知識點：
1、線段的垂直平分線的定義：
2、線段的垂直平分線的性質：
3、線段的垂直平分線的判定：
例題講解：
例1、（1）如圖1，△abc中，de垂直平分ac交ab於e，∠a=30°，∠acb=80°，則
∠bce度
（2）如圖2，在△abc中，ab=ac，de是ab的中垂線，△bce的周長為14，bc=6，則ab的長為________
（3）如圖3，在△abc中，ab＜ac，bc邊上的垂直平分線de交bc於點d，交ac於點e，bd=4，△abe的周長為14，則△abc的周長為_________
（4）如圖4所示，在△abc中，∠bac=106°，ef、mn分別是ab、ac的垂直平分線，點e、m在bc上，則∠eam=________
例2、已知：如圖5，ab=ae，bc=ed，af⊥cd且f是cd的中點。
求證：∠b=∠e．
例3、如圖6，線段cd垂直平分線段ab，ca的延長線交bd的延長線於e，cb的延長線交ad的延長線於。，
求證：de=df．
例4、如圖7，△abc的邊bc的垂直平分線de交△bac的外角平分線ad於d，e為垂足，df⊥ab於f，且ab＞ac。
求證：bf=ac+af．
例5、如圖8：某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，（點m，n表示大學，ao，bo表示公路）．現計畫修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫p應該建在什麼位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案．
例6，如圖9，在△abc中，e、f分別是ab、ac上的點，ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac。
求證：ad垂直平分ef．
例7、如圖10所示，△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ac的垂直平分線ef交ac於點e，交bc於點f。
求證：bf=2cf．
鞏固：1、在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d為bc中點，ce⊥ad於e，bf∥ac交ce的延長線於f．
（1）求證：△acd≌△cbf；
（2）求證：ab垂直平分df．
2、已知：如圖，△abc中，∠cab的平分線ad和邊bc的垂直平分線ed相交於點d，過點d作df垂直於ac交ac的延長線於點f，作dm垂直於ab交ab於點m．
（1）猜想cf和bm之間有何數量關係，並說明理由；
（2）求證：ab-ac=2cf．
3、如圖所示，△abc為直角三角形，∠acb=90°，bf平分∠abc，cd⊥ab於d，cd交bf於點g，ge∥ca。
求證：ce與fg互相垂直平分
4、如圖，ad是△abc的角平分線，ef是ad的垂直平分線．
求證：（1）∠ead=∠eda．
（2）df∥ac．
（3）∠eac=∠b．
5、如圖，在△abc中，∠bac=120°．若pm、qn分別垂直平分ab、ac，m、n分別是垂足．
（1）求∠paq的度數；
（2）如果bc=10cm，試求△apq的周長．
6、如圖，已知△abc中，∠bac、∠abc的平分線交於o，ao交bc於d，bo交ac於e，連oc，過o作of⊥bc於f．
（1）試判斷∠aob與∠cof有何數量關係，並證明你的結論；
（2）若∠acb=60°，**oe與od的數量關係，並證明你的結論．
7、如圖，p為⊿abc的bc邊的垂直平分線上一點，且∠pbc=∠a，bp、cp的延長線分別交ac、ab於d、e。
求證：be=cd
8、如圖，a（-4，0），b（0，4），ae⊥be，∠oae=22.5°。
（1）求證：bd=2ae；
(2)若apo=45,問pa與pb有何位置關係。
9、如圖1，已知線段ac∥y軸，點b在第一象限，且ao平分∠bac，ab交y軸與g，連ob、oc．
（1）求證：∠oag=∠aog；
（2）若點b、c關於y軸對稱，求證：ao⊥bo；
（3）在（2）的條件下，如圖2，點m為oa上一點，且∠acm=45°，bm交y軸於p，若點b的座標為（3，1），求點m的座標．
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...