖，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函式影象，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
(1)根據影象分別求出l1，l2的函式關係式．
(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?
(3)小亮房間計畫照明2500h，他買了乙個白熾燈和乙個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．
3、方案設計
例1 某電視台在**時段的2分鐘廣告時間內，計畫插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元．若要求每種廣告**不少於2次．
問：（1）兩廣告的**的次數有幾種安排方式？（2）電視台選擇哪種方式**收益較大？
例2 某農場300名職工耕種51公頃土地，計畫種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的裝置資金如下表：
已知該農場計畫裝置資金投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
例4 、 某體育彩票經銷商計畫用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有a、b、c三種不同**的彩票，進價分別是a彩票每張1.5元，b彩票每張2元，c彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若銷售a型彩票一張獲手續費0.2元，b型彩票一張獲手續費0.3元，c型彩票一張獲手續費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完獲得手續費最多，應該選擇哪種進票方案？
（3）若經銷商準備用45000元同時購進a、b、c三種彩票20扎，請你設計進票方案．
自檢自測：
1選擇、填空題整理
1.某校初三（2）班40名同學為「希望工程」捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：
**中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已經看不清楚.
若設捐款2元的有名同學，捐款3元的有名同學，根據題意，可得方程組（ ）.
（a）（b）（c）（d）
2.已知二元一次方程組為，則
3.若方程組的解與相等，則________.
4.若是二元一次方程，則值等於
5.有乙個兩位數，減去它各位數字之和的3倍，值為23，除以它各位數字之和，商是5，餘數是1，則這樣的兩位數（ ）
a．不存在 b．有惟一解 c．有兩個 d．有無數解
6.4x+1=m(x－2)+n(x－5),則m、n的值是
a. bc. d.
7.如果方程組無解，則a為
a.6b.－6c.9d.－9
8.若方程組的解之和：x+y=－5，求k的值，並解此方程組.
9.以方程組的解為座標的點在平面直角座標系中的位置是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10.若關於的方程組的解是，則為（ ）
a．1 b．3 c．5 d．2
11.若關於x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為
（a） （bcd）
12.已知代數式與是同類項，那麼的值分別是（ ）
abcd．
二、應用問題的整理
13.為了防控甲型h1n1流感，某校積極進行校園環境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．
（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？
（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數是甲種瓶數的2倍，且所需費用不多於1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？
14.在直角座標系中有兩條直線：和，它們的交點為p，第一條直線與x軸交於點a，第二條直線與x軸交於點b．
（1）求a，b兩點的座標．（2）求△pab的面積．
15.一群學生前往位於青田縣境內的灘坑電站建設工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發現了乙個有趣的現象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.
問題：根據這些資訊，請你推測這群學生共有多少人？
16.在「家電下鄉」活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一台a型洗衣機，小王購買了一台b型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知b型洗衣機售價比a型洗衣機售價多500元.
求：（1）a型洗衣機和b型洗衣機的售價各是多少元？
（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？
17.某服裝專賣店老闆對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統計，並繪製了扇形統計圖（如圖）．由於三月份開展**活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了，，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元．
（1）一月份銷售收入為萬元，二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收入為萬元；
（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？
18.如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數和代數式(其中每個代數式都表示乙個數)，使得每行的３個數、每列的３個數、斜對角的３個數之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在備用圖中完成此方陣圖．
19.某旅遊商品經銷店欲購進a、b兩種紀念品，若用380元購進a種紀念品7件，b種紀念品8件；也可以用380元購進a種紀念品10件，b種紀念品6件。
（1） 求a、b兩種紀念品的進價分別為多少？
（2） 若該商店每銷售1件a種紀念品可獲利5元，每銷售1件b種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進a、b兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低於216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
20.獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品後，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
一次函式與二元一次方程組
知識能力 學會利用函式圖象解二元一次方程組 通過學習了解變數問題利用函式方法的優越性。過程方法 經歷觀察 思考等活動，發展推理能力，能有條理地 清晰地闡述觀點 體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。情感 態度與價值觀 積極參與活動，提高學習興趣及求...
14 3 3一次函式與二元一次方程 組
14 3 3 一次函式與二元一次方程 組 教學目標 一 教學知識點 學會利用函式圖象解二元一次方程組 毛 通過學習了解變數問題利用函式方法的優越性 二 能力訓練要求 經歷觀察 思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地 清晰地闡述觀點 體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問...
《一次函式與二元一次方程組》教學反思
相對前面兩課內容來說，這一課的內容較為容易理解，再加上有前面兩課的基礎，學生應該好學習些。因此，這一課我在以下兩個方面要求學生做好，圖形解方程組的畫圖規範，利用圖形進一步理解前一課的內容 當x為何值時，y1 y2，y1 y2，y1 y2的題目型別 在課堂上，學生能夠結合例題，總結出利用函式的圖象解二...