2013-2014學年度湯山中學九年級數學第二次月考試題
時間：120分鐘； 滿分：150分
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有乙個正確選項，每小題4分，滿分40分）
1、在，0,1，－2這四個數中，最小的數是（ ）
ab. 0 c. 1 d. －2
2、下列計算正確的是（ ）
a．a6÷a2＝a3 b．a2＋a3＝a5 c．(a2)3＝a6 d．(a＋b)2＝a2＋b2
3、的平方根是（ ）
a． b．2c．±2 d．
4、關於x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是（ ）
a．0 b．8c．4±2 d．0或8
5、幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友．若每人3件，那麼還剩餘59件；若每人5件，那麼最後乙個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有（ ）152件．
a．148 b．149 c．150 d．152
6、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
7、已知正比例函式y＝kx（k≠0）的函式值y隨x的增大而減少，則一次函式y＝kx＋k的圖象大致是（ ）
8、下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則下列說法正確的是（ ）
a.甲比乙的成績穩定 b.乙比甲的成績穩定
c.甲、乙兩人的成績一樣穩定 d.無法確定誰的成績更穩定
9、已知，如圖所示，在△abc中，p為ab上一點，在下列四個條件中：①∠acp=∠b；②∠apc=∠acb； ③ac2=ap·ab；④ab·cp=ap·cb。其中，能滿足△abc和△acp相似的條件是（ ）。
ab.①③④ c.②③④ d.①②③
10、如圖，小明做出了邊長為1的第1個正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面積．然後分別取△a1b1c1的三邊中點a1，b1，c1，做出了第2個正△a2b2c2，算出了正△a2b2c2的面積．用同樣的方程，做出了第3個正△a3b3c3，算出了第3個正△a3b3c3的面積，由此可得，第10個正△a10b10c10的面積是（ ）
a. b. c. d.
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分）
11、分解因式：2a2－8b2
12、要使式子有意義，則a的取值範圍是
13、定義運算「@」的運算法則為：x@y＝xy－1，則(2@3)@4
14、已知a與b互為相反數、c與d互為倒數、e的絕對值為1，求e2+2006cd-的值
15、如圖，等腰△abc的周長為21，底邊bc = 5，ab的垂直平分線de交ab於點d，交ac於點e，則△bec的周長為
16、楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h 剛好在其等腰梯形院子abcd各邊的中點上，若在四邊形efgh中種上小草，則這塊草地的形狀是
17、已知ax＋bx＋c＝0（a≠0）且b－4ac≥0，試推導它的兩個根為
x1x2
18、按如下方法，任取一點o，連線ao、bo、co，並取它們的中點d、e、f，得到△def，則下列說法正確的是填序號）-
a 、△abc與△def是位似圖形
b 、△abc與△def是相似圖形
c 、△abc與△def的面積之比為4：1
d 、△abc與△def的周長之比為1：2
三、解答題（本大題共7個小題，滿分78分）
19、（1）（5分）計算：
（2）(5分) 先化簡，再求值.
20．（ 10分）如圖，已知在△abc中，ad是內角平分線，點e在ac邊上，且∠aed=∠adb．
求證： ad2=ab·ae
21．（ 10分）某中學開展「唱紅歌」比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加複賽，兩個班各選出的5名選手的複賽成績（滿分為100分）如圖所示.
(1)根據圖示填寫下表；
(2)結合兩班複賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的複賽成績較好；
(3)計算兩班複賽成績的方差.
22、（10分）製造一種產品，原來每件的成本是300元，經過兩次降低成本，現在的成本是147元.平均每次降低成本百分之幾?
23、（12分）如圖，△abc是一塊銳角三角形餘料，邊bc=120公釐，高ad=80公釐，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其餘兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是多少？
24、(12分) 如圖，已知e是平行四邊形abcd中da邊的延長線上一點，且ae=ad，連線ec分別交ab、bd於點f、g．
（1）求證：bf=af
（2）若bd=42cm，求dg的長．
25、（14分）如圖,在平面直角座標系中點c(-3,0),點a,b分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足
（1）求點a、b的座標；
（2）若點p從c點出發，以每秒1個單位的速度沿射線cb運動，鏈結ap.設δabp的面積為s，點p的運動時間為t秒，求s與t的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍。
（3）在（2）的條件下，是否存在點p，使以點a,b,p為頂點的三角形與δaob相似？若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由。
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