基本不等式在不等式的證明、求最大值、最小值的有些問題上給我們帶來了很大的方便，但有時很想用基本不等式，卻感到力不從心。這需要一點技巧，就是要能適當的配湊，即把相關的係數做適當的配湊。比如下面的例題1。
例題1. 已知，求函式的最大值。
解：因，所以。
這可以先調整式子的符號，但不是常數，所以必須對進行拆分。
當且僅當，即時取等號。
故當時，
但是有些題目的配湊並不是這麼顯然。我們應該如何去配湊，又有何規律可循呢？請看下面的例題2.
例題2. 設是不全為零的實數，求的最大值。
顯然我們只需考慮的情形，但直接使用基本不等式是不行的，我們假設可以找到相應的正引數滿足：
故依據取等號的條件得，
，引數就是我們要求的最大值。
消去我們得到乙個方程
此方程的最大根為我們所求的最大值
得到從這個例子我們可以看出，這種配湊是有規律的，關鍵是我們建立了乙個等式，這個等式建立的依據是等號成立的條件，目的就是為了取得最值。
我們再看一些類似的問題，請大家細心體會。
例題3. 設是不全為零的實數，求的最大值。
引入引數使其滿足：
依據取等號條件，我們有
消去引數我們得到乙個方程
解得這就是我們所求的最大值。因此，
當且僅當取等號。
再看看下面這個題目。
例題4. 設是正實數，求的最小值。
解：引進引數，使之滿足：
依據取等號的條件，有：
故的最小值4.
例題5. 設是正實數且滿足，求的最小值。
解：觀察題目的結構考慮到的對稱性，引進引數
由取等號的條件有：
解得 ，
所以，例題6. 設是正實數且滿足，求的最小值。
解：考慮到，為了使用基本不等式，我們引進引數：
則由取等號的條件：
所以例題7. 若對任意的正實數恆成立，求的最小值。
解：對任意的正實數恆成立，
所以對任意的正實數恆成立。
設由取等號條件：
消去，可以得到： 解得：
因此的最小值為。
例題8. 若且，求證：
分析：使用柯西不等式很簡單處理了，但我們還是玩一下基本不等式。
設考慮到取等號的條件，有
所以，例題9. 有一邊長為（）的長方形紙板，在四個角各裁出乙個大小相同的正方形，把四邊折起做成乙個無蓋的盒子，要使盒子的容積最大，問裁去的正方形的邊長應為多少？
分析：這是乙個高考題，很古老了。可以利用函式和導數來解決。但我們也可以用基本不等式來處理它。
解：設裁去的正方形的邊長為，則做成的無蓋長方體容積為
， 引入引數 ，則
由取等號的條件得
當時，右邊為常數。
故當二者同時成立時，函式有最大值。
消去引數得到：
解之得故 例題10. 求函式的最小值。
分析：單變數函式優選求導數用單調性的方法。但本題也是可以使用基本不等式的。
解：引進引數》0，
則 由取等號的條件得：，
消去引數得，
化簡得，
解之得此時，例題11. 問（）取何值時，取最大值。
解：引進引數，
由 由取等號成立的條件得：
所以所以基本不等式是乙個非常有用的結論，從上面的例子中我們可以看出，適當的配湊可以解決很多看似無法使用基本不等式解決的一些問題。同學們在學習基本不等式時時要細心體會，才能達到靈活應用的。
基本不等式應用
一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
基本不等式變形技巧的應用 1
基本不等式在求解最值 值域等方面有著重要的應用，利用基本不等式時，關鍵在對已知條件的靈活變形，使問題出現積 或和 為定值，以便解決問題，現就常用技巧給以歸納。技巧一 加減常數 例1 求函式的值域。解 1 當x 1時，有，當且僅當，即x 2時，等號成立，此時y的最小值為3.2 當x 1時，所以，當且僅...