型別一：基本不等式的直接運用
型別二：分式函式利用基本不等式求最值
型別三：分式與整式乘積構造的基本不等式
型別四：1的妙用
型別五：利用整式中和與積的關係來求最值
型別六：兩次運用基本不等式的題型
型別七： 負數的基本不等式
型別八： 化成單變數形式☆
型別九：與函式相結合
型別十： 判別式法
型別十一：構造
高考真題
10.已知，函式，若實數、滿足，則、的大小關係為 ▲ .
[解析] 考查指數函式的單調性.
，函式在r上遞減.由得：m型別
一、基本不等式的直接運用
1 （1）求的最大值，並求取時的的值 （改）
（2）求的最大值，並求取最大值時的值
（3）求的最大值，並求取最大值時的值
2則的最小值是
3則的最小值是
4已知x，y為正實數，且x 2＋＝1，求x的最大值
5.如果函式f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區間上單調遞減，則mn的最大值為 18 ．
【解答】解：∵函式f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區間[，2]上單調遞減，
∴f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恆成立．
而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函式，在[，2]上的圖象是一條線段．
故只須在兩個端點處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即，
由②得m≤（12﹣n），
∴mn≤n（12﹣n）≤=18，
當且僅當m=3，n=6時取得最大值，經檢驗m=3，n=6滿足①和②．
∴mn的最大值為18．
故答案為：18．
型別二、分式函式利用基本不等式求最值
1設，求函式的最值
2 已知，求的最值及相應的的值
3 不等式的解集為
型別三、分式與整式乘積構造的基本不等式
1 若，求使恆成立的的最大值.
2 若且，求的最小值
3 函式y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的圖象恆過點a，若點a在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________．
4. 設若則的最大值為
5. 求的最小值
6. 已知且，求使不等式恆成立的實數的取值範圍。
7 若且則的最小值為 ．
8 定義:為實數中較小的數.已知，其中均為正實數,則的最大值是
9 已知當取得最小值時，的值為？
10.設是正實數,則的最大值為________.令分母分別為m,n來做
型別四、1的妙用
1 設正實數滿足則當的最小值為
2 函式的最小值是
3 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.
4 設，函式的最小值為 ．
5 設，，若，則的最小值為 ．
6 已知且則的最小值為？
7.已知ab＝，a，b∈(0,1)，則＋的最小值為________.
解析 (1)＋＝＋
＝2＋(＋)
＝2＋(＋)
＝2＋2＋(＋)
≥4＋×2＝4＋，
當且僅當＝時取等號.
型別五：利用整式中和與積的關係來求最值
1 已知則的最小值為
型別六：兩次運用基本不等式的題型
1 設則的最小值是
2若的最小值？
3 若正實數滿足則當取得最大值時，的最大值為
4 設a，b均為正實數，求證：＋＋ab≥2
5.已知，且，則的最小值為
先解決a,b，再解決c, 太難了，算了吧
型別七： 負數的基本不等式
1 已知，求的最大值
型別八： 化成單變數形式☆
1若正數滿足則的最小值是
2.已知，，則的最小值為
型別九：與函式相結合
1 若x,y是非零實數，代數式的值恒為正數嗎？
2 3 求函式（x>0）的最小值
4 若a>0，b>0，且a＋b＝2，則ab＋的最小值為 ．
5 設，求證：（提示：要用到作為變數，用函式思想求解）
（1（2）（錯誤較高的題）；
（34）()()≥9
（5）≥
6 已知都是負數，則的最小值為（化成單變數來做，令）
型別十： 判別式法
1.若正數x,y滿足則的最小值是
2.已知正數滿足，則xy的取值範圍為
型別十一：構造
1.若實數x，y滿足2x2＋xy－y2＝1，則的最大值為________.
答案二次構造
解析由題意得(2x－y)(x＋y)＝1，
令2x－y＝t，x＋y＝，
則x＝(t＋)，y＝(－t＋)，
因此＝＝≤≤＝，
其中m＝t－，當且僅當|m|＝時取等號，
故的最大值為.
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