基本不等式在求解最值、值域等方面有著重要的應用，利用基本不等式時，關鍵在對已知條件的靈活變形，使問題出現積（或和）為定值，以便解決問題，現就常用技巧給以歸納。
技巧一：加減常數
例1、求函式的值域。
解：（1）當x>1時，有，
，當且僅當，即x＝2時，等號成立，此時y的最小值為3.
（2）當x<1時，，所以，
，當且僅當，即x＝0時，等號成立，此時y的最大值為－1，
綜上所述，該函式的值域為
點評：當各項符號不確定時，必須分類討論，要保證代數式中的各項均為正。
技巧二：巧變常數
例2、已知，求函式y＝x（1－2x）的最大值。
解法一：因為，所以1－2x>0，
所以解法二：因為，所以，所以
，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，y的最大值為
點評：形如或等可有兩種變形方法：一是巧乘常數；二是巧提常數，應用時要注意活用。
技巧三、分離常數
例3、已知，則有（ ）
a、最大值b、最小值 c、最大值 d、最小值
分析：本題看似無法使用均值不等式，但對函式式進行分離，便可創造出使用均值不等式的條件。
解： ，
當且僅當，即x＝3時，函式有最小值，故選d.
點評：通過加減常數，分離出乙個常數是分式函式求值域常用的方法，這裡一定要加減好「常數」，以利於問題的解決。
技巧四、活用常數
例4、若且滿足，求x＋y的最小值。
解：由且得
，當且僅當，即x＝12且y＝24時，等號成立，所以x＋y的最小值是36.
技巧五、統一形式
例5、已知，求的最小值。
解： ，所以當a＋b＝c時，的最小值為4.
點評：根據分母的特點，進行結構調整為統一的形式，這樣便能快速求解。含有根號的問題也要注意形式的統一（如求函式可變形為等）。
基本不等式應用
一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
基本不等式應用技巧之高階篇
基本不等式在不等式的證明 求最大值 最小值的有些問題上給我們帶來了很大的方便，但有時很想用基本不等式，卻感到力不從心。這需要一點技巧，就是要能適當的配湊，即把相關的係數做適當的配湊。比如下面的例題1。例題1.已知，求函式的最大值。解 因，所以。這可以先調整式子的符號，但不是常數，所以必須對進行拆分。...