14．3．3 一次函式與二元一次方程（組）
教學目標
（一）教學知識點
１．學會利用函式圖象解二元一次方程組．毛
２．通過學習了解變數問題利用函式方法的優越性．
（二）能力訓練要求
１．經歷觀察、思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點．
２．體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力．
３．體會解決問題的策略多樣性，發展實踐能力和創新精神．
（三）情感與價值觀要求
１．積極參與活動，提高學習興趣及求知慾．
２．養成實事求是的態度及獨立思考的習慣．
教學重點
１．歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法．
２．靈活運用函式知識解決實際問題．
教學難點靈活運用函式知識解決相關實際問題．
教學方法
引導─啟發
思考─**．
教具準備
多**演示．
教學過程
ⅰ．提出問題，創設情境
[師]我們知道，方程3x+5y=8可以轉化為y=-x+，並且直線y=-x+上每個點的座標（x，y）都是方程3x+5y=8的解．
由於任何乙個二元一次方程都可以轉化為y=kx+b的形式．所以每個二元一次方程都對應乙個一次函式，也就是對應一條直線．
那麼解二元一次方程組
可否看作求兩個一次函式y=-x+與y=2x-1圖象的交點座標呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？
我們這節課就來解決這些問題．
ⅱ．匯入新課
[活動一]
活動內容設計：
一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式ａ以每分鐘0．1元的**按上網時間計費；方式ｂ除收月基費20元外再以每分鐘0．05元的**按上網時間計算．如何選擇收費方式能使上網者更合算？
活動設計意圖：
通過這個活動，熟悉鞏固用一次函式知識求二元一次方程組問題的方法，進一步提高把實際問題轉化為數學問題的能力．
教師活動：
引導學生從實際問題中抽象出具體的數學問題，並應用所學方法求解．
學生活動：
在教師引導下建立兩種計費方式的函式模型，然後比較求解．
活動過程及結論：
過程一：
設上網時間為x分鐘，若按方式ａ收費，y=0．1x元；若按ｂ方式收費，y=0．05x+20元．
在同一直角座標系中分別畫出這兩個函式圖象．
解方程組：
得 所以兩圖象交於點（400，40），從圖象上可以看出：
當0 當x=400時，0．1x=0．05x+20，
當x>400時，0．1x>0．05x+20．
因此，當乙個月內上網時間少於400分鐘時，選擇方式ａ省錢；當上網時間等於400分鐘時，選擇方式ａ、ｂ沒有區別；當上網時間多於400分鐘時，選擇方式ｂ省錢．
方法二：
設上網時間為x分鐘，方式ｂ與方式ａ兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函式關係式為：
y=（0．05x+20）-0．1x
化簡：y=-0．05x+20．
在直角座標系中畫出函式的圖象．
計算出直線y=-0．05x+20與x軸交點為（400，0）．
由圖象可知：
當00，即選方式ａ省錢．
當x=400時，y=0，即選方式ａ、ｂ沒有區別．
當x>400時，y<0，即選方式ｂ省錢．
由此可得如方法一同樣的結論．
[師]通過以上活動，使我們清楚看到函式在解決變數關係問題時的優越性，但在確定分界點位置時，又要借助方程來準確求值．
聯絡以前所學方程（組），不等式與函式都是基本的數學模型，它們之間互相聯絡，用函式觀點可以把它們統一起來，解決實際問題時，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學模型結合起來使用．
[活動二]
活動內容設計：
兩種移動**計費方式如下：
用函式方法解答如何選擇計費方式更省錢．
活動設計意圖：
經過這一活動，鞏固所學知識，熟悉具體問題如何靈活地、有機地把數學模型結合起來使用．
教師活動：
引導學生靈活、有機地運用各種數學模型順利解決實際問題．
學生活動：
在教師引導下，掌握解決具體問題的方法，靈活、有機地運用各種數學模型，提高分析、解決問題能力．
活動過程及結論：
方法一：
設每月通話時間累計x分鐘，則全球通月消費y=0．40x+50元；神州行月消費：y=0．60x元．
在同一座標系中畫出兩個一次函式的圖象．
解方程組：
得 所以兩圖象交於點（250，150）．
由圖象可以看出：
當00．60x，
當x=250時 0．40x+50=0．60x，
當x>250時 0．40x+50<0．60x．
因此，當乙個月通話時間少於250分時，選擇神州行省錢；當乙個月通話時間等於250分鐘時，選擇全球通與神州行沒有區別；當乙個月通話時間多於250分鐘時，選擇全球通省錢．
方法二：
設乙個通話時間累計為x分，全球通與神州行兩種計費差額為y元，則y隨x變化的函式關係式為：
y=（0．40x+50）-0．60x
化簡為：y=-0．20x+50
在直角座標系中畫出這個函式圖象．
計算出直線y=-0．20x+50與x軸的交點為（250，0）．
由圖象可以看出：
當00，即選神州行省錢．
當x=250時，y=0，即選神州行與全球通沒有區別．
當x>250時，y<0，即選全球通省錢．
由此可以得到與方法一相同的結論．
ⅲ．課時小結
本節課從二元一次方程與一次函式關聯談起，得出利用函式圖象解決二元一次方程（組）的具體方法及步驟，並通過兩個例項讓我們看到了不同數學模型間的聯絡，且通過函式觀點把它們統一起來，根據具體情況靈活、有機地把這些數學模型結合起來使用，為我們解決有關實際問題提供了更大的便利．
ⅳ．課後作業
板書設計
教學反思
二元一次方程與一次函式
一次函式與二元一次方程專題 一 選擇題 共10小題 1 如圖，兩個一次函式圖象的交點座標為 2，4 則關於x，y的方程組的解為 a b c d 2 如圖，已知函式y ax b和y kx的圖象交於點p，則根據圖象可得，關於x y的二元一次方程組的解是 a b c d 3 已知直線y 2x與y x b的...
二元一次方程與一次函式
第五章二元一次方程 一 課標 體會一次函式與二元一次方程的關係。二 學習目標 結合具體情境，體會一次函式與二元一次方程之間的關係。體會 參與特定的數學活動，主動認識或驗證物件的特徵，獲得一定經驗。三 學習重點和難點 體會一次函式與二元一次方程的關係。四 學習準備 一次函式和二元一次方程的有關概念，會...
一次函式與二元一次方程
一次函式與二元一次方程 組 同步練習題 一 選擇題 1 圖中兩直線l1，l2的交點座標可以看作方程組 的解 a b.c d.2 把方程x 1 4y 化為y kx b的形式，正確的是 a y x 1 b y x c y x 1 d y x 3 若直線y n與y mx 1相交於點 1，2 則 a m n...