第五章二元一次方程組
沙縣六中楊世彬
一、學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函式及其影象的基礎知識，已經具備了函式的初步思想，對於數形結合的數學思想也有所接觸。
學生的活動經驗基礎：學生能夠根據已知條件準確畫出一次函式圖象，能夠認識和接受函式解析式與二元一次方程之間的互相轉換．在過去已有經驗基礎上能夠加深對「數」和「形」間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗．
二、 學習任務分析：
教學目標：
1.初步理解二元一次方程和一次函式的關係；
2.掌握二元一次方程組的解和對應的兩條直線之間交點座標的關係；
3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法．
教學重點
二元一次方程和一次函式的關係；
教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多**課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、三角板、學案。
五、教學過程
複習引入：
1、x+y=3是什麼？y=-x+3是什麼？它們所表示的x和y的關係一樣嗎？
2、方程x+y=3的解有多少個？寫出其中4個？
3、y=-x+3的圖象是什麼？請同學們把它畫出來。
新課講授：
接著提問：
1．在直角座標系內分別描出以方程x+y=3的解為座標的點，它們在一次函式y=3-x的圖象上嗎？
2．在一次函式y=-x-3的影象上任取一點，它的座標適合方程x+y=3嗎？
3．以方程x+y=3的解為座標的所有點組成的影象與一次函式y=-x+3的影象相同嗎？
由此總結：二元一次方程的解和相應直線的關係是：
以二元一次方程的解為座標的點都在對應的函式圖象上，一次函式的圖象上的點的座標都適合對應的二元一次方程，以乙個二元一次方程的解為座標的點組成的圖象與相應的一次函式的圖象相同，是一條直線。
目的：通過設定問題情景，讓學生感受方程x+y=3和一次函式y=-x+3相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函式的對應關係．
效果：以「問題串」的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識．
做一做：
內容：1．解方程組
2、設定下列問題串：
（1）上述方程移項變形轉化為兩個一次函式是什麼？
（2）在同一直角座標系內分別作出這兩個函式的影象。
（3）方程組的解和這兩個函式的影象的交點座標有什麼關係？
由此總結：二元一次方程組的解和相應的兩條直線的關係是：
（1）二元一次方程組的解就是兩條直線的交點的橫縱座標；反之，兩條直線的交點的橫縱座標就是二元一次方程組的解。
（2）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和影象法三種．
注意：利用一次函式影象可以粗略估計兩直線交點座標也可以找到二元一次方程組的近似解．要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．
做一做：
1、下圖是方程組中的兩個方程轉化為對應一次函式的圖象，觀察圖象思考並回答下列問題：
(1)圖中兩條直線有什麼位置關係？它們有交點嗎？
(2)方程組有幾個解？
(3) 方程組的未知項的係數及常數項之間有什麼關係？
2、化簡方程組，你發現了什麼？下圖是原方程組對應一次函式在同一座標系中的圖象，觀察圖象，思考並回答下列問題：
（1）原方程組對應的兩條直線有何位置關係？
（2）方程組的解有多少個？
（3）方程組的未知項係數和常數項之間有什麼關係？
4、歸納小結：
(1)若存在兩直線，則l1‖l2 k1=k2
2)若存在二元一次方程組，則，
①原方程組無解；
②原方程組有無數個解；
③原方程組有且只有乙個解。
目的：進一步揭示「數」與「形」轉化關係．通過想一想，將兩直線的另一種位置關係：平行、相交及重合與方程組的解相結合，這是對第二環節的有益補充。
體現了從一般到特殊的的思想方法，有利於培養學生全面考慮問題的習慣．
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函式的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與的關係。
課堂練習：
填空：1、觀察下列圖象，方程組的解是
2、已知一次函式y=3x-1與y=2x圖象的交點座標是（1,2），方程組的解是
3、已知方程組的解是，直線y=3x-3與y=-1.5x+3的交點座標是
4、方程組有解嗎？一次函式與的圖象之間有什麼關係？
5、已知直線y=2x與y=-x+b的交點座標為（1，a），試確定方程組的解和a，b的值。
課堂小結
內容：這節課你學到了哪些知識？你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？
1．二元一次方程和一次函式的影象的關係；
二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式影象上；
一次函式影象上的點的座標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關係：
方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；
兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；
3．解二元一次方程組的方法有3種：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）影象法． 要強調的是由於作圖的不準確性，由影象法求得的解是近似解．
特別的：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數的係數對應成比例且與常數項不成比例時方程組無解,對應的兩直線平行。
目的：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什麼，學了有什麼用．
效果：充分展示知識的發生、發展及應用過程．對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵．
作業布置
優化設計45-46頁：
1、輕鬆嘗試運用；
2、知能演練提公升
課本124頁習題5.7第2、3兩題。
六、教學反思
本節課在學生學習了二元一次方程組和一次函式及其影象的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函式影象之間的對應關係，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關係．進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函式的相互轉化．教學過程中教師一定要注意將影象與函式解析式之間的對應問題闡述清楚，讓同學們從根本上認識、理解和運用「數」與「形」之間的密切關係．因此為了準確地解決有關影象問題常常把它轉化為代數問題來處理。
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