麻城二中2023年秋高二上學期月考
數學試題(文)
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第i卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應位置．）
1．下列說法中正確的是（ ）
a．一組資料的平均數一定大於這組資料中的每個資料
b．一組資料不可能有兩個眾數
c．一組資料的中位數一定是這組資料中的某個資料
d．一組資料的方差越大，說明這組資料的波動程度越大
2．某程式框圖如圖所示，該程式執行後輸出的的值是（ ）
abcd．2
3．下列關於隨機抽樣的說法不正確的是（ ）
a．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣
b．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等
c．有2008個零件，先用隨機數表法剔除8個，再用系統抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為
d．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜採取分層抽樣
4．已知下面兩個程式：
甲：i=1乙：i=1000
s=0s=0
while i<=1000 do
s=s+is=s+i
i=i+li=i－1
wendloop until i<1
print sprint s
endend
對甲、乙兩程式和輸出結果判斷正確的是
a．程式不同，結果不同b．程式不同，結果相同
c．程式相同，結果不同 d．程式相同，結果相同
5．給出的四個程式框圖，其中滿足while語句結構的是（ ）
abc． d．
6．若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點位於第二象限，則直線l的傾斜角的取值範圍是( )
a． b． c． d．
7．計算機中常用的十六進製制是逢16進1的計數制，採用數字0～9和字母a～f共16個計數符號，這些符號與十進位制數的對應關係如下表：
例如，用十六進製制表示：e＋d＝1b，則b×f (「×」表示通常的乘法運算)等於( )
a．a5b．bfc．165d．b9
8．若直線過點斜率為1，圓上恰有1個點到的距離為1，則的值為（ ）
abcd．
9．已知直線，圓，則直線和圓在同一座標系中的圖形可能是（ ）
10．已知且、，則連線、兩點的直線與單位圓的位置關係是
a．相交b．相切c．相離d．不能確定
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡的相應位置．)
11．若六進製制數（為正整數）化為十進數為，則
12．用輾轉相除法或更相減損術求得與的最大公約數為
13．某班級共有學生54人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取乙個容量為4的樣本．已知3號，29號，42號同學在樣本中，那麼樣本中還有乙個同學的學號是 ．
14．已知，應用秦九韶演算法計算時的值時，的值為________．
15．如圖，給出的是計算的值的乙個程式框圖，則判斷框內應填入的條件是________．
16．如圖，已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻數是_____．
17．已知方程表示的曲線恆過第三象限的乙個定
點a，若點a又在直線上，則當正數、的乘積取得最大
值時直線的方程是
三、解答題：(本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
18．（本小題12分）已知直線：，：，
求當為何值時，與： （i）平行； （ⅱ）相交； （ⅲ） 垂直．
19．（本小題12分） 如圖，已知所在的平面，是的直徑，,上的一點，且,，中點，的中點.
(1)求證： //面;
(2)求證
(3)求三稜錐的體積
20．（本小題13分）圓的圓心在直線上，且與直線相切於點,
（i）試求圓的方程；
（ⅱ）從點發出的光線經直線反射後可以照在圓上，試求發出光線所在直線的斜率取值範圍．
21．（本小題14分）某校高二的乙個班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（ⅰ）求分數在[50,60)的頻率及全班人數；
（ⅱ）求分數在[80,90)之間的頻數，並計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計這組資料的眾數和平均數．
22．（本小題14分）已知數列滿足，.
(ⅰ)求證：數列是等比數列；
(ⅱ)求數列的通項公式和前項和.
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